Finite Group Databasebeta

← #30891439

Subgroups — #30891439

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20#16864056—24no—
21#16864056—24no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524021—21no—
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524016—21no—
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×#14524008C2211yescharacteristic
30C2×#14524005—21no—
31C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
32#16863620—24no—
33#16863556—24no—
34#16863550—24no—
35#16863500—24no—
36C2×#14523974C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14523953C2211yescharacteristic
50#16863319—21no—
51#16863318—21no—
52#16863296—21no—
53#16863291—21no—
54#16863265C2211yescharacteristic
55#16863256C2211yescharacteristic
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—41no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761618—22no—
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761618D414yescomplemented
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—41no—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524032—22no—
95#14524032D414yes—
96#14524029—28no—
97#14524021—28no—
98#14524019—22no—
99#14524019—41no—
100#14524018—22no—
101#14524018—22no—
102#14524016—28no—
103Q8×Dic67—22no—
104Q8×Dic67—22no—
105#14524008—22no—
106#14524008D414yes—
107#14524005—28no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic67—21no—
127C2×C4×Dic67—21no—
128C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#14523974—22no—
130Dic67⋊C8—22no—
131#14523968—22no—
132#14523968—22no—
133#14523967—22no—
134#14523967—22no—
135#14523966—22no—
136#14523965—22no—
137#14523965—41no—
138#14523963—22no—
139C22⋊(C67⋊C8)—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141(C2×D67)⋊C8—41no—
142#14523953—22no—
143C67⋊#95—21no—
144C67⋊#95—21no—
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C23×C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C67—22no—
149C2×Q16×C67—22no—
150C2×Q16×C67—41no—
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C67—22no—
154C22⋊Q8×C67—22no—
155C22⋊Q8×C67—22no—
156C22⋊Q8×C67—41no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#103×C67—22no—
164#103×C67—41no—
165C22⋊C8×C67—41no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761628—44no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171#11761628—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—24no—
176C2×Dic134—42no—
177C2×Dic134—42no—
178C2×Dic134C2×D412yes—
179C2×Dic134C2×D412yes—
180C2×Dic134#4112yes—
181Q8×D67—44no—
182Q8×D67—44no—
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—44no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67—42no—
218#11761618—28no—
219#11761615—44no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8C2×D412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—42no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—42no—
234Dic67⋊C4—42no—
235Dic67⋊C4—81no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—81no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—42no—
243(C2×D67)⋊C4—81no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—42no—
246C4×Dic67C2×D412yes—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C24×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67C2×D412yes—
260C2×Q8×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2411yescharacteristic
273Q16×C67—44no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—24no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—42no—
285C4⋊C4×C67C2×D412yes—
286C22⋊C4×C67—24no—
287C22⋊C4×C67—42no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67#13712yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—41no—
315Q8×C67—41no—
316Q8×C67—41no—
317Q8×C67—41no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D67—44no—
344C22⋊D67—48no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67#12012yes—
362C2×Dic67#12012yes—
363D268—22no—
364D268—22no—
365D268—48no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368C4×D67—48no—
369C4×D67—48no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—41no—
372C4×D67—41no—
373C4×D67—41no—
374Dic134—22no—
375Dic134—22no—
376Dic134—22no—
377Dic134—48no—
378Dic134#12114yes—
379C8×C67—41no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67C2×#12011yescharacteristic
391C22×C67D4211yescharacteristic
392C22×C67#54611yescharacteristic
393C22×C67C2×#13711yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57711yescharacteristic
396C22×C67#57811yescharacteristic
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67C2×#12111yescharacteristic
417C4×C67#53511yescharacteristic
418C4×C67D4211yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420Dic67—24no—
421Dic67—22no—
422Dic67—22no—
423Dic67—41no—
424Dic67—81no—
425Dic67—81no—
426#24258—671nomaximal, Sylow
427C2×C67—81no—
428C2×C67#240811yescharacteristic
429C2×C67#300711yescharacteristic
430C2×C67#301311yescharacteristic
431C2×C67#327011yescharacteristic
432C2×C67#327111yescharacteristic
433C2×C67#331311yescharacteristic
434C2×C67#331611yescharacteristic
435D67—42no—
436D67—82no—
437C2×#548—671no—
438C2×#464—671no—
439C2×#452—671no—
440C2×#451—671no—
441C2×#441—671no—
442#2538—671no—
443#2035—671no—
444#2034—671no—
445#2001D6711yescharacteristic, complemented
446#2000—671no—
447#1959—671no—
448#1955—671no—
449#1803—671no—
450#1788—671no—
451#1787—671no—
452C67#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—671no—
454C23×Q8—671no—
455C22×Q16—671no—
456C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
457C22×SD16—671no—
458#548—1344no—
459#548—1344no—
460C2×#124—671no—
461C2×#124—1341no—
462C2×C22⋊Q8—671no—
463C2×C22⋊Q8—1341no—
464C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
