Finite Group Databasebeta

← #30891453

Subgroups — #30891453

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20#16864041—24no—
21#16864041—24no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524027—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524017—21no—
29C2×#14524013—21no—
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
32#16863618—24no—
33#16863555—24no—
34#16863545—24no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863318—21no—
49#16863318—21no—
50#16863298—21no—
51#16863294—21no—
52#16863266C2211yescharacteristic, complemented
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863253C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60#440×C67—24no—
61C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—41no—
71C2×#11761627—41no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×D268—21no—
74C22×D268D411yescharacteristic
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—21no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—41no—
83C2×D4×D67—41no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761618—22no—
89C2×#11761618—41no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524031—22no—
96#14524031D414yes—
97#14524027—28no—
98#14524023—22no—
99#14524023—22no—
100#14524019—22no—
101#14524019—22no—
102#14524019—41no—
103#14524019—41no—
104#14524018—22no—
105#14524018—22no—
106#14524017—28no—
107#14524013—28no—
108C4×D268—22no—
109C4×D268—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊(C67⋊C8)—22no—
130#14523968—22no—
131#14523968—41no—
132#14523966—22no—
133#14523965—22no—
134#14523965—41no—
135#14523964—22no—
136#14523964—22no—
137#14523963—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139(C2×D67)⋊C8—22no—
140(C2×D67)⋊C8—41no—
141(C2×D67)⋊C8—41no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C22×D4×C67C2311yescharacteristic
146C23×C4×C67—21no—
147C2×SD16×C67—22no—
148C2×SD16×C67—22no—
149C2×SD16×C67D414yescomplemented
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C67—22no—
153C4×Q8×C67—22no—
154C4×D4×C67—22no—
155C4×D4×C67D414yes—
156C2×C4⋊C4×C67—21no—
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C42×C67—21no—
161C2×C42×C67C2311yescharacteristic
162#107×C67—22no—
163#103×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165#97×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—24no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67C2×D411yescharacteristic
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761627—44no—
177#11761627—44no—
178#11761627—44no—
179#11761627—44no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D412yes—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—41no—
195C2×D268—81no—
196C2×D268—81no—
197C2×D268C2×D412yes—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—44no—
206D4×D67—44no—
207D4×D67—44no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—42no—
213C22×Dic67—42no—
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—21no—
228#11761618—44no—
229#11761615—44no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67—22no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—42no—
243C4⋊Dic67—81no—
244Dic67⋊C4—42no—
245Dic67⋊C4—42no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253(C2×D67)⋊C4—42no—
254(C2×D67)⋊C4—81no—
255(C2×D67)⋊C4—81no—
256C24×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67C2×D412yes—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67C2×D412yes—
267C2×D4×C67C2×D412yes—
268C2×D4×C67#4112yes—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—24no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—81no—
274C22×C4×C67—81no—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278SD16×C67—28no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67C2×D412yes—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—42no—
289C4⋊C4×C67C2×D412yes—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C42×C67—42no—
292C42×C67C2×D412yes—
293C42×C67C2×D412yes—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—48no—
317C22×D67—48no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67#13712yes—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334D4×C67—22no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—22no—
337D4×C67#12114yes—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—84no—
352C2×C4×C67#12012yes—
353C2×C4×C67#12012yes—
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D67—48no—
361C22⋊D67—48no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—48no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378D268—22no—
379D268—22no—
380D268—44no—
381D268—41no—
382D268—41no—
383D268—84no—
384C4×D67—41no—
385C4×D67—41no—
386C4×D67—41no—
387C4×D67—41no—
388C4×D67—41no—
389C4×D67—41no—
390C4×D67—41no—
