Finite Group Databasebeta

← #30891455

Subgroups — #30891455

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21#16864041—24no—
22#16864041—24no—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524027—21no—
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×#14524017—21no—
30C2×#14524013—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D268C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
34#16863619—24no—
35#16863559—24no—
36#16863548—24no—
37#16863496—24no—
38C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
52#16863318—21no—
53#16863318—21no—
54#16863297—21no—
55#16863295—21no—
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863253C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—41no—
71C2×#11761627—41no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×D268—21no—
75C22×D268D411yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—41no—
84C2×D4×D67—41no—
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×Dic268—22no—
89C2×Dic268—22no—
90C2×Dic268—41no—
91C2×#11761617—22no—
92C2×#11761617—22no—
93C2×#11761617—41no—
94C2×#11761616—22no—
95C2×#11761616—22no—
96C2×#11761616D414yescomplemented
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524031—22no—
100#14524031D414yes—
101#14524027—28no—
102#14524023—22no—
103#14524023—22no—
104#14524023—22no—
105#14524023—22no—
106#14524023—41no—
107#14524023—41no—
108#14524018—22no—
109#14524018—22no—
110#14524017—28no—
111#14524013—28no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134—22no—
114C4×D268—22no—
115C4×D268—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic67—21no—
134#14523976—22no—
135#14523968—22no—
136#14523966—22no—
137#14523966—22no—
138#14523966—41no—
139#14523965—22no—
140#14523964—22no—
141#14523963—22no—
142#14523963—41no—
143(C2×D67)⋊C8—22no—
144(C2×D67)⋊C8—22no—
145(C2×D67)⋊C8—41no—
146(C2×D67)⋊C8—41no—
147#14523954—22no—
148C67⋊#95—21no—
149C67⋊#95—21no—
150C22×D4×C67C2311yescharacteristic
151C23×C4×C67—21no—
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C4×D4×C67—22no—
155C4×D4×C67D414yes—
156C2×C4⋊C4×C67—21no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C42×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165#102×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—24no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67C2×D411yescharacteristic
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761627—44no—
177#11761627—44no—
178#11761627—44no—
179#11761627—44no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134C2×D412yes—
191C2×Dic134C2×D412yes—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—24no—
200C2×D268—41no—
201C2×D268—81no—
202C2×D268—81no—
203C2×D268C2×D412yes—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—44no—
212D4×D67—44no—
213D4×D67—44no—
214C22×Dic67—24no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—42no—
219C22×Dic67—42no—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—21no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234Dic268—44no—
235#11761617—44no—
236#11761616—28no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊Dic67—24no—
244C4⋊Dic67—22no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—42no—
248C4⋊Dic67—42no—
249Dic67⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—22no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256(C2×D67)⋊C4—42no—
257(C2×D67)⋊C4—42no—
258(C2×D67)⋊C4—81no—
259(C2×D67)⋊C4—81no—
260C4×Dic67—42no—
261C24×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67C2×D412yes—
266C2×D4×C67C2×D412yes—
267C2×D4×C67#4112yes—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—24no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—81no—
273C22×C4×C67—81no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2411yescharacteristic
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—42no—
289C4⋊C4×C67—81no—
290C4⋊C4×C67C2×D412yes—
291C22⋊C4×C67—24no—
292C42×C67C2×D412yes—
293C42×C67C2×D412yes—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—48no—
317C22×D67—48no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67#13712yes—
330D4×C67—22no—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67#12114yes—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—84no—
348C2×C4×C67#12012yes—
349C2×C4×C67#12012yes—
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D67—48no—
357C22⋊D67—48no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—48no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374D268—22no—
375D268—22no—
376D268—44no—
377D268—41no—
378D268—41no—
379D268—84no—
380C4×D67—41no—
381C4×D67—41no—
382C4×D67—41no—
383C4×D67—41no—
384C4×D67—41no—
385C4×D67—41no—
386C4×D67—41no—
387C4×D67—41no—
388Dic134—22no—
389Dic134—22no—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134—41no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396C8×C67—41no—
