Finite Group Databasebeta

← #30891061

Subgroups — #30891061

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569672C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561436C212yesmaximal, complemented
7#22561252C212yesmaximal, complemented
8#22561039C212yesmaximal, complemented
9#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yescomplemented
14C2×#14524068C2212yescomplemented
15#16864045—22no—
16#16864040—22no—
17#16864034—22no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19#16863974C2212yes—
20#16863955—22no—
21#16863942C2212yes—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—22no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
26#16863614—22no—
27#16863610—22no—
28#16863600—22no—
29#16863590—22no—
30#16863566—24no—
31#16863564—24no—
32#16863419C2212yescomplemented
33C2×#14523971C2212yescomplemented
34C2×#14523970C2212yescomplemented
35C2×#14523969C2212yescomplemented
36#16863395C2212yescomplemented
37C2×#14523960C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic, complemented
39#16863273—22no—
40#16863272—22no—
41#16863261C2211yescharacteristic, complemented
42#16863242C2211yescharacteristic, complemented
43#16863164C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yescomplemented
46#417×C67C2212yescomplemented
47C2×#100×C67C2211yescharacteristic
48#390×C67C2211yescharacteristic
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59C23×Dic67D412yes—
60C22×C4×D67—21no—
61#14524071—24no—
62#14524071—42no—
63#14524068—24no—
64#14524068—42no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×D536—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761612C2312yes—
70#14524041D412yescomplemented
71#14524039—22no—
72#14524039D412yescomplemented
73#14524039D414yescomplemented
74#14524032D412yescomplemented
75#14524030D412yescomplemented
76#14524026—24no—
77#14524024—24no—
78#14524022—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524015—24no—
82#14524015—24no—
83#14524015—22no—
84#14524015—24no—
85#14524015—22no—
86#14524014—22no—
87#14524012—24no—
88#14524011—24no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×C22⋊Dic67D412yes—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—22no—
105Dic67⋊C8—22no—
106#14523971—42no—
107#14523970—24no—
108#14523969—24no—
109#14523966—22no—
110#14523963—22no—
111#14523960—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C67—22no—
116H(5,𝔽2)×C67—22no—
117H(5,𝔽2)×C67—42no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67C2312yes—
120C22×D4×C67—22no—
121C22×D4×C67—22no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#104×C67—42no—
128#103×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#100×C67—22no—
131C23×D67—21no—
132C23×D67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761627—44no—
138#11761627—44no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—28no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—84no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156D4×D67—44no—
157D4×D67—44no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—82no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—82no—
169#11761617—44no—
170#11761615—44no—
171D536—44no—
172#11761613—44no—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—82no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yescomplemented
194C24×C67—22no—
195C24×C67C2×D412yes—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—44no—
201#41×C67—44no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67#4112yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—22no—
220M16×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—82no—
224C42×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—44no—
231C23×C67—82no—
232C23×C67—82no—
233C23×C67#12114yes—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246D4×C67—24no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—48no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D412yes—
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—48no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—88no—
272C22⋊D67—84no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—82no—
284C2×Dic67#12011yescharacteristic
285C2×Dic67#12012yes—
286C2×Dic67#12011yescharacteristic
287D268—24no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—42no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—84no—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—24no—
301C22×C67—44no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—164no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×#12111yescharacteristic
311C22×C67#53511yescharacteristic
312C2×D67—44no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—164no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67D4212yes—
325C4×C67#54612yes—
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332#24226—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—44no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#240811yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339C2×C67#302111yescharacteristic
340D67—82no—
341D67—82no—
342#3496—671no—
343#3036—672no—
344C2×#453—671no—
345C2×#453—671no—
346#2328—671no—
347#2040—672no—
348#2006—672no—
349#1963—672no—
350#1800—671no—
351#1792—671no—
352#1792D6711yescharacteristic, complemented
353C67#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×H(5,𝔽2)—671no—
355C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
358#547—1342no—
359#546—1342no—
360#546—1342no—
361D42—1342no—
362#537—672no—
363#534—1342no—
364#532—672no—
365C2×#127—671no—
