Finite Group Databasebeta

← #30891454

Subgroups — #30891454

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20#16864037—24no—
21#16864037—24no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524028—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524018—21no—
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524013—21no—
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524005C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32#16863620—24no—
33#16863557—24no—
34#16863546—24no—
35#16863499—24no—
36C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
50#16863319—21no—
51#16863318—21no—
52#16863296—21no—
53#16863291—21no—
54#16863265C2211yescharacteristic, complemented
55#16863256C2211yescharacteristic
56#16863253C2211yescharacteristic, complemented
57#16863158C2211yescharacteristic, complemented
58C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—41no—
71C2×#11761629—41no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—22no—
75C22×D268—22no—
76C22×D268—22no—
77C22×D268—22no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—41no—
80C22×D268—41no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615—22no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—41no—
92C2×#11761615D414yescomplemented
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524032—22no—
96#14524032D414yes—
97#14524028—28no—
98#14524019—22no—
99#14524019—41no—
100#14524018—28no—
101#14524018—22no—
102#14524018—22no—
103#14524013—28no—
104Q8×Dic67—22no—
105Q8×Dic67—22no—
106#14524005—22no—
107#14524005D414yes—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C22⋊C4×D67—28no—
127C2×C4×Dic67—21no—
128C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#14523976—22no—
130Dic67⋊C8—22no—
131#14523967—22no—
132#14523967—22no—
133#14523965—22no—
134#14523965—22no—
135#14523965—22no—
136#14523965—41no—
137#14523963—22no—
138#14523963—22no—
139C22⋊(C67⋊C8)—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141(C2×D67)⋊C8—41no—
142#14523953—22no—
143C67⋊#95—21no—
144C67⋊#95—21no—
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C23×C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C67—22no—
149C2×Q16×C67—22no—
150C2×Q16×C67—41no—
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C67—22no—
154C22⋊Q8×C67—22no—
155C22⋊Q8×C67—22no—
156C22⋊Q8×C67—41no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#103×C67—22no—
164#103×C67—41no—
165C22⋊C8×C67—41no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—24no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761629—44no—
177#11761629—44no—
178#11761629—44no—
179#11761629—44no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—24no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—24no—
191C2×D268—44no—
192C2×D268—44no—
193C2×D268—44no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—42no—
196C2×D268—42no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—44no—
199C2×D268—81no—
200C2×D268—81no—
201C2×D268C2×D412yes—
202C2×D268C2×D412yes—
203C2×D268C2×D412yes—
204C2×D268#4112yes—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—41no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—42no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—81no—
224C2×C4×D67—81no—
225#11761615—28no—
226#11761615—44no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—42no—
238Dic67⋊C4—22no—
239Dic67⋊C4—42no—
240Dic67⋊C4—42no—
241Dic67⋊C4—81no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—81no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—81no—
251C4×Dic67—42no—
252C4×Dic67C2×D412yes—
253C4×Dic67C2×D412yes—
254C24×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67C2×D412yes—
266C2×Q8×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279Q16×C67—44no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—24no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—42no—
291C4⋊C4×C67C2×D412yes—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C22⋊C4×C67—42no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67#13712yes—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—48no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—48no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67—84no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D67—44no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67#12012yes—
378C2×Dic67#12012yes—
379D268—22no—
380D268—22no—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—22no—
384D268—48no—
385D268—48no—
386D268—41no—
387D268—41no—
388D268—84no—
389D268#12114yes—
390C4×D67—48no—
391C4×D67—41no—