397C8×C67—41no—
398C67⋊C8—22no—
399C67⋊C8—41no—
400C22×C67—24no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67C2×#12011yescharacteristic
408C22×C67D4211yescharacteristic
409C22×C67#54611yescharacteristic
410C22×C67C2×#13711yescharacteristic
411C22×C67#57511yescharacteristic
412C22×C67#57611yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C2×D67—22no—
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—816no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—81no—
440C4×C67—81no—
441C4×C67C2×#12111yescharacteristic
442C4×C67#53511yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445Dic67—42no—
446Dic67—42no—
447Dic67—41no—
448Dic67—41no—
449Dic67—81no—
450#24259—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—44no—
452C2×C67#240811yescharacteristic
453C2×C67#300711yescharacteristic
454C2×C67#301211yescharacteristic
455C2×C67#326611yescharacteristic
456C2×C67#326811yescharacteristic
457C2×C67#331111yescharacteristic
458C2×C67#331411yescharacteristic
459D67—42no—
460D67—81no—
461D67—82no—
462C2×#546—671no—
463C2×#464—671no—
464C2×#452—671no—
465C2×#450—671no—
466C2×#440—671no—
467#2538—671no—
468#2036—671no—
469#2033—671no—
470#2001—671no—
471#2000—671no—
472#1959—671no—
473#1955—671no—
474#1802D6711yescharacteristic, complemented
475#1788—671no—
476#1786—671no—
477C67#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—671no—
479C23×D4—671no—
480C22×Q16—671no—
481C22×SD16—671no—
482C22×SD16—671no—
483#546—1344no—
484#546—1344no—
485C2×#124—671no—
486C2×#123—1341no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8—671no—
489C2×C22⋊Q8—671no—
490C2×#121—671no—
491C2×#121—1341no—
492C2×#120—1341no—
493C2×C4×Q8—671no—
494C2×C4×D4—671no—
495C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
496C22×C22⋊C4—1341no—
497#464—1344no—
498#452—1344no—
499#450—1344no—
500#440—1344no—
501C2×#107—671no—
502C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
503C2×#103—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102C2×D6711yescharacteristic
512C2×#102C2×D6711yescharacteristic
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×C22⋊C8—671no—
515C2×C22⋊C8—671no—
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×#97—671no—
518#396—1341no—
519#396—1341no—
520#390—1341no—
521#389—1341no—
522#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
523#380—671no—
524#380—671no—
525#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
526#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C25—1341no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8—671no—
535C22×Q8—671no—
536C22×D4—2681no—
537C22×D4—2681no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1342no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1342no—
547C22×D4C22×D6711yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—671no—
550C23×C4—671no—
551C23×C4—1341no—
552C2×Q16—2681no—
553C2×Q16—1342no—
554C2×Q16—1342no—
555C2×SD16—2681no—
556C2×SD16—674no—
557C2×SD16—1342no—
558C2×SD16—1342no—
559C2×SD16—1342no—
560C2×SD16—1342no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8—671no—
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564C22×C8C22×D6711yescharacteristic
565#124—674no—
566#124—1342no—
567#123—1348no—
568C22⋊Q8—2681no—
569C22⋊Q8—2681no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1342no—
572C22⋊Q8—1342no—
573C22⋊Q8—1342no—
574#121—1342no—
575#121—1348no—
576#121—1342no—
577#120—1348no—
578C4×Q8—1342no—
579C4×Q8—1342no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1342no—
582C4×D4—1342no—
583C4×D4D26814yes—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—671no—
597C2×C22⋊C4—671no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1348no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C42—1341no—
608C2×C42C22×D6711yescharacteristic
609#107—1342no—
610C4⋊C8—22no—
611#103—2681no—
612#103—1342no—
613#103—1342no—
614#103—1342no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#102—2681no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621C22⋊C8—2681no—
622C22⋊C8—2681no—
623C22⋊C8—1342no—
624C22⋊C8—1342no—
625#97—1342no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628C24—21no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—2682no—
632C24—2682no—
633C24—5361no—
634C24—5361no—
635C24—671no—
636C24—671no—
637C24—1344no—
638C24—1341no—
639#41—2684no—
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643C2×Q8—672no—
644C2×Q8—672no—
645C2×Q8—1341no—
646C2×Q8—1341no—
647C2×Q8—1341no—
648C2×Q8—1341no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—2681no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2684no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—5361no—
668C2×D4—5361no—
669C2×D4—672no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1344no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1344no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4D4×D6712yes—
