Finite Group Databasebeta

← #30891461

Subgroups — #30891461

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C212yesmaximal, complemented
3#22568489C212yesmaximal, complemented
4#22562708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561043C212yesmaximal, complemented
9#22560196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560155C212yesmaximal, complemented
11C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2212yes—
13C24×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864044—22no—
15#16864038—22no—
16#16864033—22no—
17#16864028—22no—
18#16863973—21no—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863954—21no—
21#16863941—21no—
22C2×#14524015—22no—
23C2×#14524015C2212yes—
24#121×D67—21no—
25C2×#14524012C2211yescharacteristic
26C2×#14524012C2212yescomplemented
27C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
28C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29#16863582—28no—
30C2×#14523958C2212yescomplemented
31C2×#14523957C2212yes—
32C2×#14523957C2212yescomplemented
33C2×#14523957C2212yescomplemented
34#16863276—22no—
35#16863276C2212yescomplemented
36#16863273—22no—
37#16863273—21no—
38#16863273C2211yescharacteristic
39#16863273C2212yescomplemented
40#16863268—21no—
41#16863268C2211yescharacteristic, complemented
42#16863254—22no—
43#16863254C2212yescomplemented
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863163C2211yescharacteristic, complemented
47#534×C67C2211yescharacteristic
48C2×#120×C67C2212yescomplemented
49C2×#99×C67C2212yescomplemented
50#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#14524088—24no—
53#14524088—24no—
54#14524088—42no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—22no—
61C22×C22⋊D67—22no—
62C22×C22⋊D67D412yescomplemented
63C22×C22⋊D67C2312yes—
64C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C23×Dic67—22no—
70C23×Dic67—21no—
71C23×Dic67—22no—
72C23×Dic67—44no—
73C23×Dic67C2311yescharacteristic
74C23×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
76#14524042—21no—
77#14524039—21no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524027—22no—
81#14524025—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524018—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—48no—
95#14524014—21no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524012—22no—
99#14524012—24no—
100#14524012—42no—
101#14524012D414yescomplemented
102#14524011—22no—
103D4×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—44no—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
118C2×C22⋊Dic67C2312yes—
119C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊C4×D67—22no—
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
127#14523958—24no—
128#14523957—24no—
129#14523957—24no—
130#14523957—42no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—22no—
134C67⋊#95—22no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—22no—
137C25×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67—22no—
139C22×D4×C67C2312yes—
140#123×C67—22no—
141#121×C67—21no—
142#121×C67—21no—
143#120×C67—22no—
144#120×C67—24no—
145#120×C67—42no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—22no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152#99×C67—42no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67C2×D412yes—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761628—44no—
157#11761628—44no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160#11761627—44no—
161#11761627—44no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—44no—
180C2×C22⋊D67—44no—
181C2×C22⋊D67—44no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—44no—
185C2×C22⋊D67—44no—
186C2×C22⋊D67—44no—
187C2×C22⋊D67C2×D412yes—
188C2×C22⋊D67#4112yes—
189D4×D67—44no—
190D4×D67—44no—
191D4×D67—44no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—82no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—28no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—22no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—22no—
201C22×Dic67—42no—
202C22×Dic67—42no—
203C22×Dic67—42no—
204C22×Dic67—44no—
205C22×Dic67—44no—
206C22×Dic67—42no—
207C22×Dic67—42no—
208C22×Dic67—44no—
209C22×Dic67—41no—
210C22×Dic67—42no—
211C22×Dic67—41no—
212C22×Dic67C2×D412yes—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D412yes—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D412yes—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—42no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—42no—