392C4×D67—41no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395C4×D67—84no—
396C8×C67—41no—
397C8×C67—41no—
398C67⋊C8—22no—
399C67⋊C8—41no—
400C22×C67—22no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67C2×#12011yescharacteristic
408C22×C67D4211yescharacteristic
409C22×C67#54611yescharacteristic
410C22×C67C2×#13711yescharacteristic
411C22×C67#57511yescharacteristic
412C22×C67#57611yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C2×D67—24no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—816no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C4×C67—42no—
437C4×C67—41no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—81no—
441C4×C67C2×#12111yescharacteristic
442C4×C67#53511yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445Dic67—22no—
446Dic67—22no—
447Dic67—41no—
448Dic67—81no—
449Dic67—81no—
450#24259—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—42no—
452C2×C67#240811yescharacteristic
453C2×C67#300711yescharacteristic
454C2×C67#301211yescharacteristic
455C2×C67#326611yescharacteristic
456C2×C67#326811yescharacteristic
457C2×C67#331111yescharacteristic
458C2×C67#331411yescharacteristic
459D67—44no—
460D67—81no—
461D67—82no—
462C2×#546—671no—
463C2×#464—671no—
464C2×#452—671no—
465C2×#450—671no—
466C2×#440—671no—
467#2538—671no—
468#2036—671no—
469#2033—671no—
470#2001D6711yescharacteristic, complemented
471#2000—671no—
472#1959—671no—
473#1955—671no—
474#1802—671no—
475#1788—671no—
476#1786—671no—
477C67#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—671no—
479C23×D4—671no—
480C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
481C22×SD16—671no—
482C22×SD16—671no—
483#546—1344no—
484#546—1344no—
485C2×#124—671no—
486C2×#123—1341no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
490C2×#121—671no—
491C2×#121—1341no—
492C2×#120—1341no—
493C2×C4×Q8—671no—
494C2×C4×D4—671no—
495C2×C4×D4—671no—
496C22×C22⋊C4—1341no—
497#464—1344no—
498#452—1344no—
499#450—1344no—
500#440—1344no—
501C2×#107—671no—
502C2×C4⋊C8—671no—
503C2×#103—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×C22⋊C8—671no—
515C2×C22⋊C8—671no—
516C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
517C2×#97—671no—
518#396—1341no—
519#396—1341no—
520#390—1341no—
521#389—1341no—
522#384—671no—
523#380—671no—
524#380—671no—
525#340—671no—
526#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C25—1341no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
536C22×D4—2681no—
537C22×D4—2681no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1342no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C23×C4—671no—
549C23×C4—1341no—
550C23×C4—1341no—
551C23×C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—41no—
555C2×SD16—2681no—
556C2×SD16—674no—
557C2×SD16—1342no—
558C2×SD16—1342no—
559C2×SD16—1342no—
560C2×SD16—1342no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8—671no—
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564C22×C8C22×D6711yescharacteristic
565#124—674no—
566#124—1342no—
567#123—1348no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—41no—
572C22⋊Q8—2681no—
573C22⋊Q8—1342no—
574#121—1342no—
575#121—1348no—
576#121—1342no—
577#120—1348no—
578C4×Q8—1342no—
579C4×Q8—1342no—
580C4×D4—674no—
581C4×D4—1342no—
582C4×D4—1342no—
583C4×D4—1342no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—671no—
598C2×C22⋊C4—671no—
599C2×C22⋊C4—1348no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C42—671no—
608C2×C42—1341no—
609#107—1342no—
610C4⋊C8—1342no—
611#103—22no—
612#103—41no—
613#103—1342no—
614#103—1342no—
615#102—2681no—
616#102—1342no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621C22⋊C8—41no—
622C22⋊C8—2681no—
623C22⋊C8—1342no—
624C22⋊C8—1342no—
625#97—1342no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628C24—2682no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—2682no—
632C24—5361no—
633C24—5361no—
634C24—671no—
635C24—1344no—
636C24—1341no—
637C24—1341no—
638C24D4×D6711yescharacteristic
639#41—2684no—
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8D4×D6712yes—
654C2×Q8D4×D6712yes—
655C2×D4—2682no—
656C2×D4—2682no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—2682no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—2684no—
663C2×D4—2681no—
664C2×D4—5361no—
665C2×D4—5361no—
666C2×D4—672no—
667C2×D4—672no—
668C2×D4—672no—
669C2×D4—672no—
670C2×D4—1344no—
671C2×D4—1344no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1341no—
682C2×D4—1341no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—2682no—
694C22×C4—2682no—
695C22×C4—5361no—
