Subgroups — #30891063

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16864050	—	2	2	no	—
13	#16864041	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863958	—	2	2	no	—
17	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863612	—	2	4	no	—
22	#16863602	—	2	2	no	—
23	#16863592	—	2	2	no	—
24	#16863566	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863275	—	2	2	no	—
31	#16863272	—	2	2	no	—
32	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14524088	—	2	4	no	—
39	#14524088	—	2	4	no	—
40	#14524088	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524071	—	2	8	no	—
50	#14524071	—	4	4	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
53	#14524043	D₄	1	2	yes	complemented
54	#14524040	D₄	1	2	yes	complemented
55	#14524039	—	2	2	no	—
56	#14524039	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14524031	D₄	1	4	yes	complemented
58	#14524027	—	2	8	no	—
59	#14524023	—	2	4	no	—
60	#14524018	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	4	no	—
63	#14524017	—	2	2	no	—
64	#14524017	—	2	4	no	—
65	#14524017	—	2	2	no	—
66	#14524013	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14523969	—	2	8	no	—
80	#14523969	—	4	4	no	—
81	#14523968	—	2	4	no	—
82	#14523965	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761627	—	4	8	no	—
104	#11761627	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
122	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
123	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
131	#11761617	—	4	8	no	—
132	D₅₃₆	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	D₂₆₈	—	2	4	no	—
213	D₂₆₈	—	4	4	no	—
214	D₂₆₈	—	4	2	no	—
215	D₂₆₈	—	8	2	no	—
216	D₂₆₈	—	8	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	8	1	no	—
251	Dic₆₇	—	8	1	no	—
252	#24226	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3021	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	8	2	no	—
260	D₆₇	—	8	4	no	—
261	#3496	—	67	1	no	—
262	#3036	—	67	2	no	—
263	C₂×#453	—	67	2	no	—
264	#2328	—	67	1	no	—
265	#2040	—	67	2	no	—
266	#2006	—	67	2	no	—
267	#1963	—	67	2	no	—
268	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1792	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
273	#547	—	134	2	no	—
274	#546	—	134	4	no	—
275	D₄²	—	134	2	no	—
276	#537	—	67	2	no	—
277	#534	—	134	2	no	—
278	#532	—	67	2	no	—
279	C₂×#127	—	67	1	no	—
280	C₂×#121	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#463	—	134	4	no	—
284	#461	—	134	2	no	—
285	#459	—	134	2	no	—
286	#453	—	134	8	no	—
287	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₂×#104	—	67	4	no	—
289	C₂×#104	—	67	4	no	—
290	#417	—	67	4	no	—
291	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#390	—	67	1	no	—
293	#390	—	67	1	no	—
294	#386	—	134	2	no	—
295	#386	—	134	2	no	—
296	#382	—	67	1	no	—
297	#376	—	67	1	no	—
298	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
299	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
302	C₂×#41	—	67	4	no	—
303	C₂×#41	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×D₈	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	#127	—	67	4	no	—
319	#127	—	67	2	no	—
320	#127	—	134	2	no	—
321	#124	—	67	4	no	—
322	#123	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	#121	—	134	4	no	—
325	#121	—	134	4	no	—
326	#121	—	134	4	no	—
327	#121	—	134	2	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	#121	—	134	2	no	—
330	#120	—	134	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	134	2	no	—
334	C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#104	—	268	4	no	—
351	#104	—	134	8	no	—
352	#103	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	4	no	—
354	#100	—	2	4	no	—
355	#95	—	134	1	no	—
356	#95	—	134	1	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	C₂⁴	—	134	4	no	—
359	C₂⁴	—	134	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	#41	—	268	8	no	—
362	#41	—	268	8	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	4	no	—
365	#41	—	134	4	no	—
366	#41	—	134	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	268	8	no	—
371	C₂×D₄	—	268	8	no	—
372	C₂×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×D₄	—	268	8	no	—
374	C₂×D₄	—	536	4	no	—
375	C₂×D₄	—	536	2	no	—
376	C₂×D₄	—	536	2	no	—
377	C₂×D₄	—	67	4	no	—
378	C₂×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	268	8	no	—
405	D₈	—	268	8	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄²	—	134	2	no	—
424	C₄²	—	134	1	no	—
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	268	2	no	—
432	C₂³	—	268	2	no	—
433	C₂³	—	268	8	no	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	268	1	no	—
436	C₂³	—	536	4	no	—
437	C₂³	—	536	4	no	—
438	C₂³	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	134	4	no	—
443	Q₈	—	134	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	268	4	no	—
447	D₄	—	268	16	no	—
448	D₄	—	268	4	no	—
449	D₄	—	268	4	no	—
450	D₄	—	268	2	no	—
451	D₄	—	536	2	no	—
452	D₄	—	536	4	no	—
453	D₄	—	536	8	no	—
454	D₄	—	134	4	no	—
455	D₄	—	134	4	no	—
456	D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	536	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	536	2	no	—
497	C₂²	—	536	1	no	—
498	C₂²	—	536	1	no	—
499	C₂²	—	1072	8	no	—
500	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	—	268	4	no	—
509	C₄	—	536	1	no	—
510	C₄	—	536	1	no	—
511	C₄	#16864030	1	2	yes	—
512	C₄	#16864037	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	536	2	no	—
517	C₂	—	536	4	no	—
518	C₂	#22563566	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22569569	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22569583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573973	C₂	semidirect
2. #22569675	C₂	semidirect
3. C₂×#16863566	C₂	semidirect
4. #22562931	C₂	semidirect
5. #22561439	C₂	semidirect
6. #22561253	C₂	semidirect
7. #22561040	C₂	semidirect
8. #22560165	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
27. #16863398	C₂²	semidirect
29. #16863297	C₂²	semidirect
32. #16863261	C₂²	semidirect
33. #16863242	C₂²	semidirect
35. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #14524043	D₄	semidirect
54. #14524040	D₄	semidirect
56. #14524039	D₄	semidirect
57. #14524031	D₄	semidirect
114. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
146. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
268. #1800	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#24226	semidirect
287. #423	C₂×D₆₇	semidirect
298. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22569675	2
C₂×#16863566	2
#22562931	2
#22561439	2
#22561253	2
#22561040	2
#22560165	2
C₆₇×#1800	2
#24226	67