229Dic67⋊C4—44no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—44no—
237C22⋊Dic67—44no—
238C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—42no—
245(C2×D67)⋊C4—44no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—42no—
249C24×C67—21no—
250C24×C67—22no—
251C24×C67—21no—
252C24×C67—22no—
253C24×C67—42no—
254C24×C67—42no—
255C24×C67C2×D412yes—
256C24×C67C2×D412yescomplemented
257C24×C67C2411yescharacteristic
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—44no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67—44no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67C2×D412yes—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C22⋊C4×C67—22no—
277C22⋊C4×C67—22no—
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—22no—
281C22⋊C4×C67—22no—
282C22⋊C4×C67—44no—
283C22⋊C4×C67—42no—
284C22⋊C4×C67—42no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—24no—
288C23×C67—24no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—44no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—44no—
300C23×C67—48no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—42no—
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C23×C67C22×D412yes—
310C23×C67C22×D411yescharacteristic
311C23×C67C2×#4111yescharacteristic
312C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—22no—
316C22×D67—22no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—44no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—42no—
322C22×D67—42no—
323C22×D67—82no—
324C22×D67—82no—
325C22×D67#12112yescomplemented
326D4×C67—42no—
327D4×C67—42no—
328D4×C67—42no—
329D4×C67—42no—
330D4×C67—81no—
331D4×C67—81no—
332D4×C67—88no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—42no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—42no—
346C22⋊D67—24no—
347C22⋊D67—24no—
348C22⋊D67—44no—
349C22⋊D67—44no—
350C22⋊D67—48no—
351C22⋊D67—42no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—42no—
354C22⋊D67—42no—
355C22⋊D67—44no—
356C22⋊D67—82no—
357C22⋊D67—88no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—24no—
362C2×Dic67—24no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—42no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—44no—
371C2×Dic67—48no—
372C2×Dic67—44no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—44no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—42no—
382C2×Dic67#12011yescharacteristic
383C2×Dic67#12012yes—
384C2×Dic67#12011yescharacteristic
385C2×Dic67#12112yescomplemented
386D268—44no—
387D268—81no—
388D268—81no—
389C4×D67—44no—
390C4×D67—44no—
391C4×D67—42no—
392C4×D67—81no—
393Dic134—44no—
394C22×C67—21no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—21no—
397C22×C67—22no—
398C22×C67—24no—
399C22×C67—28no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—44no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—44no—
408C22×C67—44no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—42no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—82no—
416C22×C67—82no—
417C22×C67C2×#12011yescharacteristic
418C22×C67C2×#12111yescharacteristic
419C22×C67#53511yescharacteristic
420C22×C67D4212yes—
421C22×C67#54612yes—
422C2×D67—22no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67—82no—
431C2×D67—82no—
432C2×D67—164no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—41no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—81no—
437C4×C67—82no—
438Dic67—22no—
439Dic67—21no—
440Dic67—22no—
441Dic67—42no—
442Dic67—42no—
443Dic67—42no—
444Dic67—82no—
445Dic67B(4,𝔽2)12yescomplemented
446#24260—671nomaximal, Sylow
447C2×C67—21no—
448C2×C67—22no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—22no—
451C2×C67—44no—
452C2×C67—82no—
453C2×C67#240811yescharacteristic
454C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C67#302511yescharacteristic
456D67—42no—
457D67—82no—
458#3496—671no—
459C2×B(4,𝔽2)—672no—
460#2847—672no—
461C4×#120—671no—
462#2044—671no—
463#2044—671no—
464#2021—671no—
465#2021D6711yescharacteristic, complemented
466#1964—672no—
467#1799—671no—
468#1790—672no—
469C67#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2×H(5,𝔽2)—672no—
471C24×C4—671no—
472#547—1342no—
473#546—1342no—
474#546—1342no—
475D42—1342no—
476#537—1341no—
477#534—671no—
478#534—1341no—
479#534C2×D6711yescharacteristic
480#532—1341no—
481C2×#121—672no—
482C2×#121—1341no—
483C2×#121—1342no—
484C2×#120—672no—
