Finite Group Databasebeta

← #30891430

Subgroups — #30891430

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864034—24no—
21#16864034—24no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524026—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524016—21no—
29C2×#14524015—21no—
30C2×#14524011—21no—
31C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863614—24no—
36#16863541—24no—
37#16863531—24no—
38#16863505—24no—
39C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
40C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51#16863314—21no—
52#16863311—21no—
53#16863265C2211yescharacteristic, complemented
54#16863255—21no—
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863159C2211yescharacteristic, complemented
57#16863158C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—41no—
78C2×D4×D67—41no—
79C23×Dic67—21no—
80C22×C4×D67—21no—
81C22×C4×D67C2311yescharacteristic
82C2×#11761615—22no—
83C2×#11761615—22no—
84C2×#11761615—41no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—22no—
87C2×D536—41no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613D414yescomplemented
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93#14524032—22no—
94#14524032D414yescomplemented
95#14524026—28no—
96#14524019—22no—
97#14524019—22no—
98#14524018—22no—
99#14524018—41no—
100#14524017—22no—
101#14524017—22no—
102#14524017—22no—
103#14524017—41no—
104#14524016—44no—
105#14524015—28no—
106#14524011—28no—
107D4×Dic67—22no—
108D4×Dic67D414yescomplemented
109#14524005—22no—
110#14524005—22no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
132#14523974—22no—
133Dic67⋊C8—22no—
134#14523967—22no—
135#14523965—22no—
136#14523965—41no—
137#14523964—22no—
138#14523963—22no—
139#14523963—22no—
140C22⋊(C67⋊C8)—22no—
141(C2×D67)⋊C8—22no—
142(C2×D67)⋊C8—41no—
143#14523953—22no—
144C67⋊#95—21no—
145C2×#41×C67—22no—
146C2×#41×C67—22no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—22no—
149C2×#41×C67—41no—
150C2×#41×C67—41no—
151C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
152C22×D4×C67—21no—
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154C23×C4×C67—21no—
155C23×C4×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161#103×C67—22no—
162#103×C67—41no—
163#102×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—41no—
166#95×C67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—21no—
169C23×D67—24no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—42no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67—81no—
176C23×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—42no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—81no—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—41no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203C2×C22⋊D67—81no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—44no—
206D4×D67—44no—
207D4×D67—44no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—24no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—81no—
212C22×Dic67—81no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—42no—
225#11761615—44no—
226D536—44no—
227#11761613—28no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67C2×D412yes—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—22no—
240Dic67⋊C4—42no—
241Dic67⋊C4—81no—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—22no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251(C2×D67)⋊C4—42no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253C4×Dic67C2×D412yes—
254C4×Dic67C2×D412yes—
255C24×C67—21no—
256C24×C67C2×D411yescharacteristic
257#41×C67—44no—
258#41×C67—44no—
259#41×C67—44no—
260#41×C67—44no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67C2×D412yes—
267C2×D4×C67—24no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—42no—
272C2×D4×C67—42no—
273C2×D4×C67C2×D412yes—
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C2×D4×C67#4112yes—
