Finite Group Databasebeta

← #30891443

Subgroups — #30891443

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18#16864057—24no—
19#16864057—24no—
20C2×#14524032—21no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524019—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524017—21no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67—21no—
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31#16863620—24no—
32#16863557—24no—
33#16863503—24no—
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#14523953C2211yescharacteristic
48#16863319—21no—
49#16863318—21no—
50#16863296—21no—
51#16863291—21no—
52#16863265C2211yescharacteristic
53#16863256C2211yescharacteristic
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61#451×C67—24no—
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C22×D268—21no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524032—28no—
83#14524032—22no—
84#14524032D414yes—
85#14524019—28no—
86#14524019—22no—
87#14524019—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019—41no—
90#14524017—28no—
91#14524017—22no—
92#14524017—22no—
93Q8×Dic67—22no—
94Q8×Dic67—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67D414yes—
97C4×C22⋊D67—28no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122#14523975—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—22no—
127#14523967—22no—
128#14523967—41no—
129#14523965—22no—
130#14523965—22no—
131#14523963—41no—
132C22⋊(C67⋊C8)—41no—
133(C2×D67)⋊C8—22no—
134(C2×D67)⋊C8—41no—
135#14523953—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C22×Q8×C67—22no—
139C22×Q8×C67—22no—
140C22×Q8×C67—21no—
141C22×Q8×C67—22no—
142C22×Q8×C67—22no—
143C22×Q8×C67—41no—
144C22×Q8×C67—41no—
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
148C23×C4×C67—21no—
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C67—22no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C2×Q16×C67—22no—
153C2×Q16×C67—22no—
154C2×Q16×C67—41no—
155C2×Q16×C67D414yescomplemented
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C67—22no—
159C22⋊Q8×C67—41no—
160C2×C4⋊C4×C67—21no—
161C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#103×C67—22no—
164#103×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761629—44no—
169#11761629—44no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—24no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268C2×D412yes—
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—41no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67—24no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—42no—
202#11761615—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—24no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—42no—
216C4⋊Dic67C2×D412yes—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—42no—
220Dic67⋊C4—42no—
221Dic67⋊C4—81no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—81no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230(C2×D67)⋊C4—81no—
231C4×Dic67—24no—
232C4×Dic67—42no—
233C4×Dic67C2×D412yes—
234C4×Dic67C2×D412yes—
235C24×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C67—24no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—42no—
251C2×Q8×C67—42no—
252C2×Q8×C67—44no—
253C2×Q8×C67—44no—
254C2×Q8×C67—44no—
255C2×Q8×C67—44no—
256C2×Q8×C67C2×D412yes—
257C2×Q8×C67C2×D412yes—
258C2×Q8×C67C2×D412yes—
259C2×Q8×C67C2×D412yes—
260C2×Q8×C67#4112yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—24no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—42no—
273C22×C4×C67—42no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276Q16×C67—28no—
277Q16×C67—44no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67C2×D412yes—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—42no—
287C22⋊C4×C67—42no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67#13712yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—48no—
318Q8×C67—41no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321Q8×C67—41no—
322Q8×C67#12114yes—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—48no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D67—44no—
350C22⋊D67—48no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67#12012yes—
368C2×Dic67#12012yes—
369D268—22no—
370D268—22no—
371D268—48no—
372D268—41no—
373D268—41no—
374C4×D67—48no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378C4×D67—41no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67C2×#12011yescharacteristic
391C22×C67D4211yescharacteristic
392C22×C67#54611yescharacteristic
393C22×C67C2×#13711yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57711yescharacteristic
396C22×C67#57811yescharacteristic
397C2×D67—42no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C4×C67—24no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67C2×#12111yescharacteristic
417C4×C67#53511yescharacteristic
418C4×C67D4211yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420Dic67—22no—
421Dic67—22no—
422Dic67—41no—
423Dic67—42no—
424Dic67—81no—
425Dic67—81no—
426#24258—671nomaximal, Sylow
427C2×C67—42no—
428C2×C67#240811yescharacteristic
429C2×C67#300711yescharacteristic
430C2×C67#301311yescharacteristic
431C2×C67#327011yescharacteristic
432C2×C67#327111yescharacteristic
433C2×C67#331311yescharacteristic
434C2×C67#331611yescharacteristic
435D67—81no—
436D67—82no—
437C2×#548—671no—
438C2×#464—671no—
439C2×#452—671no—
440C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
441C2×#441—671no—
442#2538—671no—
443#2035—671no—
444#2034—671no—
445#2001—671no—
446#2000—671no—
447#1959—671no—
448#1955—671no—
449#1803—671no—
450#1788—671no—
451#1787—671no—
452C67#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—671no—
454C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
455C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
456C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
457C22×SD16—671no—
458#548—1344no—
459#548—1344no—
460C2×#124—671no—
461C2×#124—1341no—