391C4×D67—41no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396C8×C67—22no—
397C8×C67—41no—
398C67⋊C8—41no—
399C67⋊C8—41no—
400C22×C67—24no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67C2×#12011yescharacteristic
408C22×C67D4211yescharacteristic
409C22×C67#54611yescharacteristic
410C22×C67C2×#13711yescharacteristic
411C22×C67#57511yescharacteristic
412C22×C67#57611yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C2×D67—22no—
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—816no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—81no—
441C4×C67C2×#12111yescharacteristic
442C4×C67#53511yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445Dic67—42no—
446Dic67—41no—
447Dic67—41no—
448Dic67—81no—
449Dic67—81no—
450#24259—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—44no—
452C2×C67#240811yescharacteristic
453C2×C67#300711yescharacteristic
454C2×C67#301211yescharacteristic
455C2×C67#326611yescharacteristic
456C2×C67#326811yescharacteristic
457C2×C67#331111yescharacteristic
458C2×C67#331411yescharacteristic
459D67—42no—
460D67—81no—
461D67—82no—
462C2×#546—671no—
463C2×#464—671no—
464C2×#452—671no—
465C2×#450—671no—
466C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
467#2538—671no—
468#2036—671no—
469#2033—671no—
470#2001—671no—
471#2000—671no—
472#1959—671no—
473#1955—671no—
474#1802—671no—
475#1788—671no—
476#1786—671no—
477C67#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—671no—
479C23×D4—671no—
480C22×Q16—671no—
481C22×SD16—671no—
482C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
483#546—1344no—
484#546—1344no—
485C2×#124—671no—
486C2×#123—1341no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8—671no—
489C2×C22⋊Q8—671no—
490C2×#121—671no—
491C2×#121—1341no—
492C2×#120—1341no—
493C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
494C2×C4×D4—671no—
495C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
496C22×C22⋊C4—1341no—
497#464—1344no—
498#452—1344no—
499#450—1344no—
500#440—24no—
501C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
502C2×C4⋊C8—671no—
503C2×#103—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102C2×D6711yescharacteristic
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×C22⋊C8—671no—
515C2×C22⋊C8—671no—
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#396—1341no—
519#396—1341no—
520#390—1341no—
521#389—1341no—
522#384—671no—
523#380—671no—
524#380—671no—
525#340—671no—
526#340—671no—
527C25—1341no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8—671no—
535C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
536C22×D4—2681no—
537C22×D4—2681no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1342no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1342no—
547C22×D4C22×D6711yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—671no—
550C23×C4—671no—
551C23×C4—1341no—
552C2×Q16—2681no—
553C2×Q16—1342no—
554C2×Q16—1342no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—2681no—
558C2×SD16—1342no—
559C2×SD16—1342no—
560C2×SD16D26814yescomplemented
561C22×C8—671no—
562C22×C8—671no—
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564C22×C8C22×D6711yescharacteristic
565#124—674no—
566#124—1342no—
567#123—1348no—
568C22⋊Q8—2681no—
569C22⋊Q8—2681no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1342no—
572C22⋊Q8—1342no—
573C22⋊Q8—1342no—
574#121—1342no—
575#121—1348no—
576#121—1342no—
577#120—1348no—
578C4×Q8—22no—
579C4×Q8—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1342no—
582C4×D4—1342no—
583C4×D4C22⋊D6714yes—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—671no—
597C2×C22⋊C4—671no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1348no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42C22×D6711yescharacteristic
609#107—22no—
610C4⋊C8—1342no—
611#103—22no—
612#103—2681no—
613#103—1342no—
614#103—1342no—
615#102—22no—
616#102—2681no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621C22⋊C8—2681no—
622C22⋊C8—2681no—
623C22⋊C8—1342no—
624C22⋊C8—1342no—
625#97—22no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628C24—21no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—2682no—
632C24—2682no—
633C24—5361no—
634C24—5361no—
635C24—671no—
636C24—671no—
637C24—1344no—
638C24—1341no—
639#41—2684no—
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—672no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8C2×D26812yes—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—2681no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2684no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—5361no—
668C2×D4—5361no—
669C2×D4—672no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1344no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1344no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