366C2×#121—1342no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369#463—1342no—
370#463—1342no—
371#461—1342no—
372#459—1342no—
373#453—1344no—
374#453—1344no—
375#423—672no—
376C2×#104—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104—672no—
379C2×#104C2×D6712yescomplemented
380#417—672no—
381#417C2×D6712yescomplemented
382C2×#100—671no—
383C2×#100C2×D6711yescharacteristic
384#390—671no—
385#390C2×D6711yescharacteristic
386#386—1342no—
387#386—1342no—
388#382—671no—
389#376—671no—
390#343—672no—
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—2682no—
395H(5,𝔽2)—1342no—
396H(5,𝔽2)—1342no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—672no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41C22×D6712yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1342no—
405C22×D4—1342no—
406C22×D4—1342no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4C22×D6711yescharacteristic
409C23×C4—672no—
410C23×C4—1341no—
411AGL(1,ℤ/8)—2682no—
412AGL(1,ℤ/8)—2682no—
413AGL(1,ℤ/8)—1344no—
414AGL(1,ℤ/8)—1344no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×D8—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C2×M16—672no—
420C2×M16C22×D6712yes—
421C4⋊Q8—672no—
422#127—674no—
423#127—672no—
424#127—1342no—
425#124—672no—
426#124—672no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1344no—
434#121—1342no—
435#121—1344no—
436#121—1344no—
437#121—1342no—
438#120—1344no—
439#120—1344no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊C8—1342no—
459C4⋊C8—1342no—
460#104—42no—
461#104—2682no—
462#104—1344no—
463#104—1344no—
464#103—22no—
465#103—1342no—
466#102—22no—
467#102—1342no—
468#100—22no—
469#100—1342no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1342no—
473C24—22no—
474C24—1342no—
475C24—1341no—
476C24D4×D6712yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—2684no—
484#41—2684no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8D4×D6712yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—5364no—
504C2×D4—5362no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—672no—
507C2×D4—672no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1344no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1344no—
513C2×D4—1348no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4D4×D6712yes—
518C2×D4D4×D6712yes—
519C2×D4#1176162812yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—5362no—
526C22×C4—5362no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—2684no—
537SD16—2684no—
538D8—2684no—
539D8—2684no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1342no—
543M16—1342no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—2681no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—5362no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1344no—
562C42—22no—
563C42—672no—
564C42—672no—
565C42—672no—
566C42—1341no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—2682no—
576C23—2682no—
577C23—2684no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—5362no—
581C23—5362no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23#1452401614yes—
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1342no—
589Q8—1342no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—2688no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2684no—
601D4—2682no—
602D4—5368no—
603D4—5364no—
604D4—5362no—
605D4—1344no—
606D4—1342no—
607D4—1342no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—5364no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—671no—
630C2×C4—672no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6712yes—
636C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
637C2×C4#1452408812yes—
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—2684no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—164no—
656C22—5362no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—10724no—
660C22#120×D6711yescharacteristic
661C22C2×#1452401611yescharacteristic
662C22#1686396111yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2682no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—1341no—
670C4—1341no—
671C4—1342no—
672C4#1686402812yes—
673C4#1686403612yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—5362no—
679C2—5362no—
680C2#2256356411yescharacteristic
681C2#2256956711yescharacteristic
682C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24226
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. #22569672C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. C2×#16863564C2semidirect
5. #22562933C2semidirect
6. #22561436C2semidirect
7. #22561252C2semidirect
8. #22561039C2semidirect
9. #22560199C2semidirect
10. #22560162C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
13. C2×#14524071C22semidirect
14. C2×#14524068C22semidirect
25. C2×#14524005C22semidirect
32. #16863419C22semidirect
33. C2×#14523971C22semidirect
34. C2×#14523970C22semidirect
35. C2×#14523969C22semidirect
36. #16863395C22semidirect
38. #16863298C22semidirect
41. #16863261C22semidirect
42. #16863242C22semidirect
43. #16863164C22semidirect
45. C2×#104×C67C22semidirect
46. #417×C67C22semidirect
70. #14524041D4semidirect
72. #14524039D4semidirect
73. #14524039D4semidirect
74. #14524032D4semidirect
75. #14524030D4semidirect
144. C2×D268C2×D4semidirect
193. C4×Dic67C2×D4semidirect
352. #1792D67semidirect
353. C67#24226semidirect
379. C2×#104C2×D67semidirect
381. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
#225696722
C2×#168635662
C2×#168635642
#225629332
#225614362
#225612522
#225610392
#225601992
#225601622
C67×#17922
#2422667