276C22×C4×C67—24no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—42no—
287C22×C4×C67—42no—
288C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C67C2411yescharacteristic
290C2×C8×C67—21no—
291C2×C8×C67—21no—
292C2×C8×C67—21no—
293C2×C8×C67—21no—
294C2×C8×C67—21no—
295C2×C8×C67—21no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C22⋊C4×C67—42no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—22no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67C22×D411yescharacteristic
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67—22no—
324C22×D67—48no—
325C22×D67—48no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—84no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—22no—
346Q8×C67—41no—
347Q8×C67—41no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—22no—
350D4×C67—22no—
351D4×C67—48no—
352D4×C67#12114yescomplemented
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—48no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D67—44no—
377C22⋊D67—48no—
378C22⋊D67—84no—
379C22⋊D67—84no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—84no—
394C2×Dic67#12012yes—
395C2×Dic67#12012yes—
396D268—22no—
397D268—22no—
398D268—22no—
399D268—22no—
400D268—41no—
401D268—41no—
402D268—41no—
403D268—41no—
404D268—84no—
405C4×D67—41no—
406C4×D67—41no—
407C4×D67—41no—
408C4×D67—41no—
409C4×D67—84no—
410C8×C67—41no—
411C8×C67—41no—
412C67⋊C8—22no—
413C67⋊C8—41no—
414C22×C67—24no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67C2×#12011yescharacteristic
429C22×C67D4211yescharacteristic
430C22×C67#54611yescharacteristic
431C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C67#57511yescharacteristic
433C22×C67#57611yescharacteristic
434C22×C67#57711yescharacteristic
435C2×D67—22no—
436C2×D67—22no—
437C2×D67—22no—
438C2×D67—41no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—42no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—816no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67—81no—
454C2×D67—81no—
455C2×D67—81no—
456C2×D67—81no—
457C4×C67—41no—
458C4×C67—42no—
459C4×C67—81no—
460C4×C67—81no—
461C4×C67C2×#12111yescharacteristic
462C4×C67#53511yescharacteristic
463C4×C67D4211yescharacteristic
464C4×C67#54611yescharacteristic
465Dic67—22no—
466Dic67—22no—
467Dic67—41no—
468Dic67—42no—
469Dic67—81no—
470#24257—671nomaximal, Sylow
471C2×C67—44no—
472C2×C67—81no—
473C2×C67#240811yescharacteristic
474C2×C67#300611yescharacteristic
475C2×C67#301211yescharacteristic
476C2×C67#326411yescharacteristic
477C2×C67#326711yescharacteristic
478C2×C67#330611yescharacteristic
479C2×C67#331911yescharacteristic
480D67—42no—
481D67—82no—
482D67—82no—
483C2×#546—671no—
484C2×#463—671no—
485C2×#449—671no—
486C2×#447—671no—
487C2×#442—671no—
488#2537—671no—
489#2035—671no—
490#2034—671no—
491#2000—671no—
492#1999—671no—
493#1959—671no—
494#1955—671no—
495#1802—671no—
496#1788D6711yescharacteristic, complemented
497#1786—671no—
498C67#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
499C22×#41C2×D6711yescharacteristic
500C23×D4—671no—
501C22×SD16—671no—
502C22×D8—671no—
503C22×D8—671no—
504#546—1344no—
505#546—1344no—
506C2×#124—671no—
507C2×#123—1341no—
508C2×C22⋊Q8—671no—
509C2×#121—671no—
510C2×#121—671no—
511C2×#121—671no—
512C2×#121—1341no—
513C2×#121—1341no—
514C2×#120—1341no—
515C2×C4×D4—671no—
516C2×C4×D4—671no—
517C2×C4×D4—671no—
518C22×C22⋊C4—1341no—
519#463—1344no—
520#449—1344no—
521#447—1344no—
522#442—1344no—
523C2×#106—671no—
524C2×C4⋊C8—671no—
525C2×#103—671no—
526C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
528C2×#102—671no—
529C2×#102—671no—
530C2×#102—671no—
531C2×#102—671no—
532C2×#102—671no—
533C2×#102C2×D6711yescharacteristic
534C2×#102C2×D6711yescharacteristic
535C2×C22⋊C8—671no—
536C2×C22⋊C8—671no—
537C2×C22⋊C8—671no—
538C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
539C2×#97—671no—
540#394—1341no—
541#394—1341no—
542#384—671no—
543#380—671no—
544#380—1341no—