681C2×D4C2×D26812yes—
682C2×D4#1176162812yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—81no—
688C22×C4—81no—
689C22×C4—2682no—
690C22×C4—2682no—
691C22×C4—671no—
692C22×C4—671no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1344no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4D4×D6711yescharacteristic
710C22×C4D4×D6711yescharacteristic
711C22×C4C23×D6711yescharacteristic
712Q16—2684no—
713SD16—28no—
714SD16—2684no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8C2×D26812yes—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—2682no—
732C4⋊C4—2682no—
733C4⋊C4—2682no—
734C4⋊C4—5361no—
735C4⋊C4—1344no—
736C4⋊C4—1341no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—2682no—
745C22⋊C4—5361no—
746C22⋊C4—5361no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C42—42no—
754C42D4×D6712yes—
755C42C2×C22⋊D6712yes—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—2688no—
764C23—2688no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—5364no—
772C23—5364no—
773C23—5364no—
774C23—5364no—
775C23—5364no—
776C23—672no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23—1342no—
780C23—1341no—
781C23—1341no—
782C23—1341no—
783C23—1341no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23C2×D4×D6711yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—2681no—
797Q8—2681no—
798Q8—1342no—
799Q8—1342no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—2684no—
804D4—2688no—
805D4—2688no—
806D4—2681no—
807D4—2681no—
808D4—5364no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4#1452401714yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—2688no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2681no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1341no—
850C2×C4#1452401112yes—
851C2×C4#1452401112yes—
852C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
853C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
854C2×C4C22×D26811yescharacteristic
855C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
856C2×C4#1452408911yescharacteristic
857C2×C4#1452408911yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2681no—
861C8—2681no—
862C22—24no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—2681no—
870C22—2681no—
871C22—2681no—
872C22—2681no—
873C22—2681no—
874C22—2681no—
875C22—2682no—
876C22—2681no—
877C22—2681no—
878C22—2681no—
879C22—2681no—
880C22—2682no—
881C22—2681no—
882C22—2682no—
883C22—53616no—
884C22—5361no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—1342no—
889C22—1342no—
890C22—1342no—
891C22C2×#1452401111yescharacteristic
892C22D4×D26811yescharacteristic
893C22#1686404211yescharacteristic
894C22#137×D6711yescharacteristic
895C22#1686419511yescharacteristic
896C22#1686420011yescharacteristic
897C22#1686420611yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—81no—
903C4—2681no—
904C4—2682no—
905C4—2681no—
906C4—5361no—
907C4—5361no—
908C4C2×#1452401711yescharacteristic
909C4#1686396011yescharacteristic
910C4D4×D26811yescharacteristic
911C4#1686404211yescharacteristic
912C2—44no—
913C2—2682no—
914C2—5361no—
915C2—5362no—
916C2#2256356511yescharacteristic
917C2#2256946511yescharacteristic
918C2#2256951211yescharacteristic
919C2#2257172111yescharacteristic
920C2#2257175111yescharacteristic
921C2#2257225011yescharacteristic
922C2#2257229511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#24259
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863618C2semidirect
3. C2×#16863555C2semidirect
4. C2×#16863545C2semidirect
5. #22565127C2semidirect
6. #22561414C2semidirect
7. #22561393C2semidirect
8. #22561218C2semidirect
9. #22561211C2semidirect
10. #22561025C2semidirect
11. #22561007C2semidirect
12. #22560209C2semidirect
13. #22560146C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C2×#440×C67C2semidirect
18. C22×#11761618C22semidirect
26. C2×#14524019C22semidirect
35. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523968C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. #16863266C22semidirect
54. #16863253C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
58. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
61. C2×#107×C67C22semidirect
62. C2×#103×C67C22semidirect
64. C2×#97×C67C22semidirect
149. C2×SD16×C67D4semidirect
466. C2×#440D67semidirect
477. C67#24259semidirect
493. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
501. C2×#107C2×D67semidirect
506. C2×#103C2×D67semidirect
517. C2×#97C2×D67semidirect
560. C2×SD16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640412
C2×#168636182
C2×#168635552
C2×#168635452
#225651272
#225614142
#225613932
#225612182
#225612112
#225610252
#225610072
#225602092
#225601462
#225601382
C2×#440×C672
#2425967