696C22×C4—5361no—
697C22×C4—671no—
698C22×C4—671no—
699C22×C4—671no—
700C22×C4—1344no—
701C22×C4—1344no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4D4×D6711yescharacteristic
711C22×C4C23×D6711yescharacteristic
712Q16—44no—
713SD16—2684no—
714SD16—1348no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—672no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8—1341no—
727C4⋊C4—24no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—2682no—
733C4⋊C4—2682no—
734C4⋊C4—2682no—
735C4⋊C4—5361no—
736C4⋊C4—1342no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4D4×D6712yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—2682no—
745C22⋊C4—5361no—
746C22⋊C4—5361no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1342no—
753C42—2682no—
754C42—672no—
755C42—672no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—2688no—
763C23—2688no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—5364no—
775C23—5364no—
776C23—5364no—
777C23—5364no—
778C23—5364no—
779C23—1341no—
780C23—1341no—
781C23—1342no—
782C23—1341no—
783C23—1341no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1342no—
788C23—1342no—
789C23—1342no—
790C23#1452407512yes—
791C23C2×D4×D6711yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800D4—2688no—
801D4—2688no—
802D4—2684no—
803D4—2681no—
804D4—2681no—
805D4—5364no—
806D4—674no—
807D4—1342no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4—1342no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—2688no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2681no—
842C2×C4—5364no—
843C2×C4—672no—
844C2×C4—672no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1341no—
849C2×C4—1341no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
855C2×C4#41×D6711yescharacteristic
856C2×C4#1452408811yescharacteristic
857C2×C4#1452408811yescharacteristic
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—2681no—
861C8—1342no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—2682no—
870C22—2682no—
871C22—2682no—
872C22—2682no—
873C22—2682no—
874C22—2682no—
875C22—2681no—
876C22—2681no—
877C22—2682no—
878C22—2681no—
879C22—2681no—
880C22—2681no—
881C22—2682no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—2682no—
885C22—53616no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—5361no—
889C22—5361no—
890C22—1344no—
891C22#120×D6711yescharacteristic
892C22#1686402811yescharacteristic
893C22#1686403511yescharacteristic
894C22C2×#1452407511yescharacteristic
895C22#1686419511yescharacteristic
896C22#1686419811yescharacteristic
897C22#1686420511yescharacteristic
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—81no—
903C4—2681no—
904C4—5361no—
905C4—5361no—
906C4—1342no—
907C4—1342no—
908C4#121×D6711yescharacteristic
909C4#1686395911yescharacteristic
910C4#1686402811yescharacteristic
911C4#1686403511yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—2684no—
914C2—5361no—
915C2—5362no—
916C2#2256355811yescharacteristic
917C2#2256946811yescharacteristic
918C2#2256951711yescharacteristic
919C2#2257171211yescharacteristic
920C2#2257175211yescharacteristic
921C2#2257224011yescharacteristic
922C2#2257229611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#24259
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863620C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863546C2semidirect
5. C2×#16863499C2semidirect
6. #22565128C2semidirect
7. #22561409C2semidirect
8. #22561394C2semidirect
9. #22561211C2semidirect
10. #22561022C2semidirect
11. #22561005C2semidirect
12. #22560208C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560141C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
24. C2×#14524019C22semidirect
28. C2×Q8×Dic67C22semidirect
36. C2×#14523976C22semidirect
37. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
38. C2×#14523967C22semidirect
39. C2×#14523967C22semidirect
47. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
49. C2×#14523953C22semidirect
54. #16863265C22semidirect
56. #16863253C22semidirect
57. #16863158C22semidirect
58. C22×Q16×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×#103×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
92. C2×#11761615D4semidirect
470. #2001D67semidirect
477. C67#24259semidirect
480. C22×Q16C2×D67semidirect
505. C2×#103C2×D67semidirect
506. C2×#103C2×D67semidirect
526. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640372
C2×#168636202
C2×#168635572
C2×#168635462
C2×#168634992
#225651282
#225614092
#225613942
#225612112
#225610222
#225610052
#225602082
#225601482
#225601412
C67×#20012
#2425967