Finite Group Databasebeta

← #30891432

Subgroups — #30891432

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#548×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863615—24no—
23#16863558—24no—
24#16863552—24no—
25#16863501—24no—
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14523954C2211yescharacteristic
43#16863319—21no—
44#16863319—21no—
45#16863299—21no—
46#16863292—21no—
47#16863266C2211yescharacteristic
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#548×C67—24no—
55#548×C67—24no—
56C2×#124×C67—21no—
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67—21no—
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#121×C67—21no—
61C2×#121×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67—21no—
64C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761618D414yescomplemented
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—41no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—41no—
82#14524022—41no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523967—41no—
106#14523966—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—41no—
113C22⋊(C67⋊C8)—41no—
114#14523954—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—41no—
122C2×#41×C67—41no—
123C22×Q8×C67—22no—
124C22×Q8×C67—22no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C22×Q8×C67—22no—
127C22×Q8×C67—22no—
128C22×Q8×C67—41no—
129C22×Q8×C67—41no—
130C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67D411yescharacteristic
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67—21no—
137C23×C4×C67—21no—
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140#124×C67—28no—
141#124×C67—22no—
142#124×C67D414yes—
143C22⋊Q8×C67—28no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145C22⋊Q8×C67—22no—
146#121×C67—28no—
147#121×C67—22no—
148#121×C67—22no—
149C4×Q8×C67—22no—
150C4×Q8×C67D414yes—
151C4×D4×C67—28no—
152C4×D4×C67—22no—
153C4×D4×C67—22no—
154C2×C4⋊C4×C67—21no—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C67—21no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
164C2×C42×C67—21no—
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134C2×D412yes—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176#11761618—28no—
177#11761618—44no—
178#11761616—44no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—42no—
198C4⋊Dic67—81no—
199Dic67⋊C4—42no—
200Dic67⋊C4—42no—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—81no—
205C22⋊Dic67—81no—
206C4×Dic67—42no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210#41×C67—44no—
211#41×C67—44no—
212#41×C67—44no—
213#41×C67—44no—
214C2×Q8×C67—24no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—42no—
224C2×Q8×C67—42no—
225C2×Q8×C67—44no—
226C2×Q8×C67—44no—
227C2×Q8×C67—44no—
228C2×Q8×C67—44no—
229C2×Q8×C67C2×D412yes—
230C2×Q8×C67C2×D412yes—
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C2×Q8×C67#4112yes—
233C2×D4×C67—24no—
234C2×D4×C67—24no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—41no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—24no—
250C22×C4×C67—24no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—42no—
266C22×C4×C67—42no—
267C22×C4×C67—42no—
268C22×C4×C67—42no—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274C4⋊C4×C67—24no—
275C4⋊C4×C67—24no—
276C4⋊C4×C67—22no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C2×D412yes—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C22⋊C4×C67—22no—
284C22⋊C4×C67—22no—
285C42×C67—24no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C42×C67C2×D412yes—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67#13712yes—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—48no—
316Q8×C67—41no—
317Q8×C67—41no—
318Q8×C67#12114yes—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—44no—
322D4×C67—48no—
323D4×C67—48no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—48no—
342C2×C4×C67—48no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67#12012yes—
356C2×C4×C67#12012yes—
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375Dic134—22no—
376Dic134—22no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379C67⋊C8—22no—
380C67⋊C8—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—41no—
400C22×C67—81no—
401C22×C67—81no—
402C22×C67—81no—
403C22×C67—81no—
404C22×C67C2×#12011yescharacteristic
405C22×C67D4211yescharacteristic
406C22×C67#54611yescharacteristic
407C22×C67C2×#13711yescharacteristic
408C22×C67#57511yescharacteristic
409C22×C67#57711yescharacteristic
410C22×C67#57811yescharacteristic
411C4×C67—24no—
412C4×C67—22no—
413C4×C67—22no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—41no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67C2×#12111yescharacteristic
419C4×C67#53511yescharacteristic
420C4×C67D4211yescharacteristic
421C4×C67#54611yescharacteristic
422Dic67—42no—
423Dic67—81no—
424Dic67—81no—
425Dic67—81no—
426#24258—671nomaximal, Sylow
427C2×C67—42no—
428C2×C67—81no—
429C2×C67—82no—
430C2×C67#240811yescharacteristic
431C2×C67#300711yescharacteristic
432C2×C67#301311yescharacteristic
433C2×C67#327011yescharacteristic
434C2×C67#327111yescharacteristic
435C2×C67#331311yescharacteristic
436C2×C67#331611yescharacteristic
437C2×#548D6711yescharacteristic
438C2×#464—671no—
439C2×#452—671no—
440C2×#451—671no—
441C2×#441—671no—
442#2538—671no—
443#2035—671no—
444#2034—671no—
445#2001—671no—
446#2000—671no—
447#1959—671no—
448#1955—671no—
449#1803—671no—
450#1788—671no—
451#1787—671no—
452C67#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41C2×D6711yescharacteristic
454C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
455C22×Q16—671no—