465C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×C4×Q8—671no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472#464—1344no—
473#452—1344no—
474#451—1344no—
475#441—1344no—
476C2×#106—671no—
477C2×C4⋊C8—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103C2×D6711yescharacteristic
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×#97—671no—
493#396—1341no—
494#396—1341no—
495#390—1341no—
496#389—1341no—
497#384—671no—
498#380—671no—
499#380—671no—
500#340—671no—
501#340C2×D6711yescharacteristic
502C2×#41—2681no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C22×Q8—2681no—
509C22×Q8—2681no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8—1341no—
512C22×Q8—1342no—
513C22×Q8—1342no—
514C22×Q8—1342no—
515C22×Q8—1342no—
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—671no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1341no—
522C23×C4—671no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×Q16—22no—
527C2×Q16—22no—
528C2×Q16—41no—
529C2×Q16—674no—
530C2×Q16—1342no—
531C2×Q16—1342no—
532C2×SD16—2681no—
533C2×SD16—1342no—
534C2×SD16—1342no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539#124—674no—
540#124—1342no—
541#124—1348no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—22no—
545C22⋊Q8—41no—
546C22⋊Q8—2681no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1348no—
549#121—1348no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552C4×Q8—674no—
553C4×Q8—1342no—
554C4×Q8—1342no—
555C4×Q8—1342no—
556C4×D4—1342no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1348no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—671no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584#106—1342no—
585C4⋊C8—1342no—
586#103—22no—
587#103—41no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#102—2681no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—2681no—
598C22⋊C8—1342no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603C24—671no—
604C24—1341no—
605C24D4×D6711yescharacteristic
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—2682no—
621C2×Q8—2682no—
622C2×Q8—2684no—
623C2×Q8—2684no—
624C2×Q8—2684no—
625C2×Q8—2684no—
626C2×Q8—672no—
627C2×Q8—672no—
628C2×Q8—672no—
629C2×Q8—1344no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8D4×D6712yes—
634C2×Q8D4×D6712yes—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2681no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1342no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—1344no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4D4×D6711yescharacteristic
679C22×C4C23×D6711yescharacteristic
680Q16—44no—
681Q16—1348no—
682SD16—2684no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—672no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—2682no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—5361no—
704C4⋊C4—1342no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4D4×D6712yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—5361no—
715C22⋊C4—5361no—
716C22⋊C4—1342no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1342no—
721C42—2682no—
722C42—672no—
723C42—672no—
724C42—1344no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—2681no—
733C23—2681no—
734C23—2681no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—672no—
739C23—1342no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—2688no—
756Q8—674no—
757Q8—1342no—
758Q8—1342no—
759Q8—1342no—
760D4—2688no—
761D4—2688no—
762D4—2684no—
763D4—2681no—
764D4—2681no—
765D4—1342no—
766D4—1342no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2688no—
787C2×C4—2688no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—672no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4#41×D6711yescharacteristic
814C2×C4#1452408811yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2681no—
819C8—1342no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2681no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—2682no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—1342no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22#120×D6711yescharacteristic
842C22#1686402811yescharacteristic
843C22#1686403511yescharacteristic
844C22#137×D6711yescharacteristic
845C22#1686419311yescharacteristic
846C22#1686420511yescharacteristic
847C22#1686420911yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—2681no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4—1342no—
857C4—1344no—
858C4—1342no—
859C4#121×D6711yescharacteristic
860C4#1686395911yescharacteristic
861C4#1686402811yescharacteristic
862C4#1686403511yescharacteristic
863C2—81no—
864C2—2682no—
865C2—5362no—
866C2#2256355811yescharacteristic
867C2#2256946611yescharacteristic
868C2#2256952511yescharacteristic
869C2#2257178211yescharacteristic
870C2#2257179811yescharacteristic
871C2#2257228111yescharacteristic
872C2#2257231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864056C2
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#24258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863620C2semidirect
3. C2×#16863556C2semidirect
4. C2×#16863550C2semidirect
5. C2×#16863500C2semidirect
6. #22565128C2semidirect
7. #22561402C2semidirect
8. #22561401C2semidirect
9. #22561211C2semidirect
10. #22561022C2semidirect
11. #22561005C2semidirect
12. #22560213C2semidirect
13. #22560150C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
88. C2×#11761618D4semidirect
445. #2001D67semidirect
452. C67#24258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640562
C2×#168636202
C2×#168635562
C2×#168635502
C2×#168635002
#225651282
#225614022
#225614012
#225612112
#225610222
#225610052
#225602132
#225601502
#225601422
C67×#20012
#2425867