462C2×C22⋊Q8—671no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—1341no—
465C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
466C2×#121—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×C4×Q8—671no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×D4—671no—
471C2×C4×D4—1341no—
472#464—1344no—
473#452—1344no—
474#451—24no—
475#441—1344no—
476C2×#106—671no—
477C2×C4⋊C8—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103C2×D6711yescharacteristic
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×#97—671no—
493#396—1341no—
494#396—1341no—
495#390—1341no—
496#389—1341no—
497#384—671no—
498#380—671no—
499#380—671no—
500#340—671no—
501#340—671no—
502C2×#41—2681no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C22×Q8—22no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—41no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
517C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4—671no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1341no—
522C23×C4—21no—
523C23×C4—671no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×Q16—22no—
527C2×Q16—22no—
528C2×Q16—22no—
529C2×Q16—22no—
530C2×Q16—41no—
531C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
532C2×SD16—2681no—
533C2×SD16—1342no—
534C2×SD16—1342no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539#124—674no—
540#124—1342no—
541#124—1348no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—41no—
544C22⋊Q8—2681no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1348no—
548C22⋊Q8—1342no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1348no—
552C4×Q8—674no—
553C4×Q8—1342no—
554C4×Q8—1342no—
555C4×Q8—1342no—
556C4×D4—1342no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1348no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—671no—
582C2×C42—1341no—
583C2×C42—1341no—
584#106—1342no—
585C4⋊C8—1342no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—2681no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#102—2681no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—2681no—
598C22⋊C8—2681no—
599C22⋊C8—1342no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603C24—671no—
604C24—1341no—
605C24D4×D6711yescharacteristic
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—42no—
625C2×Q8—42no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—44no—
628C2×Q8—44no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8D4×D6712yes—
631C2×Q8D4×D6712yes—
632C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
633C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
634C2×Q8#1176162712yes—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2681no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4D4×D6711yescharacteristic
679C22×C4C23×D6711yescharacteristic
680Q16—28no—
681Q16—44no—
682SD16—2684no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1341no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—2682no—
699C4⋊C4—2682no—
700C4⋊C4—2682no—
701C4⋊C4—5361no—
702C4⋊C4—672no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1344no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—5361no—
715C22⋊C4—1342no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C22⋊C4—1342no—
721C42—2682no—
722C42—672no—
723C42—672no—
724C42—1344no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—2681no—
734C23—2681no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23—1342no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23#1452407512yes—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—48no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8#1452401514yes—
760D4—2688no—
761D4—2688no—
762D4—2684no—
763D4—2681no—
764D4—2681no—
765D4—1342no—
766D4—1342no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—48no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2688no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—672no—
801C2×C4—672no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
814C2×C4#1452408811yescharacteristic
815C2×C4#1452408811yescharacteristic
816C8—22no—
817C8—41no—
818C8—2681no—
819C8—2681no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2682no—
831C22—2681no—
832C22—2681no—
833C22—2682no—
834C22—2681no—
835C22—2682no—
836C22—2681no—
837C22—5361no—
838C22—5361no—
839C22—5361no—
840C22—5361no—
841C22#120×D6711yescharacteristic
842C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
843C22#1686403311yescharacteristic
844C22C2×#1452407511yescharacteristic
845C22#1686419511yescharacteristic
846C22#1686420511yescharacteristic
847C22#1686420911yescharacteristic
848C4—24no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—2681no—
854C4—2682no—
855C4—5361no—
856C4—5361no—
857C4—1342no—
858C4—1342no—
859C4C2×#1452401511yescharacteristic
860C4#1686396111yescharacteristic
861C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
862C4#1686403311yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—5361no—
865C2—5362no—
866C2#2256356211yescharacteristic
867C2#2256946811yescharacteristic
868C2#2256952511yescharacteristic
869C2#2257177911yescharacteristic
870C2#2257178811yescharacteristic
871C2#2257226811yescharacteristic
872C2#2257232411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864057C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#24258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863620C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863503C2semidirect
5. #22565128C2semidirect
6. #22561404C2semidirect
7. #22561399C2semidirect
8. #22561216C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22561022C2semidirect
11. #22561005C2semidirect
12. #22560212C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
15. C2×#451×C67C2semidirect
155. C2×Q16×C67D4semidirect
440. C2×#451D67semidirect
452. C67#24258semidirect
531. C2×Q16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640572
C2×#168636202
C2×#168635572
C2×#168635032
#225651282
#225614042
#225613992
#225612162
#225612102
#225610222
#225610052
#225602122
#225601482
#225601442
C2×#451×C672
#2425867