485C2×#120—671no—
486C2×#120C2×D6712yescomplemented
487C2×C4×D4—671no—
488C2×C4×D4—1341no—
489B(4,𝔽2)—1348no—
490C2×#99—672no—
491C2×#99—672no—
492C2×#99—672no—
493C2×#99—672no—
494C2×#99C2×D6712yescomplemented
495#386—672no—
496#386—672no—
497#386—671no—
498#386—1342no—
499#386—1341no—
500#386—1342no—
501#385—671no—
502#385—1341no—
503#380—672no—
504#380—1342no—
505#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C4×C22⋊C4—671no—
507C4×C22⋊C4—1341no—
508#342—671no—
509#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
510C25C22×D6711yescharacteristic
511H(5,𝔽2)—2682no—
512H(5,𝔽2)—2682no—
513H(5,𝔽2)—1344no—
514H(5,𝔽2)—1344no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C2×#41—1342no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—672no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—672no—
522C22×D4—1342no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4C22×D6712yes—
529C23×C4—2684no—
530C23×C4—671no—
531C23×C4—671no—
532C23×C4—671no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4—1342no—
535C23×C4—1341no—
536C23×C4—1342no—
537C4⋊Q8—1341no—
538#127—1341no—
539#124—1342no—
540#123—22no—
541#123—1342no—
542#123—1342no—
543#123—1342no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546#121—21no—
547#121—21no—
548#121—2688no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1341no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#121—1342no—
556#121—1341no—
557#121—1342no—
558#121—1341no—
559#121—1341no—
560#120—22no—
561#120—24no—
562#120—42no—
563#120—2682no—
564#120—674no—
565#120—1342no—
566#120—1342no—
567#120—1344no—
568#120—1342no—
569#120—1342no—
570C4×D4—2684no—
571C4×D4—1342no—
572C4×D4—1342no—
573C4×D4—1342no—
574C4×D4—1341no—
575C4×D4—1341no—
576C2×C4⋊C4—671no—
577C2×C4⋊C4—672no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4—1342no—
580C2×C4⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—22no—
583C2×C22⋊C4—21no—
584C2×C22⋊C4—671no—
585C2×C22⋊C4—672no—
586C2×C22⋊C4—671no—
587C2×C22⋊C4—672no—
588C2×C22⋊C4—672no—
589C2×C22⋊C4—1342no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1342no—
592C2×C22⋊C4—1342no—
593C2×C22⋊C4—1342no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
596C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
597C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
598C2×C42—671no—
599C2×C42—1341no—
600#99—42no—
601#99—2682no—
602#99—1344no—
603#99—1344no—
604#99—1344no—
605#95—1341no—
606#95—1341no—
607#95—1342no—
608#95—1342no—
609#95—1341no—
610#95—1342no—
611C24—21no—
612C24—22no—
613C24—21no—
614C24—22no—
615C24—42no—
616C24—42no—
617C24—671no—
618C24—672no—
619C24—1342no—
620C24D4×D6712yes—
621C24D4×D6712yescomplemented
622C24C23×D6711yescharacteristic
623#41—2684no—
624#41—2684no—
625#41—2684no—
626#41—2684no—
627#41—2684no—
628#41—2684no—
629C2×Q8—1342no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—44no—
640C2×D4—44no—
641C2×D4—2684no—
642C2×D4—2684no—
643C2×D4—2684no—
644C2×D4—2684no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2684no—
648C2×D4—2684no—
649C2×D4—2684no—
650C2×D4—2684no—
651C2×D4—2684no—
652C2×D4—2684no—
653C2×D4—5362no—
654C2×D4—672no—
655C2×D4—672no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1344no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1342no—
667C2×D4—1342no—
668C2×D4—1342no—
669C2×D4—1342no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1342no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—2682no—
675C22×C4—2682no—
676C22×C4—2684no—
677C22×C4—2681no—
678C22×C4—2681no—
679C22×C4—2682no—
680C22×C4—2682no—
681C22×C4—2684no—
682C22×C4—2684no—
683C22×C4—2682no—
684C22×C4—2682no—
685C22×C4—2682no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—671no—
688C22×C4—671no—
689C22×C4—671no—
690C22×C4—672no—
691C22×C4—672no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4—1344no—
698C22×C4—1342no—
699C22×C4—1348no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1342no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4D4×D6712yes—
704C22×C4D4×D6711yescharacteristic
705C22×C4D4×D6711yescharacteristic
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—2682no—
709C4⋊C4—2684no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1341no—
714C4⋊C4—1341no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—44no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—2682no—
725C22⋊C4—2684no—
726C22⋊C4—2684no—
727C22⋊C4—2684no—
