Finite Group Databasebeta

← #30891437

Subgroups — #30891437

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20#16864053—24no—
21#16864053—24no—
22C2×#14524030—21no—
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524022—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524014—21no—
29C2×#14524014C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×#14524008C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67—21no—
33C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34#16863617—24no—
35#16863558—24no—
36#16863553—24no—
37#16863500—24no—
38C2×#14523974C2211yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523964C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14523953C2211yescharacteristic
50#16863320—21no—
51#16863319—21no—
52#16863296—21no—
53#16863293—21no—
54#16863265C2211yescharacteristic
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863159C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58C22×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#380×C67C2211yescharacteristic
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67—41no—
73C2×Q8×D67—41no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×Dic268—22no—
79C2×Dic268—22no—
80C2×Dic268—41no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618D414yescomplemented
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616—41no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524030—28no—
90#14524030—22no—
91#14524030D414yes—
92#14524023—22no—
93#14524023—41no—
94#14524022—28no—
95#14524022—22no—
96#14524022—22no—
97#14524022—22no—
98#14524022—41no—
99#14524014—28no—
100#14524014—22no—
101#14524014—22no—
102Q8×Dic67—22no—
103Q8×Dic67D414yes—
104#14524008—22no—
105#14524008—22no—
106C4×C22⋊D67—28no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic67—21no—
129C2×C4×Dic67—21no—
130C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
131#14523974—22no—
132Dic67⋊C8—22no—
133#14523968—22no—
134#14523968—41no—
135#14523967—22no—
136#14523966—22no—
137#14523966—22no—
138#14523964—22no—
139C22⋊(C67⋊C8)—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141(C2×D67)⋊C8—41no—
142#14523953—22no—
143C67⋊#95—21no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—22no—
146C2×#41×C67—22no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—41no—
149C2×#41×C67—41no—
150C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153C23×C4×C67—21no—
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160#103×C67—22no—
161#103×C67—22no—
162#102×C67—22no—
163#102×C67—41no—
164C22⋊C8×C67—41no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—24no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—42no—
179C2×Dic134—42no—
180C2×Dic134C2×D412yes—
181C2×Dic134C2×D412yes—
182Q8×D67—44no—
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—44no—
185Q8×D67—44no—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208Dic268—44no—
209#11761618—28no—
210#11761616—44no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—42no—
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—42no—
226Dic67⋊C4—42no—
227Dic67⋊C4—42no—
228Dic67⋊C4—81no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—24no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—42no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—81no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67—42no—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C24×C67—21no—
243C24×C67C2×D411yescharacteristic
244#41×C67—44no—
245#41×C67—44no—
246#41×C67—44no—
247#41×C67—44no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D412yes—
252C2×Q8×C67C2×D412yes—
253C2×Q8×C67#4112yes—
254C2×D4×C67—24no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—42no—
261C2×D4×C67—42no—
262C2×D4×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—24no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—42no—
274C22×C4×C67—42no—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2411yescharacteristic
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C22⋊C4×C67—81no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67#13712yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67#12114yes—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—48no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—48no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D67—44no—
343C22⋊D67—48no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67#12012yes—
364C2×Dic67#12012yes—
365C4×D67—48no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—41no—
370Dic134—22no—
371Dic134—22no—
372Dic134—22no—
373Dic134—22no—
374Dic134—48no—
375Dic134—41no—
376Dic134—41no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379C8×C67—41no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67C2×#12011yescharacteristic
398C22×C67D4211yescharacteristic
399C22×C67#54611yescharacteristic
400C22×C67C2×#13711yescharacteristic
401C22×C67#57511yescharacteristic
402C22×C67#57711yescharacteristic
403C22×C67#57811yescharacteristic
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C4×C67—24no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67C2×#12111yescharacteristic
416C4×C67#53511yescharacteristic
417C4×C67D4211yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419Dic67—22no—
420Dic67—22no—
421Dic67—42no—
422Dic67—42no—
423Dic67—41no—
424Dic67—42no—
425Dic67—81no—
426#24258—671nomaximal, Sylow
427C2×C67—81no—
428C2×C67—82no—
429C2×C67#240811yescharacteristic
430C2×C67#300711yescharacteristic
431C2×C67#301311yescharacteristic
432C2×C67#327011yescharacteristic
433C2×C67#327111yescharacteristic
434C2×C67#331311yescharacteristic
435C2×C67#331611yescharacteristic
436D67—42no—
437C2×#548—671no—
438C2×#464—671no—
439C2×#452—671no—
440C2×#451—671no—
441C2×#441—671no—
442#2538—671no—
443#2035—671no—
444#2034—671no—
445#2001—671no—
446#2000—671no—
447#1959—671no—
448#1955—671no—
449#1803—671no—
450#1788D6711yescharacteristic, complemented
451#1787—671no—
