Finite Group Databasebeta

← #30891068

Subgroups — #30891068

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569670C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C212yesmaximal, complemented
6#22561249C212yesmaximal, complemented
7#22561039C212yesmaximal, complemented
8#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864065—22no—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16#16864057—22no—
17#16864053—22no—
18#16863974—22no—
19#16863974C2212yes—
20#16863942—22no—
21#16863942C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863613—22no—
25#16863609—22no—
26#16863599—22no—
27#16863589—22no—
28#16863568—24no—
29#16863419C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863397C2212yes—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863289—22no—
39#16863271—22no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
45C2×#124×C67C2211yescharacteristic
46#454×C67—24no—
47C2×#104×C67C2212yes—
48C2×#101×C67C2211yescharacteristic
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56C23×Dic67—21no—
57#14524069—24no—
58#14524069—42no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524041—22no—
63#14524041D412yes—
64#14524039—22no—
65#14524039D412yes—
66#14524032—22no—
67#14524032D412yes—
68#14524030—22no—
69#14524030D412yes—
70#14524022—24no—
71#14524022—22no—
72#14524019—24no—
73#14524019—22no—
74#14524017—24no—
75#14524017—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—24no—
78#14524015—22no—
79#14524014—24no—
80#14524014—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67D412yes—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100#14523971—24no—
101#14523970—42no—
102#14523969—42no—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523965—22no—
106#14523964—22no—
107#14523962—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—22no—
1112−1+4×C67—22no—
1122−1+4×C67—22no—
1132−1+4×C67—42no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67—22no—
116C2×#41×C67C2312yes—
117C22×Q8×C67—22no—
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
122C2×SD16×C67—22no—
123C2×D8×C67—22no—
124C2×M16×C67C2312yes—
125#124×C67—22no—
126#124×C67D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#104×C67—24no—
130#101×C67—22no—
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—82no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—22no—
158#11761616—44no—
159#11761613—44no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—82no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—82no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C24×C67—21no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—44no—
190#41×C67—44no—
191#41×C67—44no—
192#41×C67—44no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—44no—
197C2×Q8×C67—44no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×Q8×C67#4112yes—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—24no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213SD16×C67—44no—
214D8×C67—44no—
215M16×C67—22no—
216M16×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—28no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229Q8×C67—24no—
230Q8×C67—24no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—44no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—24no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—48no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12114yes—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—84no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—84no—
271C2×Dic67#12011yescharacteristic
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67#12012yes—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—44no—
277C4×D67—48no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—44no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67C2×#12111yescharacteristic
297C22×C67#53511yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C4×C67—24no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67D4212yes—
305C4×C67#54612yes—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—22no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#24227—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#240811yescharacteristic
319C2×C67#302011yescharacteristic
320C2×C67#302111yescharacteristic
321D67—82no—
322#3497—671no—
323#3036—672no—
324C2×#454—671no—
325C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
326#2326—671no—
327#2039—672no—
328#2006—672no—
329#1963—672no—
330#1801—671no—
331#1793—671no—
332#1793—671no—
333C67#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—671no—
335C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
338#550—1342no—
339D4×Q8—1342no—
340#548—1342no—
341#548—1342no—
342#537—672no—
343#537—1342no—
344#532—672no—
345#532—1342no—
346C2×#124C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349#463—1342no—
350#463—1342no—
351#461—1342no—
352#459—1342no—
353#454—24no—
354#454—1344no—
355#423—672no—
356C2×#104—672no—
357C2×#104—672no—
358C2×#104—672no—
359C2×#104C2×D6712yes—
360#417—672no—
361#417—672no—
362C2×#101—671no—
363C2×#101C2×D6711yescharacteristic
364#391—671no—
365#390—671no—
366#388—1342no—
367#385—1342no—
368#384—671no—
369#376—671no—
370#343—672no—
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—2682no—
3752−1+4—1342no—
3762−1+4—1342no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41C22×D6712yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—1342no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—2682no—
391AGL(1,ℤ/8)—1344no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—1342no—
396C2×M16—672no—
397C2×M16C22×D6712yes—
398C4⋊Q8—672no—
399C4⋊Q8—1342no—
400#127—672no—
401#127—1342no—
402#124—22no—
403#124—672no—
404#124—672no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124C22⋊D6714yescomplemented
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1344no—
410C22⋊Q8—1344no—
411C22⋊Q8—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1344no—
417#121—1344no—
418#121—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1344no—
426C4×D4—1344no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—672no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440#104—24no—
441#104—2682no—
442#104—2682no—
443#104—1344no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448#101—22no—
449#101—1342no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1342no—
453C24—21no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2684no—
465#41—2684no—
466#41—1342no—
467#41—1342no—
468#41—1342no—
469#41—1342no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8D4×D6712yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
481C2×Q8#1176162712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4D4×D6712yes—
494C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—5362no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4D4×D6712yes—
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—2684no—
511D8—44no—
512D8—2684no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—1342no—
516M16—1342no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—5362no—
520C4⋊C4—1344no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1344no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—5362no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1344no—
536C42—21no—
537C42—672no—
538C42—672no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42C2×C22⋊D6712yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1342no—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—2684no—
557Q8—1342no—
558Q8—1342no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2684no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—2684no—
570D4—5364no—
571D4—5362no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2688no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4#1452401514yes—
601C2×C4C2×D4×D6712yes—
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
604C2×C4#1452408812yes—
605C8—42no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22#120×D6711yescharacteristic
621C22C2×#1452401511yescharacteristic
622C22#1686396111yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C4—1342no—
633C4D4×C22⋊D6712yes—
634C4#1686403312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—5362no—
640C2#2256356211yescharacteristic
641C2#2256957011yescharacteristic
642C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#24227
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573976C2semidirect
2. #22569670C2semidirect
3. C2×#16863568C2semidirect
4. #22562922C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561249C2semidirect
7. #22561039C2semidirect
8. #22560203C2semidirect
9. #22560170C2semidirect
10. #22560168C2semidirect
11. C2×#454×C67C2semidirect
126. #124×C67D4semidirect
325. C2×#454D67semidirect
333. C67#24227semidirect
407. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739762
#225696702
C2×#168635682
#225629222
#225614322
#225612492
#225610392
#225602032
#225601702
#225601682
C2×#454×C672
#2422767