Subgroups — #30891062

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16864050	—	2	2	no	—
13	#16864041	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863958	—	2	2	no	—
17	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
19	#16863611	—	2	4	no	—
20	#16863601	—	2	2	no	—
21	#16863591	—	2	2	no	—
22	#16863563	—	2	8	no	—
23	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#14524088	—	2	4	no	—
39	#14524088	—	2	4	no	—
40	#14524088	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	#14524069	—	2	8	no	—
47	#14524069	—	4	4	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524043	D₄	1	2	yes	complemented
52	#14524040	D₄	1	2	yes	complemented
53	#14524031	D₄	1	4	yes	complemented
54	#14524027	—	2	8	no	—
55	#14524023	—	2	4	no	—
56	#14524018	—	2	4	no	—
57	#14524017	—	2	4	no	—
58	#14524017	—	2	4	no	—
59	#14524017	—	2	2	no	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	2	no	—
62	#14524013	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14523971	—	2	8	no	—
70	#14523971	—	4	4	no	—
71	#14523966	—	2	4	no	—
72	#14523963	—	2	4	no	—
73	#14523960	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761627	—	4	8	no	—
103	#11761627	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
114	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
115	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	#11761616	—	4	8	no	—
119	#11761613	—	4	8	no	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	D₂₆₈	—	8	2	no	—
217	D₂₆₈	—	8	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	#24226	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3021	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	8	4	no	—
261	#3496	—	67	1	no	—
262	#3036	—	67	2	no	—
263	C₂×#453	—	67	2	no	—
264	#2328	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2040	—	67	2	no	—
266	#2006	—	67	2	no	—
267	#1963	—	67	2	no	—
268	#1800	—	67	1	no	—
269	#1792	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
273	#547	—	134	2	no	—
274	#546	—	134	4	no	—
275	D₄²	—	134	2	no	—
276	#537	—	67	2	no	—
277	#534	—	134	2	no	—
278	#532	—	67	2	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#121	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#463	—	134	4	no	—
284	#461	—	134	2	no	—
285	#459	—	134	2	no	—
286	#453	—	134	8	no	—
287	#423	—	67	2	no	—
288	C₂×#104	—	67	4	no	—
289	C₂×#104	—	67	4	no	—
290	#417	—	67	4	no	—
291	C₂×#100	—	67	2	no	—
292	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#386	—	2	2	no	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#343	—	67	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
302	C₂×#41	—	67	4	no	—
303	C₂×#41	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×D₈	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	67	2	no	—
320	#127	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
321	#124	—	67	4	no	—
322	#123	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	#121	—	134	4	no	—
325	#121	—	134	4	no	—
326	#121	—	134	4	no	—
327	#121	—	134	2	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	#121	—	134	2	no	—
330	#120	—	134	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#104	—	268	4	no	—
351	#104	—	134	8	no	—
352	#103	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	4	no	—
354	#100	—	134	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	134	4	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	#41	—	268	8	no	—
362	#41	—	268	8	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	4	no	—
365	#41	—	134	4	no	—
366	#41	—	134	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	268	8	no	—
377	C₂×D₄	—	268	8	no	—
378	C₂×D₄	—	268	8	no	—
379	C₂×D₄	—	268	8	no	—
380	C₂×D₄	—	536	4	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	complemented
389	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	268	8	no	—
405	D₈	—	268	8	no	—
406	M₁₆	—	134	4	no	—
407	M₁₆	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	complemented
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	268	8	no	—
437	C₂³	—	536	4	no	—
438	C₂³	—	536	4	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	134	4	no	—
443	Q₈	—	134	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	268	4	no	—
450	D₄	—	268	16	no	—
451	D₄	—	268	4	no	—
452	D₄	—	268	4	no	—
453	D₄	—	536	2	no	—
454	D₄	—	536	4	no	—
455	D₄	—	134	4	no	—
456	D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
483	C₈	—	268	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	1072	8	no	—
500	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
512	C₄	#16864042	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	536	4	no	—
518	C₂	#22563565	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22569565	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22569580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2328	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#2328	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573973	C₂	semidirect
2. #22569673	C₂	semidirect
3. C₂×#16863563	C₂	semidirect
4. #22561438	C₂	semidirect
5. #22561250	C₂	semidirect
6. #22561041	C₂	semidirect
7. #22560201	C₂	semidirect
8. #22560162	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2328	C₂	semidirect
11. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
23. #16863420	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
26. #16863395	C₂²	semidirect
28. #16863165	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #14524043	D₄	semidirect
52. #14524040	D₄	semidirect
53. #14524031	D₄	semidirect
80. #127×C₆₇	D₄	semidirect
140. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
165. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
264. #2328	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#24226	semidirect
282. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
293. #390	C₂×D₆₇	semidirect
296. #382	C₂×D₆₇	semidirect
297. #376	C₂×D₆₇	semidirect
320. #127	D₂₆₈	semidirect
388. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
426. C₄²	C₂×D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22569673	2
C₂×#16863563	2
#22561438	2
#22561250	2
#22561041	2
#22560201	2
#22560162	2
C₆₇×#2328	2
#24226	67