456C22×Q16—671no—
457C22×SD16—671no—
458#548—24no—
459#548—24no—
460C2×#124—21no—
461C2×#124C2×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊Q8—21no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
466C2×#121—21no—
467C2×#121C2×D6711yescharacteristic
468C2×C4×Q8—671no—
469C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
470C2×C4×D4—21no—
471C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
472#464—1344no—
473#452—1344no—
474#451—1344no—
475#441—1344no—
476C2×#106—671no—
477C2×C4⋊C8—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×#97—671no—
493#396—1341no—
494#396—1341no—
495#390—1341no—
496#389—1341no—
497#384—671no—
498#380—671no—
499#380—671no—
500#340—671no—
501#340—671no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—41no—
507C2×#41—41no—
508C22×Q8—22no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—41no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—671no—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×D4C22×D6711yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—21no—
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×Q16—2681no—
527C2×Q16—674no—
528C2×Q16—1342no—
529C2×Q16—1342no—
530C2×Q16—1342no—
531C2×Q16—1342no—
532C2×SD16—2681no—
533C2×SD16—1342no—
534C2×SD16—1342no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—671no—
539#124—28no—
540#124—22no—
541#124C22⋊D6714yes—
542C22⋊Q8—28no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—22no—
545C22⋊Q8—2681no—
546C22⋊Q8—2681no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549#121—28no—
550#121—22no—
551#121—22no—
552C4×Q8—22no—
553C4×Q8—1342no—
554C4×Q8—1342no—
555C4×Q8C22⋊D6714yes—
556C4×D4—28no—
557C4×D4—22no—
558C4×D4—22no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C42—21no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42C22×D6711yescharacteristic
584#106—1342no—
585C4⋊C8—1342no—
586#103—2681no—
587#103—1342no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#102—2681no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596C22⋊C8—2681no—
597C22⋊C8—2681no—
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603C24—21no—
604C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—42no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—44no—
623C2×Q8—44no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—672no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8D4×D6712yes—
632C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
633C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
634C2×Q8#1176162712yes—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—24no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
679C22×C4C23×D6711yescharacteristic
680Q16—2684no—
681Q16—1348no—
682SD16—2684no—
683C2×C8—672no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C2×C8—1341no—
687C2×C8—1341no—
688C2×C8—1341no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—2682no—
700C4⋊C4—2682no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—5361no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—5361no—
720C22⋊C4—5361no—
721C42—24no—
722C42—2682no—
723C42C2×C22⋊D6712yes—
724C42C2×C22⋊D6712yes—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23#1452407312yes—
746C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—48no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—2681no—
756Q8—2681no—
757Q8—1342no—
758Q8—1342no—
759Q8#1452401414yes—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—44no—
763D4—48no—
764D4—48no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—48no—
783C2×C4—48no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4#1452401212yes—
809C2×C4#1452401212yes—
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
814C2×C4#1452408811yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C8—2681no—
817C8—2681no—
818C8—2681no—
819C8—1342no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22C2×#1452401211yescharacteristic
842C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
843C22#1686404011yescharacteristic
844C22C2×#1452407311yescharacteristic
845C22#1686419411yescharacteristic
846C22#1686420411yescharacteristic
847C22#1686421111yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—24no—
850C4—22no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—2682no—
856C4—5361no—
857C4—5361no—
858C4—5361no—
859C4C2×#1452401411yescharacteristic
860C4#1686396311yescharacteristic
861C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
862C4#1686404011yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—81no—
865C2—82no—
866C2#2256355911yescharacteristic
867C2#2256946911yescharacteristic
868C2#2256952411yescharacteristic
869C2#2257177511yescharacteristic
870C2#2257179511yescharacteristic
871C2#2257227511yescharacteristic
872C2#2257232011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#548×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#548D67
hypocenterC67#24258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863615C2semidirect
2. C2×#16863558C2semidirect
3. C2×#16863552C2semidirect
4. C2×#16863501C2semidirect
5. #22565131C2semidirect
6. #22561402C2semidirect
7. #22561395C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22561026C2semidirect
11. #22561008C2semidirect
12. #22560214C2semidirect
13. #22560149C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
71. C2×#11761618D4semidirect
452. C67#24258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636152
C2×#168635582
C2×#168635522
C2×#168635012
#225651312
#225614022
#225613952
#225612172
#225612122
#225610262
#225610082
#225602142
#225601492
#225601442
C2×#548×C672
#2425867