Finite Group Databasebeta

← #30891457

Subgroups — #30891457

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21#16864042—24no—
22#16864042—24no—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524028—21no—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524011—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31#16863618—24no—
32#16863556—24no—
33#16863546—24no—
34#16863494—24no—
35C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58#396×C67—21no—
59#396×C67—21no—
60#390×C67—21no—
61#389×C67—21no—
62#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C67C2211yescharacteristic
64#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628—41no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×D268—22no—
74C22×D268—22no—
75C22×D268—22no—
76C22×D268—22no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—41no—
79C22×D268—41no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C2×#11761618—22no—
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761618—41no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615—41no—
94C2×#11761615D414yescomplemented
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524031—22no—
100#14524031D414yes—
101#14524028—28no—
102#14524022—22no—
103#14524022—22no—
104#14524017—22no—
105#14524017—22no—
106#14524016—28no—
107#14524011—28no—
108C4×D268—22no—
109C4×D268D414yes—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D67—28no—
118#14523976—22no—
119C4⋊(C67⋊C8)—22no—
120#14523967—22no—
121#14523966—22no—
122#14523966—22no—
123#14523966—41no—
124#14523963—22no—
125#14523963—22no—
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523963—41no—
130C22⋊(C67⋊C8)—22no—
131C22⋊(C67⋊C8)—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—41no—
133C22⋊(C67⋊C8)—41no—
134#14523954—22no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×D4×C67D411yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C67—22no—
140C22⋊Q8×C67—22no—
141C22⋊Q8×C67—41no—
142C22⋊Q8×C67—41no—
143C4×Q8×C67—22no—
144C4×Q8×C67—22no—
145C4×D4×C67—22no—
146C4×D4×C67—22no—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67—21no—
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67—21no—
152C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158C2×C22⋊C4×C67—21no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
162C2×C42×C67—21no—
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164#95×C67—21no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—24no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175#11761628—44no—
176#11761628—44no—
177#11761628—44no—
178#11761628—44no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—44no—
195C2×D268—44no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—42no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268C2×D412yes—
201C2×D268C2×D412yes—
202C2×D268C2×D412yes—
203C2×D268#4112yes—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—81no—
209C2×C22⋊D67—81no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—81no—
217C2×C4×D67—81no—
218#11761618—44no—
219#11761615—28no—
220#11761615—44no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67C2×D412yes—
235Dic67⋊C4—24no—
236C22⋊Dic67—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C24×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D412yes—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—41no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2411yescharacteristic
273C4⋊C4×C67—22no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—42no—
281C4⋊C4×C67—42no—
282C4⋊C4×C67—42no—
283C4⋊C4×C67—42no—
284C4⋊C4×C67—81no—
285C22⋊C4×C67—22no—
286C22⋊C4×C67—22no—
287C22⋊C4×C67—42no—
288C22⋊C4×C67—42no—
289C22⋊C4×C67—81no—
290C22⋊C4×C67—81no—
291C42×C67—42no—
292C42×C67C2×D412yes—
293C42×C67C2×D412yes—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67#13712yes—
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C22×D67—22no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—22no—
313C22×D67—48no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—48no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67—84no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334D4×C67—44no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67#12012yes—
366C2×C4×C67#12012yes—
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D67—48no—
374C22⋊D67—84no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—22no—
386D268—48no—
387D268—41no—
388D268—41no—
389D268#12114yes—
390C4×D67—48no—
391C4×D67—84no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396C67⋊C8—22no—
397C67⋊C8—41no—
398C67⋊C8—41no—
399C67⋊C8—41no—
400C22×C67—22no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67C2×#12011yescharacteristic
415C22×C67D4211yescharacteristic
416C22×C67#54611yescharacteristic
417C22×C67C2×#13711yescharacteristic
418C22×C67#57511yescharacteristic
419C22×C67#57611yescharacteristic
420C22×C67#57711yescharacteristic
421C2×D67—24no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—816no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—41no—
439C4×C67—41no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67—81no—
442C4×C67—81no—
443C4×C67—81no—
444C4×C67C2×#12111yescharacteristic
445C4×C67#53511yescharacteristic
446C4×C67D4211yescharacteristic
447C4×C67#54611yescharacteristic
448Dic67—42no—
449Dic67—42no—
450#24259—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—42no—
452C2×C67—81no—
453C2×C67#240811yescharacteristic
454C2×C67#300711yescharacteristic
455C2×C67#301211yescharacteristic
456C2×C67#326611yescharacteristic
457C2×C67#326811yescharacteristic
458C2×C67#331111yescharacteristic
459C2×C67#331411yescharacteristic
460D67—44no—
461D67—82no—
462C2×#546—671no—
463C2×#464—671no—
464C2×#452—671no—
465C2×#450—671no—
466C2×#440—671no—
467#2538D6711yescharacteristic, complemented
468#2036—671no—
469#2033—671no—
470#2001—671no—
471#2000—671no—
472#1959—671no—
473#1955—671no—
474#1802—671no—
475#1788—671no—
476#1786—671no—
477C67#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—671no—
479C23×D4—671no—
480C22×Q16—671no—
481C22×SD16—671no—
482C22×SD16—671no—
483#546—1344no—
484#546—1344no—
485C2×#124—671no—
486C2×#123—1341no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
490C2×#121—671no—
491C2×#121—1341no—
492C2×#120—1341no—
493C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
494C2×C4×D4—671no—
495C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
496C22×C22⋊C4—1341no—
497#464—1344no—
498#452—1344no—
499#450—1344no—
500#440—1344no—
501C2×#107—671no—
502C2×C4⋊C8—671no—
503C2×#103—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×C22⋊C8—671no—
515C2×C22⋊C8—671no—
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×#97—671no—
518#396—21no—
519#396—21no—
520#390—21no—