545#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
546#340—671no—
547#340—671no—
548C25—1341no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—41no—
555C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—2681no—
558C22×D4—2681no—
559C22×D4—671no—
560C22×D4—671no—
561C22×D4—671no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1342no—
565C22×D4—1342no—
566C22×D4—1342no—
567C22×D4—1341no—
568C22×D4—1342no—
569C22×D4—1341no—
570C22×D4C22×D6711yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—671no—
573C23×C4—1341no—
574C23×C4—1341no—
575C23×C4C22×D6711yescharacteristic
576C2×SD16—2681no—
577C2×SD16—1342no—
578C2×SD16—1342no—
579C2×D8—2681no—
580C2×D8—674no—
581C2×D8—1342no—
582C2×D8—1342no—
583C2×D8—1342no—
584C2×D8—1342no—
585C22×C8—671no—
586C22×C8—671no—
587C22×C8C22×D6711yescharacteristic
588C22×C8C22×D6711yescharacteristic
589#124—674no—
590#124—1342no—
591#123—1348no—
592C22⋊Q8—1342no—
593C22⋊Q8—1342no—
594#121—2684no—
595#121—2681no—
596#121—2681no—
597#121—1342no—
598#121—1342no—
599#121—1342no—
600#121—1342no—
601#121—1348no—
602#120—1348no—
603C4×D4—674no—
604C4×D4—1342no—
605C4×D4—1342no—
606C4×D4—1342no—
607C4×D4—1342no—
608C4×D4—1342no—
609C2×C4⋊C4—671no—
610C2×C4⋊C4—671no—
611C2×C4⋊C4—671no—
612C2×C4⋊C4—1341no—
613C2×C4⋊C4—1341no—
614C2×C4⋊C4—1341no—
615C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—671no—
619C2×C22⋊C4—671no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1348no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C42—671no—
631#106—1342no—
632C4⋊C8—1342no—
633#103—22no—
634#103—41no—
635#103—1342no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—2681no—
639#102—1342no—
640#102—1342no—
641#102—1342no—
642#102—1342no—
643C22⋊C8—41no—
644C22⋊C8—2681no—
645C22⋊C8—1342no—
646C22⋊C8—1342no—
647#97—1342no—
648#95—21no—
649#95—1341no—
650C24—21no—
651C24—2682no—
652C24—2682no—
653C24—2682no—
654C24—2682no—
655C24—5361no—
656C24—5361no—
657C24—671no—
658C24—1344no—
659C24—1341no—
660C24—1341no—
661C24D4×D6711yescharacteristic
662#41—44no—
663#41—44no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8D4×D6712yes—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—2682no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2684no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—2682no—
688C2×D4—2681no—
689C2×D4—5361no—
690C2×D4—5361no—
691C2×D4—5361no—
692C2×D4—5361no—
693C2×D4—672no—
694C2×D4—672no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1344no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4D4×D6712yes—
710C2×D4D4×D6712yes—
711C2×D4#1176162812yes—
712C22×C4—24no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—2682no—
725C22×C4—2682no—
726C22×C4—2682no—
727C22×C4—5361no—
728C22×C4—5361no—
729C22×C4—671no—
730C22×C4—671no—
731C22×C4—671no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1341no—
737C22×C4—1341no—
738C22×C4—1341no—
739C22×C4—1341no—
740C22×C4—1344no—
741C22×C4D4×D6711yescharacteristic
742C22×C4C23×D6711yescharacteristic
743SD16—2684no—
744D8—2684no—
745D8—1348no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—672no—
753C2×C8—1341no—
754C2×C8—1341no—
755C2×C8—1341no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—2682no—
763C4⋊C4—5361no—
764C4⋊C4—672no—
765C4⋊C4—1342no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4—1341no—
768C4⋊C4—1341no—
769C4⋊C4—1341no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—2682no—
772C22⋊C4—2682no—
773C22⋊C4—2682no—
774C22⋊C4—2682no—
775C22⋊C4—1342no—
776C22⋊C4—1344no—
777C22⋊C4—1344no—
778C22⋊C4—1344no—
779C22⋊C4—1344no—
780C22⋊C4—1342no—
781C22⋊C4—1344no—
782C42—672no—
783C42—672no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—2688no—
799C23—2688no—
800C23—2681no—
801C23—2681no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—2681no—
807C23—2681no—
808C23—2681no—
809C23—2681no—
810C23—2681no—
811C23—2681no—
812C23—5364no—
813C23—5364no—
814C23—5364no—
815C23—5364no—
816C23—5364no—
