Finite Group Databasebeta

← #30891438

Subgroups — #30891438

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20#16864058—24no—
21#16864058—24no—
22C2×#14524031—21no—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524023—21no—
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26C2×#14524019C2211yescharacteristic
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524018—21no—
29C2×#14524018C2211yescharacteristic
30C2×C4×D268—21no—
31C2×C4×D268C2211yescharacteristic
32#16863618—24no—
33#16863557—24no—
34#16863550—24no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863318—21no—
49#16863318—21no—
50#16863298—21no—
51#16863294—21no—
52#16863266C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
60#441×C67—24no—
61C2×#106×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#97×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—41no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268D411yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761618—22no—
89C2×#11761618—41no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524031—28no—
96#14524031—22no—
97#14524031D414yes—
98#14524023—28no—
99#14524023—22no—
100#14524023—22no—
101#14524019—22no—
102#14524019—22no—
103#14524019—41no—
104#14524019—41no—
105#14524018—28no—
106#14524018—22no—
107#14524018—22no—
108C4×D268—28no—
109C4×D268—22no—
110C4×D268—22no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×Dic67⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊(C67⋊C8)—22no—
130#14523968—22no—
131#14523968—41no—
132#14523967—22no—
133#14523967—22no—
134#14523966—22no—
135#14523965—22no—
136#14523965—41no—
137#14523963—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139(C2×D67)⋊C8—22no—
140(C2×D67)⋊C8—41no—
141(C2×D67)⋊C8—41no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C67—22no—
147C2×Q16×C67—22no—
148C2×Q16×C67D414yescomplemented
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C67—22no—
152C4×Q8×C67—22no—
153C4×Q8×C67—22no—
154C4×Q8×C67D414yes—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C4⋊C4×C67—21no—
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C42×C67—21no—
160C2×C42×C67—21no—
161C2×C42×C67C2311yescharacteristic
162#106×C67—22no—
163#103×C67—22no—
164#103×C67—22no—
165#97×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761629—44no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172#11761629—44no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—24no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—42no—
180C2×Dic134—42no—
181C2×Dic134C2×D412yes—
182Q8×D67—44no—
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—44no—
185Q8×D67—44no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—24no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—41no—
196C2×D268—42no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—42no—
199C2×D268—42no—
200C2×D268C2×D412yes—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—42no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224#11761618—44no—
225#11761615—44no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67—22no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—42no—
239C4⋊Dic67—81no—
240Dic67⋊C4—42no—
241Dic67⋊C4—42no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—81no—
251(C2×D67)⋊C4—81no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67C2×D412yes—
261C2×Q8×C67C2×D412yes—
262C2×Q8×C67C2×D412yes—
263C2×Q8×C67#4112yes—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271Q16×C67—28no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67C2×D412yes—
278C4⋊C4×C67—24no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—42no—
283C4⋊C4×C67C2×D412yes—
284C42×C67—24no—
285C42×C67—42no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C42×C67C2×D412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67#13712yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—41no—
316Q8×C67—41no—
317Q8×C67#12114yes—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67#12012yes—
335C2×C4×C67#12012yes—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357D268—22no—
358D268—22no—
359D268—44no—
360D268—48no—
361D268—48no—
362D268—41no—
363D268—41no—
364C4×D67—48no—
365C4×D67—48no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—41no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—41no—
372C4×D67—41no—
373C4×D67—41no—
374Dic134—22no—
375Dic134—22no—
376Dic134—48no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67C2×#12011yescharacteristic
384C22×C67D4211yescharacteristic
385C22×C67#54611yescharacteristic
386C22×C67C2×#13711yescharacteristic
387C22×C67#57511yescharacteristic
388C22×C67#57711yescharacteristic
389C22×C67#57811yescharacteristic
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—41no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C4×C67—24no—
412C4×C67—22no—
413C4×C67—22no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67C2×#12111yescharacteristic
418C4×C67#53511yescharacteristic
419C4×C67D4211yescharacteristic
420C4×C67#54611yescharacteristic
421Dic67—42no—
422Dic67—41no—
423Dic67—41no—
424Dic67—81no—
425Dic67—81no—
426#24258—671nomaximal, Sylow
427C2×C67#240811yescharacteristic
428C2×C67#300711yescharacteristic
429C2×C67#301311yescharacteristic
430C2×C67#327011yescharacteristic
431C2×C67#327111yescharacteristic
432C2×C67#331311yescharacteristic
433C2×C67#331611yescharacteristic
434D67—42no—
435D67—81no—
436D67—82no—
437C2×#548—671no—
438C2×#464—671no—
439C2×#452—671no—
440C2×#451—671no—
441C2×#441D6711yescharacteristic, complemented
442#2538—671no—
443#2035—671no—
444#2034—671no—
445#2001—671no—
446#2000—671no—
447#1959—671no—
448#1955—671no—
449#1803—671no—
450#1788—671no—
451#1787—671no—
452C67#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—671no—
454C23×Q8—671no—
455C22×Q16—671no—
456C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
457C22×SD16—671no—
458#548—1344no—
459#548—1344no—
460C2×#124—671no—
461C2×#124—1341no—
462C2×C22⋊Q8—671no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×C22⋊Q8—1341no—
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
469C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472#464—1344no—
473#452—1344no—
474#451—1344no—
