Finite Group Databasebeta

← #30891064

Subgroups — #30891064

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569670C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863567C212yesmaximal, complemented
4#22562919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561039C212yesmaximal, complemented
9#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560169C212yesmaximal, complemented
11C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864064—22no—
15#16864059—22no—
16#16864056—22no—
17#16864052—22no—
18#16863977C2211yescharacteristic
19#16863973—22no—
20#16863942C2212yes—
21#16863941—22no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863613—22no—
26#16863609—22no—
27#16863599—22no—
28#16863589—22no—
29#16863567—28no—
30#16863419C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32C2×#14523970C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35#16863397C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863290—22no—
39#16863268—22no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863165C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
44#537×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yes—
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#343×C67C2211yescharacteristic
48#14524090—24no—
49#14524090—24no—
50#14524090—42no—
51#14524090—42no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C2×#11761627—24no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—22no—
59C23×Dic67—21no—
60#14524069—24no—
61#14524069—42no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524042—22no—
66#14524041D412yes—
67#14524039—22no—
68#14524039D412yes—
69#14524032D412yes—
70#14524030—22no—
71#14524030D412yes—
72#14524030D414yescomplemented
73#14524029—24no—
74#14524023—22no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524018—22no—
78#14524017—22no—
79#14524016—24no—
80#14524015—24no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67D412yes—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523971—42no—
103#14523970—24no—
104#14523969—24no—
105#14523968—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109#14523961—24no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—22no—
113C2×#41×C67C2312yes—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×D8×C67—22no—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#104×C67—42no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—44no—
132#11761628—44no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—48no—
136#11761627—48no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×Dic134#4112yes—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—82no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761616—44no—
164#11761613—44no—
165#11761612—22no—
166#11761612—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—82no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—28no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C24×C67—21no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205SD16×C67—44no—
206D8×C67—44no—
207M16×C67—22no—
208M16×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—24no—
213C22⋊C4×C67—82no—
214C42×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—24no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—82no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—48no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—84no—
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263C2×Dic67#12012yes—
264C2×Dic67#12114yes—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—82no—
268C4×D67—48no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271Dic134—24no—
272Dic134—24no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—48no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#53511yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67D4212yes—
298C4×C67#54612yes—
299Dic67—24no—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—22no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306#24227—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67#240811yescharacteristic
312C2×C67#302011yescharacteristic
313C2×C67#302111yescharacteristic
314D67—82no—
315#3497—671no—
316#3036—672no—
317C2×#454—672no—
318#2326—671no—
319#2039—671no—
320#2039—671no—
321#2006—671no—
322#2006D6711yescharacteristic, complemented
323#1963—672no—
324#1801—671no—
325#1793—672no—
326C67#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—672no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
330#550—1342no—
331D4×Q8—1342no—
332#548—1342no—
333#548—1342no—
334#537—671no—
335#537—1342no—
336#537C2×D6711yescharacteristic
337#532—672no—
338#532—1342no—
339C2×#124—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342#463—1342no—
343#463—1342no—
344#461—1342no—
345#459—1342no—
346#454—1348no—
347#423—672no—
348C2×#104—672no—
349C2×#104—672no—
350C2×#104—672no—
351C2×#104C2×D6712yes—
352#417—672no—
353#417—672no—
354C2×#101—672no—
355#391—671no—
356#390C2×D6711yescharacteristic
357#388—1342no—
358#385—1342no—
359#384—671no—
360#376—671no—
361#343—671no—
362#343C2×D6711yescharacteristic
3632−1+4—2682no—
3642−1+4—2682no—
3652−1+4—1344no—
3662−1+4—1344no—
367C2×#41—672no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1344no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41C22×D6712yes—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8—1342no—
374C22×Q8—1342no—
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—1341no—
377AGL(1,ℤ/8)—24no—
378AGL(1,ℤ/8)—42no—
379AGL(1,ℤ/8)—2682no—
380AGL(1,ℤ/8)—1344no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—1342no—
385C2×M16—672no—
386C2×M16C22×D6712yes—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—1342no—
389#127—672no—
390#127—1342no—
391#124—672no—
392#124—674no—
393#124—672no—
394#124—1344no—
395#124—1342no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1344no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1344no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1344no—
407#121—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—672no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#104—42no—
431#104—2682no—
432#104—1344no—
433#104—1344no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438#101—1344no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1342no—
442C24—21no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—2684no—
448#41—2684no—
449#41—2684no—
450#41—2684no—
451#41—2688no—
452#41—2688no—
453#41—1342no—
454#41—1342no—
455#41—1342no—
456#41—1342no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—2684no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1344no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8D4×D6712yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4D4×D6712yes—
480C2×D4D4×D6712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—5362no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4D4×D6712yes—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—44no—
496SD16—2684no—
497D8—44no—
498D8—2684no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1342no—
502M16—1342no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—5362no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1348no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—22no—
524C42—672no—
525C42—672no—
526C42—672no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42—1341no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1342no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—2688no—
541Q8—1342no—
542Q8—1342no—
543Q8—1344no—
544Q8—1344no—
545D4—22no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2688no—
555D4—2684no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2688no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5364no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—674no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6712yes—
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452408812yes—
591C8—42no—
592C8—2682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22#120×D6711yescharacteristic
607C22#121×D6711yescharacteristic
608C22#1686395911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C4—1341no—
616C4—1341no—
617C4—1342no—
618C4—1344no—
619C4#1686402812yes—
620C4#1686403512yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—5362no—
626C2#2256355811yescharacteristic
627C2#2256957011yescharacteristic
628C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#24227
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573978C2semidirect
2. #22569670C2semidirect
3. C2×#16863567C2semidirect
4. #22562919C2semidirect
5. #22561434C2semidirect
6. #22561430C2semidirect
7. #22561250C2semidirect
8. #22561039C2semidirect
9. #22560204C2semidirect
10. #22560169C2semidirect
11. C67×#2006C2semidirect
72. #14524030D4semidirect
322. #2006D67semidirect
326. C67#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225696702
C2×#168635672
#225629192
#225614342
#225614302
#225612502
#225610392
#225602042
#225601692
C67×#20062
#2422767