521#389—21no—
522#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
523#380C2×D6711yescharacteristic
524#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
525#340—671no—
526#340—671no—
527C25—1341no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8—671no—
535C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
536C22×D4—2681no—
537C22×D4—2681no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—1342no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
548C23×C4—1341no—
549C23×C4—1341no—
550C23×C4C22×D6711yescharacteristic
551C23×C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×Q16—2681no—
553C2×Q16—1342no—
554C2×Q16—1342no—
555C2×SD16—2681no—
556C2×SD16—674no—
557C2×SD16—1342no—
558C2×SD16—1342no—
559C2×SD16—1342no—
560C2×SD16—1342no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8—671no—
563C22×C8—671no—
564C22×C8—671no—
565#124—674no—
566#124—1342no—
567#123—1348no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—41no—
571C22⋊Q8—41no—
572C22⋊Q8—1342no—
573C22⋊Q8—1342no—
574#121—1348no—
575#121—1342no—
576#121—1342no—
577#120—1348no—
578C4×Q8—22no—
579C4×Q8—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—674no—
583C4×D4—1342no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—1348no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C42—21no—
608C2×C42C22×D6711yescharacteristic
609#107—1342no—
610C4⋊C8—1342no—
611#103—2681no—
612#103—1342no—
613#103—1342no—
614#103—1342no—
615#102—2681no—
616#102—1342no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621C22⋊C8—2681no—
622C22⋊C8—2681no—
623C22⋊C8—1342no—
624C22⋊C8—1342no—
625#97—1342no—
626#95—21no—
627#95—21no—
628C24—2682no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—2682no—
632C24—5361no—
633C24—5361no—
634C24—1344no—
635C24—1341no—
636C24—1341no—
637C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
638C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
639#41—2684no—
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—672no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8D4×D6712yes—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—2682no—
659C2×D4—2682no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—2684no—
663C2×D4—2684no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—5361no—
667C2×D4—5361no—
668C2×D4—672no—
669C2×D4—672no—
670C2×D4—672no—
671C2×D4—672no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1344no—
674C2×D4—1344no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1341no—
682C2×D4—1341no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—2682no—
700C22×C4—2682no—
701C22×C4—5361no—
702C22×C4—5361no—
703C22×C4—1344no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
711C22×C4C23×D6711yescharacteristic
712Q16—2684no—
713SD16—2684no—
714SD16—1348no—
715C2×C8—672no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8—1341no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—42no—
738C4⋊C4—81no—
739C4⋊C4—672no—
740C4⋊C4—1344no—
741C4⋊C4—1341no—
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—81no—
747C22⋊C4—81no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C42—42no—
754C42D4×D6712yes—
755C42D4×D6712yes—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—2688no—
770C23—2688no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—2681no—
778C23—2681no—
779C23—2681no—
780C23—2681no—
781C23—5364no—
782C23—5364no—
783C23—5364no—
784C23—5364no—
785C23—5364no—
786C23—1342no—
787C23—1342no—
788C23—1342no—
789C23—1342no—
790C23#1452407412yes—
791C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—2681no—
797Q8—2681no—
798Q8—1342no—
799Q8—1342no—
800D4—44no—
801D4—2688no—
802D4—2688no—
803D4—2681no—
804D4—2681no—
805D4—5364no—
806D4—674no—
807D4—1342no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4—1342no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—2688no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—5364no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4#1452401112yes—
851C2×C4#1452401112yes—
852C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
855C2×C4#41×D6711yescharacteristic
856C2×C4#1452408811yescharacteristic
857C2×C4#1452408911yescharacteristic
858C8—2681no—
859C8—2681no—
860C8—2681no—
861C8—1342no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—2682no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—2682no—
881C22—2682no—
882C22—2682no—
883C22—2682no—
884C22—2682no—
885C22—53616no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—5361no—
889C22—5361no—
890C22—1344no—
891C22C2×#1452401111yescharacteristic
892C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
893C22#1686403411yescharacteristic
894C22C2×#1452407411yescharacteristic
895C22#1686419411yescharacteristic
896C22#1686419911yescharacteristic
897C22#1686420411yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—2682no—
907C4—2682no—
908C4#121×D6711yescharacteristic
909C4#1686396211yescharacteristic
910C4#1686403011yescharacteristic
911C4#1686404311yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—81no—
914C2—2684no—
915C2—5362no—
916C2#2256356111yescharacteristic
917C2#2256946711yescharacteristic
918C2#2256951011yescharacteristic
919C2#2257172011yescharacteristic
920C2#2257175011yescharacteristic
921C2#2257223911yescharacteristic
922C2#2257228411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2538C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864042C2
hypercenter#2538D67
hypocenterC67#24259
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863618C2semidirect
3. C2×#16863556C2semidirect
4. C2×#16863546C2semidirect
5. C2×#16863494C2semidirect
6. #22561412C2semidirect
7. #22561391C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22561023C2semidirect
11. #22561008C2semidirect
12. #22560206C2semidirect
13. #22560147C2semidirect
14. #22560139C2semidirect
15. C67×#2538C2semidirect
18. C22×#11761618C22semidirect
35. C2×#14523976C22semidirect
36. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
39. C2×#14523966C22semidirect
40. C2×#14523966C22semidirect
49. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. C2×#14523954C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
56. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
62. #384×C67C22semidirect
64. #380×C67C22semidirect
94. C2×#11761615D4semidirect
467. #2538D67semidirect
477. C67#24259semidirect
489. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
493. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
522. #384C2×D67semidirect
524. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
C2×#168636182
C2×#168635562
C2×#168635462
C2×#168634942
#225614122
#225613912
#225612172
#225612102
#225610232
#225610082
#225602062
#225601472
#225601392
C67×#25382
#2425967