681C2×D4C2×D26812yes—
682C2×D4#1176162912yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—81no—
688C22×C4—81no—
689C22×C4—2682no—
690C22×C4—2682no—
691C22×C4—671no—
692C22×C4—671no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1344no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4D4×D6711yescharacteristic
710C22×C4D4×D6711yescharacteristic
711C22×C4C23×D6711yescharacteristic
712Q16—2684no—
713SD16—2684no—
714SD16—1348no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—672no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8—1341no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—81no—
734C4⋊C4—2682no—
735C4⋊C4—2682no—
736C4⋊C4—2682no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4C2×D26812yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—2682no—
745C22⋊C4—5361no—
746C22⋊C4—5361no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C42—2682no—
754C42D4×D6712yes—
755C42C2×D26812yes—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—2688no—
764C23—2688no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—5364no—
772C23—5364no—
773C23—5364no—
774C23—5364no—
775C23—5364no—
776C23—672no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23—1342no—
780C23—1341no—
781C23—1341no—
782C23—1341no—
783C23—1341no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23C2×D4×D6711yescharacteristic
792Q8—2681no—
793Q8—2681no—
794Q8—2681no—
795Q8—2681no—
796Q8—1342no—
797Q8—1342no—
798Q8—1342no—
799Q8—1342no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—2684no—
804D4—2688no—
805D4—2688no—
806D4—2681no—
807D4—2681no—
808D4—5364no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4#1452401814yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—2688no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2681no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1341no—
850C2×C4#1452401312yes—
851C2×C4#1452401312yes—
852C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
854C2×C4C22×D26811yescharacteristic
855C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
856C2×C4#1452408911yescharacteristic
857C2×C4#1452408911yescharacteristic
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—2681no—
861C8—1342no—
862C22—24no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—2681no—
870C22—2681no—
871C22—2681no—
872C22—2681no—
873C22—2681no—
874C22—2682no—
875C22—2681no—
876C22—2681no—
877C22—2681no—
878C22—2681no—
879C22—2682no—
880C22—2681no—
881C22—2682no—
882C22—2681no—
883C22—53616no—
884C22—5361no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—1342no—
889C22—1342no—
890C22—1342no—
891C22C2×#1452401311yescharacteristic
892C22#1686403011yescharacteristic
893C22#1686403711yescharacteristic
894C22#137×D6711yescharacteristic
895C22#1686419211yescharacteristic
896C22#1686419711yescharacteristic
897C22#1686420211yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—2681no—
904C4—2682no—
905C4—2681no—
906C4—2682no—
907C4—5361no—
908C4C2×#1452401811yescharacteristic
909C4#1686396511yescharacteristic
910C4#1686403011yescharacteristic
911C4#1686403711yescharacteristic
912C2—44no—
913C2—2682no—
914C2—5361no—
915C2—5362no—
916C2#2256356611yescharacteristic
917C2#2256947011yescharacteristic
918C2#2256951811yescharacteristic
919C2#2257172511yescharacteristic
920C2#2257175511yescharacteristic
921C2#2257224211yescharacteristic
922C2#2257228711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24259
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863619C2semidirect
3. C2×#16863559C2semidirect
4. C2×#16863548C2semidirect
5. C2×#16863496C2semidirect
6. #22565132C2semidirect
7. #22561415C2semidirect
8. #22561394C2semidirect
9. #22561220C2semidirect
10. #22561215C2semidirect
11. #22561023C2semidirect
12. #22561006C2semidirect
13. #22560146C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#1802C2semidirect
18. C22×Dic268C22semidirect
27. C2×#14524023C22semidirect
31. C2×C4×Dic134C22semidirect
38. C2×#14523976C22semidirect
39. C2×#14523968C22semidirect
40. C2×#14523966C22semidirect
41. C2×#14523966C22semidirect
42. C2×#14523966C22semidirect
49. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C2×#14523954C22semidirect
57. #16863253C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
62. #384×C67C22semidirect
63. #340×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
96. C2×#11761616D4semidirect
474. #1802D67semidirect
477. C67#24259semidirect
502. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
522. #384C2×D67semidirect
525. #340C2×D67semidirect
526. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640412
C2×#168636192
C2×#168635592
C2×#168635482
C2×#168634962
#225651322
#225614152
#225613942
#225612202
#225612152
#225610232
#225610062
#225601462
#225601382
C67×#18022
#2425967