Finite Group Databasebeta

← #30891450

Subgroups — #30891450

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
18#16864040—24no—
19#16864040—24no—
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524012—21no—
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic67—21no—
31#16863616—24no—
32#16863555—24no—
33#16863497—24no—
34C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
48#16863319—21no—
49#16863318—21no—
50#16863296—21no—
51#16863291—21no—
52#16863265C2211yescharacteristic, complemented
53#16863256C2211yescharacteristic
54#16863253C2211yescharacteristic, complemented
55#16863159C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C67C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61#450×C67—24no—
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627—41no—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C23×Dic67—21no—
76C23×Dic67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—41no—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83#14524030—22no—
84#14524030D414yes—
85#14524024—28no—
86#14524022—22no—
87#14524022—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019—41no—
90#14524015—28no—
91#14524014—22no—
92#14524014—22no—
93#14524012—28no—
94Q8×Dic67—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67D414yes—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—28no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122#14523977—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523967—22no—
127#14523966—41no—
128#14523964—22no—
129#14523964—22no—
130#14523964—22no—
131#14523964—41no—
132C22⋊(C67⋊C8)—41no—
133(C2×D67)⋊C8—22no—
134(C2×D67)⋊C8—41no—
135#14523953—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C25×C67—21no—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—22no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—22no—
143C22×D4×C67—22no—
144C22×D4×C67—21no—
145C22×D4×C67—41no—
146C22×D4×C67—41no—
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C67—22no—
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×SD16×C67—22no—
154C2×SD16×C67—41no—
155C2×SD16×C67D414yescomplemented
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C67—22no—
159C22⋊Q8×C67—41no—
160C2×C4⋊C4×C67—21no—
161C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#102×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169#11761627—44no—
170#11761627—44no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134C2×D412yes—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—41no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C22×Dic67—24no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—24no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—42no—
193C22×Dic67—42no—
194C22×Dic67—81no—
195C22×Dic67—81no—
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205#11761618—44no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—42no—
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—42no—
222Dic67⋊C4—42no—
223Dic67⋊C4—81no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67—24no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—81no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—42no—
233(C2×D67)⋊C4—81no—
234C4×Dic67—42no—
235C4×Dic67C2×D412yes—
236C4×Dic67C2×D412yes—
237C24×C67—21no—
238C24×C67—24no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67—42no—
241C24×C67—42no—
242C24×C67—42no—
243C24×C67—42no—
244C24×C67—81no—
245C24×C67—81no—
246C24×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2×D412yes—
253C2×D4×C67—24no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—42no—
263C2×D4×C67—42no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67—44no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67C2×D412yes—
269C2×D4×C67C2×D412yes—
270C2×D4×C67C2×D412yes—
271C2×D4×C67#4112yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282SD16×C67—28no—
283SD16×C67—44no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67C2×D412yes—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—42no—
293C22⋊C4×C67—42no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—48no—
305C23×C67—48no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—84no—
317C23×C67—84no—
318C23×C67—84no—
319C23×C67—84no—
320C23×C67—84no—
321C23×C67#13712yes—
322C23×C67C22×D411yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334D4×C67—22no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—22no—
337D4×C67—22no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—48no—
340D4×C67—41no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67#12114yes—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—48no—
364C22⋊D67—84no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—48no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—84no—
386C2×Dic67#12012yes—
387C2×Dic67#12012yes—
388C4×D67—41no—
389C4×D67—41no—
390C4×D67—41no—
391C4×D67—41no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396C8×C67—22no—
397C8×C67—41no—
398C67⋊C8—41no—
399C67⋊C8—41no—
400C22×C67—24no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—816no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67C2×#12011yescharacteristic
423C22×C67D4211yescharacteristic
424C22×C67#54611yescharacteristic
425C22×C67C2×#13711yescharacteristic
426C22×C67#57511yescharacteristic
427C22×C67#57611yescharacteristic
428C22×C67#57711yescharacteristic
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—41no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—81no—
439C4×C67C2×#12111yescharacteristic
440C4×C67#53511yescharacteristic
441C4×C67D4211yescharacteristic
442C4×C67#54611yescharacteristic
443Dic67—22no—
444Dic67—22no—
445Dic67—42no—
446Dic67—41no—
447Dic67—42no—
448Dic67—81no—
449Dic67—81no—
450#24259—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—42no—
452C2×C67—44no—
453C2×C67—82no—
454C2×C67#240811yescharacteristic
455C2×C67#300711yescharacteristic
456C2×C67#301211yescharacteristic
457C2×C67#326611yescharacteristic
458C2×C67#326811yescharacteristic
459C2×C67#331111yescharacteristic
460C2×C67#331411yescharacteristic
461D67—81no—
462C2×#546—671no—
463C2×#464—671no—
464C2×#452—671no—
465C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
466C2×#440—671no—
467#2538—671no—
468#2036—671no—
469#2033—671no—
470#2001—671no—
471#2000—671no—
472#1959—671no—
473#1955—671no—
474#1802—671no—
475#1788—671no—
476#1786—671no—
477C67#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—671no—
479C23×D4C2×D6711yescharacteristic
480C22×Q16—671no—
481C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
482C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
483#546—1344no—
484#546—1344no—
485C2×#124—671no—
486C2×#123—1341no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8—671no—
489C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
490C2×#121—671no—
491C2×#121—1341no—
492C2×#120—1341no—
493C2×C4×Q8—671no—
494C2×C4×D4—671no—
495C2×C4×D4—671no—
496C22×C22⋊C4—1341no—
497#464—1344no—
498#452—1344no—
499#450—24no—
500#440—1344no—
501C2×#107—671no—