475#441—24no—
476C2×#106C2×D6711yescharacteristic
477C2×C4⋊C8—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103C2×D6711yescharacteristic
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×#97C2×D6711yescharacteristic
493#396—1341no—
494#396—1341no—
495#390—1341no—
496#389—1341no—
497#384—671no—
498#380—671no—
499#380—671no—
500#340—671no—
501#340—671no—
502C2×#41—2681no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C22×Q8—2681no—
509C22×Q8—2681no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8—1341no—
512C22×Q8—1342no—
513C22×Q8—1342no—
514C22×Q8—1342no—
515C22×Q8—1342no—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—671no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1341no—
522C23×C4—671no—
523C23×C4—671no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4—1341no—
526C2×Q16—22no—
527C2×Q16—22no—
528C2×Q16—2681no—
529C2×Q16—1342no—
530C2×Q16—1342no—
531C2×Q16D26814yescomplemented
532C2×SD16—2681no—
533C2×SD16—1342no—
534C2×SD16—1342no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539#124—674no—
540#124—1348no—
541#124—1342no—
542C22⋊Q8—2681no—
543C22⋊Q8—2681no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1348no—
548C22⋊Q8—1342no—
549#121—1342no—
550#121—1348no—
551#121—1342no—
552C4×Q8—22no—
553C4×Q8—22no—
554C4×Q8—22no—
555C4×Q8C22⋊D6714yes—
556C4×D4—1348no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1342no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—21no—
583C2×C42C22×D6711yescharacteristic
584#106—22no—
585C4⋊C8—1342no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—2681no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#102—2681no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596C22⋊C8—2681no—
597C22⋊C8—2681no—
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—22no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603C24—671no—
604C24—671no—
605C24—1341no—
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—2682no—
619C2×Q8—2682no—
620C2×Q8—2684no—
621C2×Q8—2684no—
622C2×Q8—2684no—
623C2×Q8—2684no—
624C2×Q8—672no—
625C2×Q8—1344no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
632C2×Q8C2×D26812yes—
633C2×Q8C2×D26812yes—
634C2×Q8#1176162812yes—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2681no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—1342no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—2682no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—2682no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—1344no—
661C22×C4—1344no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4D4×D6711yescharacteristic
678C22×C4D4×D6711yescharacteristic
679C22×C4C23×D6711yescharacteristic
680Q16—28no—
681Q16—2684no—
682SD16—2684no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1341no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8C2×D26812yes—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—2682no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—5361no—
704C4⋊C4—1344no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1342no—
710C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—5361no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1342no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1344no—
721C42—24no—
722C42—42no—
723C42D4×D6712yes—
724C42C2×C22⋊D6712yes—
725C23—2681no—
726C23—2681no—
727C23—2681no—
728C23—2681no—
729C23—2681no—
730C23—2681no—
731C23—672no—
732C23—1341no—
733C23—1341no—
734C23—1342no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—2688no—
755Q8—2681no—
756Q8—2681no—
757Q8—1342no—
758Q8—1342no—
759Q8#1452401714yes—
760D4—2688no—
761D4—2684no—
762D4—2688no—
763D4—2681no—
764D4—2681no—
765D4—1342no—
766D4—1342no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—2688no—
784C2×C4—2688no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4#1452401112yes—
809C2×C4#1452401112yes—
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
812C2×C4C22×D26811yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
814C2×C4#1452408911yescharacteristic
815C2×C4#1452408911yescharacteristic
816C8—22no—
817C8—41no—
818C8—2681no—
819C8—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—2681no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2681no—
827C22—2682no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2682no—
831C22—2681no—
832C22—2682no—
833C22—2681no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—1342no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22C2×#1452401111yescharacteristic
842C22D4×D26811yescharacteristic
843C22#1686404211yescharacteristic
844C22#137×D6711yescharacteristic
845C22#1686419511yescharacteristic
846C22#1686420511yescharacteristic
847C22#1686421211yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—24no—
850C4—22no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—81no—
854C4—2681no—
855C4—2682no—
856C4—2681no—
857C4—5361no—
858C4—5361no—
859C4C2×#1452401711yescharacteristic
860C4#1686396011yescharacteristic
861C4D4×D26811yescharacteristic
862C4#1686404211yescharacteristic
863C2—2682no—
864C2—5361no—
865C2—5362no—
866C2#2256356511yescharacteristic
867C2#2256946511yescharacteristic
868C2#2256952311yescharacteristic
869C2#2257178111yescharacteristic
870C2#2257179611yescharacteristic
871C2#2257228011yescharacteristic
872C2#2257232511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#441×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864058C2
hypercenterC2×#441D67
hypocenterC67#24258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863618C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863550C2semidirect
5. #22565127C2semidirect
6. #22561407C2semidirect
7. #22561400C2semidirect
8. #22561218C2semidirect
9. #22561211C2semidirect
10. #22561025C2semidirect
11. #22561007C2semidirect
12. #22560214C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C2×#441×C67C2semidirect
148. C2×Q16×C67D4semidirect
441. C2×#441D67semidirect
452. C67#24258semidirect
531. C2×Q16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640582
C2×#168636182
C2×#168635572
C2×#168635502
#225651272
#225614072
#225614002
#225612182
#225612112
#225610252
#225610072
#225602142
#225601482
#225601422
C2×#441×C672
#2425867