Finite Group Databasebeta

← #30891070

Subgroups — #30891070

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569672C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561431C212yesmaximal, complemented
7#22561252C212yesmaximal, complemented
8#22561039C212yesmaximal, complemented
9#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14C2×#14524068C2212yes—
15#16864065—22no—
16Q8×C22⋊D67—22no—
17#16864057—22no—
18#16864053—22no—
19#16863974—22no—
20#16863974C2212yes—
21#16863942—22no—
22#16863942C2212yes—
23C2×#14524032C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863614—22no—
27#16863610—22no—
28#16863600—22no—
29#16863590—22no—
30#16863571—24no—
31#16863569—24no—
32#16863419C2212yes—
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523970C2212yes—
35C2×#14523969C2212yes—
36#16863395C2212yes—
37C2×#14523962C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863285—22no—
40#16863270—22no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863242C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yes—
46#417×C67C2212yes—
47C2×#101×C67C2211yescharacteristic
48#391×C67C2211yescharacteristic
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58#14524071—24no—
59#14524071—42no—
60#14524068—24no—
61#14524068—42no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524041—22no—
68#14524041D412yes—
69#14524039—22no—
70#14524039D412yes—
71#14524032—22no—
72#14524032—22no—
73#14524032D412yes—
74#14524032D414yescomplemented
75#14524030—22no—
76#14524030D412yes—
77#14524022—24no—
78#14524022—22no—
79#14524019—24no—
80#14524019—22no—
81#14524017—24no—
82#14524017—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—24no—
85#14524015—22no—
86#14524014—24no—
87#14524014—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89Q8×Dic67—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—24no—
93C4×C22⋊D67—24no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C2×C4⋊Dic67D412yes—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523971—42no—
108#14523970—24no—
109#14523969—24no—
110#14523966—22no—
111#14523963—22no—
112#14523962—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
1152−1+4×C67—22no—
1162−1+4×C67—22no—
1172−1+4×C67—42no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67C2312yes—
121C22×Q8×C67—22no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#104×C67—42no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#101×C67—22no—
130#95×C67—22no—
131C23×D67—21no—
132#11761629—44no—
133#11761629—44no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—44no—
139#11761628—44no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—44no—
143Q8×D67—44no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—82no—
162#11761617—44no—
163#11761615—44no—
164D536—44no—
165#11761613—44no—
166#11761612—22no—
167#11761612—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—82no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—28no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—82no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—44no—
196#41×C67—44no—
197#41×C67—44no—
198#41×C67—44no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—44no—
203C2×Q8×C67—44no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C2×Q8×C67#4112yes—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—24no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—22no—
217M16×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229Q8×C67—24no—
230Q8×C67—24no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—44no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—48no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12114yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D412yes—
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—84no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67#12011yescharacteristic
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270C2×Dic67#12012yes—
271D268—24no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—44no—
275D268—42no—
276C4×D67—48no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—44no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×#12111yescharacteristic
292C22×C67#53511yescharacteristic
293C2×D67—44no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—24no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67D4212yes—
306C4×C67#54612yes—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313#24227—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#240811yescharacteristic
318C2×C67#302011yescharacteristic
319C2×C67#302111yescharacteristic
320D67—82no—
321D67—82no—
322#3497—671no—
323#3036—672no—
324C2×#454—671no—
325C2×#454—671no—
326#2326—671no—
327#2039—672no—
328#2006—672no—
329#1963—672no—
330#1801—671no—
331#1793—671no—
332#1793D6711yescharacteristic, complemented
333C67#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—671no—
335C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
338#550—1342no—
339D4×Q8—1342no—
340#548—1342no—
341#548—1342no—
342#537—672no—
343#537—1342no—
344#532—672no—
345#532—1342no—
346C2×#124—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349#463—1342no—
350#463—1342no—
351#461—1342no—
352#459—1342no—
353#454—1344no—
354#454—1344no—
355#423—672no—
356C2×#104—672no—
357C2×#104—672no—
358C2×#104—672no—
359C2×#104C2×D6712yes—
360#417—672no—
361#417C2×D6712yes—
362C2×#101—671no—
363C2×#101C2×D6711yescharacteristic
364#391C2×D6711yescharacteristic
365#390—671no—
366#388—1342no—
367#385—1342no—
368#384—671no—
369#376—671no—
370#343—672no—
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—2682no—
3752−1+4—1342no—
3762−1+4—1342no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41C22×D6712yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—1342no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387C23×C4—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—2682no—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391AGL(1,ℤ/8)—1344no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×D8—1342no—
395C2×D8—1342no—
396C2×M16—672no—
397C2×M16C22×D6712yes—
398C4⋊Q8—672no—
399C4⋊Q8—1342no—
400#127—672no—
401#127—1342no—
402#124—674no—
403#124—672no—
404#124—672no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1344no—
410C22⋊Q8—1344no—
411C22⋊Q8—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1344no—
417#121—1344no—
418#121—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1344no—
426C4×D4—1344no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—672no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440#104—42no—
441#104—2682no—
442#104—1344no—
443#104—1344no—
444#103—22no—
445#103—1342no—
446#102—22no—
447#102—1342no—
448#101—22no—
449#101—1342no—
450#95—22no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—1341no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2684no—
465#41—2684no—
466#41—1342no—
467#41—1342no—
468#41—1342no—
469#41—1342no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8D4×D6712yes—
480C2×Q8D4×D6712yes—
481C2×Q8#1176162812yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4D4×D6712yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—5362no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4D4×D6712yes—
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509SD16—2684no—
510SD16—2684no—
511D8—2684no—
512D8—2684no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—1342no—
516M16—1342no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—5362no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—5362no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1348no—
536C42—22no—
537C42—672no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1341no—
543C23—22no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—2684no—
557Q8—1342no—
558Q8—1342no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—2684no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—2684no—
568D4—2682no—
569D4—5364no—
570D4—5362no—
571D4—1344no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2688no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4#1452401614yes—
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6712yes—
603C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
604C2×C4#1452408812yes—
605C8—42no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—2684no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—5362no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22#120×D6711yescharacteristic
621C22C2×#1452401611yescharacteristic
622C22#1686396111yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C4—1342no—
633C4#1686402812yes—
634C4#1686403612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—5362no—
639C2—5362no—
640C2#2256356411yescharacteristic
641C2#2256957411yescharacteristic
642C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24227
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573976C2semidirect
2. #22569672C2semidirect
3. C2×#16863571C2semidirect
4. C2×#16863569C2semidirect
5. #22562923C2semidirect
6. #22561431C2semidirect
7. #22561252C2semidirect
8. #22561039C2semidirect
9. #22560203C2semidirect
10. #22560167C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
74. #14524032D4semidirect
332. #1793D67semidirect
333. C67#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739762
#225696722
C2×#168635712
C2×#168635692
#225629232
#225614312
#225612522
#225610392
#225602032
#225601672
C67×#17932
#2422767