502C2×C4⋊C8—671no—
503C2×#103—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102C2×D6711yescharacteristic
512C2×#102C2×D6711yescharacteristic
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×C22⋊C8—671no—
515C2×C22⋊C8—671no—
516C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
517C2×#97—671no—
518#396—1341no—
519#396—1341no—
520#390—1341no—
521#389—1341no—
522#384—671no—
523#380—671no—
524#380—671no—
525#340—671no—
526#340—671no—
527C25—21no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8—671no—
535C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—41no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—671no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4C22×D6711yescharacteristic
547C22×D4C22×D6711yescharacteristic
548C23×C4—671no—
549C23×C4—1341no—
550C23×C4—1341no—
551C23×C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×Q16—2681no—
553C2×Q16—1342no—
554C2×Q16—1342no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
561C22×C8—671no—
562C22×C8—671no—
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564C22×C8C22×D6711yescharacteristic
565#124—674no—
566#124—1342no—
567#123—1348no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—41no—
570C22⋊Q8—2681no—
571C22⋊Q8—1342no—
572C22⋊Q8—1342no—
573C22⋊Q8—1342no—
574#121—1342no—
575#121—1348no—
576#121—1342no—
577#120—1348no—
578C4×Q8—1342no—
579C4×Q8—1342no—
580C4×D4—674no—
581C4×D4—1342no—
582C4×D4—1342no—
583C4×D4—1342no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—671no—
597C2×C22⋊C4—671no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1348no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C42—671no—
608C2×C42—1341no—
609#107—1342no—
610C4⋊C8—1342no—
611#103—2681no—
612#103—1342no—
613#103—1342no—
614#103—1342no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#102—2681no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—2681no—
623C22⋊C8—2681no—
624C22⋊C8—1342no—
625#97—1342no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628C24—21no—
629C24—24no—
630C24—21no—
631C24—42no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—81no—
636C24—81no—
637C24—671no—
638C24D4×D6711yescharacteristic
639#41—2684no—
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—672no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—2682no—
671C2×D4—2682no—
672C2×D4—2681no—
673C2×D4—5361no—
674C2×D4—5361no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4—1344no—
677C2×D4—1342no—
678C2×D4—1344no—
679C2×D4D4×D6712yes—
680C2×D4D4×D6712yes—
681C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
682C2×D4#1176162712yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—2682no—
692C22×C4—2682no—
693C22×C4—5361no—
694C22×C4—5361no—
695C22×C4—671no—
696C22×C4—671no—
697C22×C4—671no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1344no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1344no—
710C22×C4D4×D6711yescharacteristic
711C22×C4C23×D6711yescharacteristic
712Q16—2684no—
713SD16—28no—
714SD16—44no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—2682no—
731C4⋊C4—2682no—
732C4⋊C4—2682no—
733C4⋊C4—5361no—
734C4⋊C4—672no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1344no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1341no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—5361no—
745C22⋊C4—5361no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C42—2682no—
754C42—672no—
755C42—672no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—48no—
767C23—48no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—84no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—1341no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23#1452407212yes—
791C23C2×D4×D6711yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—2681no—
797Q8—2681no—
798Q8—1342no—
799Q8—1342no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—2688no—
809D4—2684no—
810D4—5364no—
811D4#1452401514yes—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2688no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—5364no—
841C2×C4—672no—
842C2×C4—672no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1342no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4—1341no—
849C2×C4—1341no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
854C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
855C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
856C2×C4#1452408811yescharacteristic
857C2×C4#1452408811yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2681no—
861C8—2681no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—24no—
865C22—22no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—42no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—816no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2681no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—2681no—
888C22—2681no—
889C22—2681no—
890C22—2681no—
891C22#120×D6711yescharacteristic
892C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
893C22#1686403311yescharacteristic
894C22C2×#1452407211yescharacteristic
895C22#1686419211yescharacteristic
896C22#1686420011yescharacteristic
897C22#1686420211yescharacteristic
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—2682no—
902C4—2681no—
903C4—2682no—
904C4—5361no—
905C4—5361no—
906C4—1342no—
907C4—1342no—
908C4C2×#1452401511yescharacteristic
909C4#1686396111yescharacteristic
910C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
911C4#1686403311yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—44no—
914C2—82no—
915C2—5361no—
916C2#2256356211yescharacteristic
917C2#2256946411yescharacteristic
918C2#2256951411yescharacteristic
919C2#2257171911yescharacteristic
920C2#2257174311yescharacteristic
921C2#2257223811yescharacteristic
922C2#2257229411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#24259
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863616C2semidirect
3. C2×#16863555C2semidirect
4. C2×#16863497C2semidirect
5. #22565128C2semidirect
6. #22561413C2semidirect
7. #22561390C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561209C2semidirect
10. #22561024C2semidirect
11. #22561005C2semidirect
12. #22560207C2semidirect
13. #22560146C2semidirect
14. #22560140C2semidirect
15. C2×#450×C67C2semidirect
17. C22×#11761618C22semidirect
23. C2×#14524019C22semidirect
27. C2×Q8×Dic67C22semidirect
34. C2×#14523977C22semidirect
35. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523968C22semidirect
38. C2×#14523967C22semidirect
39. C2×#14523966C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
47. C2×#14523953C22semidirect
52. #16863265C22semidirect
54. #16863253C22semidirect
55. #16863159C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
155. C2×SD16×C67D4semidirect
465. C2×#450D67semidirect
477. C67#24259semidirect
560. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168636162
C2×#168635552
C2×#168634972
#225651282
#225614132
#225613902
#225612172
#225612092
#225610242
#225610052
#225602072
#225601462
#225601402
C2×#450×C672
#2425967