817C23—672no—
818C23—1342no—
819C23—1342no—
820C23—1341no—
821C23—1341no—
822C23—1341no—
823C23—1341no—
824C23—1341no—
825C23—1341no—
826C23C2×D4×D6711yescharacteristic
827Q8—22no—
828Q8—22no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—48no—
835D4—2688no—
836D4—2684no—
837D4—2681no—
838D4—2681no—
839D4—2681no—
840D4—2681no—
841D4—5364no—
842D4—5364no—
843D4—5364no—
844D4—1342no—
845D4—1342no—
846D4—1342no—
847D4—1342no—
848D4#1452401614yescomplemented
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—48no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—2681no—
870C2×C4—2681no—
871C2×C4—2681no—
872C2×C4—2681no—
873C2×C4—2681no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—5364no—
876C2×C4—5364no—
877C2×C4—672no—
878C2×C4—672no—
879C2×C4—1341no—
880C2×C4—1341no—
881C2×C4—1342no—
882C2×C4—1341no—
883C2×C4—1341no—
884C2×C4—1341no—
885C2×C4—1341no—
886C2×C4—1341no—
887C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
890C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
891C2×C4#1452408811yescharacteristic
892C2×C4#1452408811yescharacteristic
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—2681no—
896C8—1342no—
897C22—24no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—2681no—
912C22—2681no—
913C22—2681no—
914C22—2681no—
915C22—2682no—
916C22—2682no—
917C22—2682no—
918C22—2682no—
919C22—2682no—
920C22—2682no—
921C22—53616no—
922C22—5361no—
923C22—5361no—
924C22—5361no—
925C22—5361no—
926C22—5361no—
927C22—5361no—
928C22—5361no—
929C22—5361no—
930C22—1342no—
931C22—1342no—
932C22—1342no—
933C22#120×D6711yescharacteristic
934C22#1686402811yescharacteristic
935C22#1686403611yescharacteristic
936C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
937C22#1686419311yescharacteristic
938C22#1686419811yescharacteristic
939C22#1686420511yescharacteristic
940C4—41no—
941C4—42no—
942C4—81no—
943C4—81no—
944C4—2682no—
945C4—2681no—
946C4—5361no—
947C4—1342no—
948C4—1342no—
949C4C2×#1452401611yescharacteristic
950C4#1686396111yescharacteristic
951C4#1686402811yescharacteristic
952C4#1686403611yescharacteristic
953C2—44no—
954C2—81no—
955C2—2682no—
956C2—5362no—
957C2—5362no—
958C2#2256356411yescharacteristic
959C2#2256945811yescharacteristic
960C2#2256951711yescharacteristic
961C2#2257169211yescharacteristic
962C2#2257173811yescharacteristic
963C2#2257217111yescharacteristic
964C2#2257236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#24257
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864034C2semidirect
2. C2×#16863614C2semidirect
3. C2×#16863541C2semidirect
4. C2×#16863531C2semidirect
5. C2×#16863505C2semidirect
6. #22565124C2semidirect
7. #22561403C2semidirect
8. #22561398C2semidirect
9. #22561211C2semidirect
10. #22561207C2semidirect
11. #22561022C2semidirect
12. #22561005C2semidirect
13. #22560207C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
17. C22×#11761615C22semidirect
27. C2×#14524017C22semidirect
32. C2×#14524005C22semidirect
39. C2×#14523974C22semidirect
40. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
41. C2×#14523967C22semidirect
43. C2×#14523965C22semidirect
47. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. C2×#14523953C22semidirect
53. #16863265C22semidirect
56. #16863159C22semidirect
57. #16863158C22semidirect
59. C2×#103×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
64. #380×C67C22semidirect
90. C2×#11761613D4semidirect
94. #14524032D4semidirect
108. D4×Dic67D4semidirect
352. D4×C67#121semidirect
496. #1788D67semidirect
498. C67#24257semidirect
526. C2×#103C2×D67semidirect
527. C2×#103C2×D67semidirect
538. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
545. #380C2×D67semidirect
848. D4#14524016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168636142
C2×#168635412
C2×#168635312
C2×#168635052
#225651242
#225614032
#225613982
#225612112
#225612072
#225610222
#225610052
#225602072
#225601382
C67×#17882
#2425767