728C22⋊C4—672no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4—1342no—
738C22⋊C4—1344no—
739C22⋊C4—1341no—
740C42—2682no—
741C42—1341no—
742C42—1341no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—24no—
746C23—24no—
747C23—24no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—41no—
753C23—44no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—48no—
760C23—44no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2682no—
769C23—2682no—
770C23—2684no—
771C23—5362no—
772C23—5362no—
773C23—672no—
774C23—1342no—
775C23—1341no—
776C23—1342no—
777C23—1342no—
778C23—1341no—
779C23C2×D4×D6712yes—
780C23C2×D4×D6711yescharacteristic
781C23C2×D4×D6711yescharacteristic
782C23#41×D6711yescharacteristic
783C23#1452408812yes—
784Q8—2684no—
785D4—42no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—81no—
790D4—81no—
791D4—88no—
792D4—2684no—
793D4—2688no—
794D4—2684no—
795D4—2682no—
796D4—2682no—
797D4—2682no—
798D4—2682no—
799D4—2684no—
800D4—2684no—
801D4—5361no—
802D4—5361no—
803D4—5368no—
804D4—5362no—
805D4—1344no—
806D4—1344no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2684no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2684no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2684no—
829C2×C4—2684no—
830C2×C4—2688no—
831C2×C4—2684no—
832C2×C4—2682no—
833C2×C4—2682no—
834C2×C4—2682no—
835C2×C4—2682no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—5361no—
838C2×C4—671no—
839C2×C4—671no—
840C2×C4—672no—
841C2×C4—672no—
842C2×C4—1344no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4—1342no—
846C2×C4—1342no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1344no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1341no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—28no—
857C22—24no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—44no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—44no—
866C22—44no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—2682no—
876C22—2681no—
877C22—2681no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—2682no—
881C22—5361no—
882C22—5362no—
883C22—5362no—
884C22—10724no—
885C22—1342no—
886C22#120×D6711yescharacteristic
887C22#121×D6711yescharacteristic
888C22#1686395911yescharacteristic
889C22#1686402812yes—
890C22#1686403512yes—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—82no—
895C4—81no—
896C4—2682no—
897C4—2682no—
898C4—2682no—
899C4—5362no—
900C4—672no—
901C4—1341no—
902C4—1342no—
903C4—1342no—
904C2—22no—
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—22no—
908C2—44no—
909C2—82no—
910C2—2682no—
911C2—5362no—
912C2#2256355811yescharacteristic
913C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
914C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#24260
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573970C2semidirect
2. C2×#16863582C2semidirect
3. #22568489C2semidirect
4. #22562708C2semidirect
5. #22561461C2semidirect
6. #22561457C2semidirect
7. #22561335C2semidirect
8. #22561043C2semidirect
9. #22560196C2semidirect
10. #22560155C2semidirect
11. C67×#2021C2semidirect
13. C24×Dic67C22semidirect
26. C2×#14524012C22semidirect
30. C2×#14523958C22semidirect
32. C2×#14523957C22semidirect
33. C2×#14523957C22semidirect
35. #16863276C22semidirect
39. #16863273C22semidirect
41. #16863268C22semidirect
43. #16863254C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
46. #16863163C22semidirect
48. C2×#120×C67C22semidirect
49. C2×#99×C67C22semidirect
50. #379×C67C22semidirect
51. #342×C67C22semidirect
62. C22×C22⋊D67D4semidirect
75. C22×C4×D67D4semidirect
101. #14524012D4semidirect
111. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
112. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
117. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
122. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
123. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
126. C2×C4×Dic67D4semidirect
238. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
256. C24×C67C2×D4semidirect
325. C22×D67#121semidirect
385. C2×Dic67#121semidirect
445. Dic67B(4,𝔽2)semidirect
465. #2021D67semidirect
469. C67#24260semidirect
486. C2×#120C2×D67semidirect
494. C2×#99C2×D67semidirect
505. #379C2×D67semidirect
509. #342C2×D67semidirect
621. C24D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
C2×#168635822
#225684892
#225627082
#225614612
#225614572
#225613352
#225610432
#225601962
#225601552
C67×#20212
#2426067