452C67#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41C2×D6711yescharacteristic
454C23×Q8—671no—
455C22×Q16—671no—
456C22×Q16—671no—
457C22×SD16—671no—
458#548—1344no—
459#548—1344no—
460C2×#124—671no—
461C2×#124—1341no—
462C2×C22⋊Q8—671no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×C22⋊Q8—1341no—
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×C4×Q8—671no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472#464—1344no—
473#452—1344no—
474#451—1344no—
475#441—1344no—
476C2×#106—671no—
477C2×C4⋊C8—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103C2×D6711yescharacteristic
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102—671no—
486C2×#102C2×D6711yescharacteristic
487C2×#102C2×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×#97—671no—
493#396—1341no—
494#396—1341no—
495#390—1341no—
496#389—1341no—
497#384—671no—
498#380—671no—
499#380C2×D6711yescharacteristic
500#340—671no—
501#340—671no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—41no—
507C2×#41—41no—
508C22×Q8—2681no—
509C22×Q8—2681no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8—671no—
512C22×Q8—1341no—
513C22×Q8—1342no—
514C22×Q8—1342no—
515C22×Q8—1342no—
516C22×Q8—1342no—
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4C22×D6711yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—671no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×Q16—2681no—
527C2×Q16—674no—
528C2×Q16—1342no—
529C2×Q16—1342no—
530C2×Q16—1342no—
531C2×Q16—1342no—
532C2×SD16—2681no—
533C2×SD16—1342no—
534C2×SD16—1342no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539#124—674no—
540#124—1342no—
541#124—1348no—
542C22⋊Q8—2681no—
543C22⋊Q8—2681no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1348no—
551#121—1342no—
552C4×Q8—674no—
553C4×Q8—1342no—
554C4×Q8—1342no—
555C4×Q8—1342no—
556C4×D4—1342no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1348no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—671no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584#106—1342no—
585C4⋊C8—1342no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—2681no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#102—22no—
594#102—41no—
595#102—1342no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—2681no—
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—21no—
602#95—1341no—
603C24—21no—
604C24—671no—
605C24D4×D6711yescharacteristic
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—2682no—
614C2×Q8—2682no—
615C2×Q8—2684no—
616C2×Q8—2684no—
617C2×Q8—2684no—
618C2×Q8—2684no—
619C2×Q8—672no—
620C2×Q8—672no—
621C2×Q8—1344no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8D4×D6712yes—
633C2×Q8D4×D6712yes—
634C2×Q8#1176162812yes—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2681no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4—1344no—
649C2×D4D4×D6712yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—1344no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4D4×D6711yescharacteristic
679C22×C4C23×D6711yescharacteristic
680Q16—2684no—
681Q16—1348no—
682SD16—2684no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—672no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—2682no—
700C4⋊C4—2682no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—5361no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—1342no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1344no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—5361no—
715C22⋊C4—1342no—
716C22⋊C4—1342no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C42—2682no—
722C42—672no—
723C42—672no—
724C42—1344no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—672no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—2688no—
751Q8—2681no—
752Q8—2681no—
753Q8—2681no—
754Q8—2681no—
755Q8—1342no—
756Q8—1342no—
757Q8—1342no—
758Q8—1342no—
759Q8#1452401614yes—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—48no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—2688no—
766D4—2684no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2688no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—672no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
814C2×C4#1452408811yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2681no—
819C8—1342no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—1342no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22#120×D6711yescharacteristic
842C22#1686402811yescharacteristic
843C22#1686403611yescharacteristic
844C22#137×D6711yescharacteristic
845C22#1686419311yescharacteristic
846C22#1686420611yescharacteristic
847C22#1686421011yescharacteristic
848C4—24no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—2682no—
853C4—2681no—
854C4—2682no—
855C4—2682no—
856C4—5361no—
857C4—1342no—
858C4—1342no—
859C4C2×#1452401611yescharacteristic
860C4#1686396111yescharacteristic
861C4#1686402811yescharacteristic
862C4#1686403611yescharacteristic
863C2—81no—
864C2—82no—
865C2—2682no—
866C2#2256356411yescharacteristic
867C2#2256946611yescharacteristic
868C2#2256952211yescharacteristic
869C2#2257177711yescharacteristic
870C2#2257178711yescharacteristic
871C2#2257227111yescharacteristic
872C2#2257232111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864053C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#24258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863617C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863553C2semidirect
5. C2×#16863500C2semidirect
6. #22565133C2semidirect
7. #22561405C2semidirect
8. #22561396C2semidirect
9. #22561219C2semidirect
10. #22561213C2semidirect
11. #22561024C2semidirect
12. #22561005C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
83. C2×#11761618D4semidirect
450. #1788D67semidirect
452. C67#24258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640532
C2×#168636172
C2×#168635582
C2×#168635532
C2×#168635002
#225651332
#225614052
#225613962
#225612192
#225612132
#225610242
#225610052
#225602122
#225601422
C67×#17882
#2425867