Finite Group Databasebeta

← #30891465

Subgroups — #30891465

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568489C212yesmaximal, complemented
4#120×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22561043C212yesmaximal, complemented
8#22560195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864034—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863974—21no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863942—21no—
22C2×#14524015—21no—
23C2×#14524015—22no—
24C2×#14524015C2212yes—
25C2×#14524012C2212yescomplemented
26C2×D4×Dic67—21no—
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863582—24no—
29C2×#14523958C2211yescharacteristic
30C2×#14523958C2212yescomplemented
31C2×#14523957C2212yescomplemented
32C2×#14523957C2212yescomplemented
33#16863276—22no—
34#16863276—21no—
35#16863276C2211yescharacteristic
36#16863276C2212yescomplemented
37#16863273—22no—
38#16863273C2212yescomplemented
39#16863271—21no—
40#16863271C2211yescharacteristic, complemented
41#16863254—22no—
42#16863254C2212yescomplemented
43#16863252C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
48C2×#120×C67C2211yescharacteristic
49C2×#120×C67C2212yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C67—24no—
51C2×#99×C67C2211yescharacteristic
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53#14524088—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67D412yescomplemented
62C22×C22⋊D67C2312yes—
63C2×D4×D67—22no—
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—22no—
66C23×Dic67—21no—
67C23×Dic67—22no—
68C23×Dic67—44no—
69C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic67C2311yescharacteristic
71C23×Dic67C2311yescharacteristic
72#14524041—21no—
73#14524039—21no—
74#14524032—21no—
75#14524030—21no—
76#14524026—22no—
77#14524026—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—48no—
92#14524014—22no—
93#14524012—22no—
94#14524012—22no—
95#14524012—24no—
96#14524012—42no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—44no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—22no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—22no—
115C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
116C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic67C2312yes—
119C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
125#14523958—22no—
126#14523958—42no—
127#14523957—24no—
128#14523957—42no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C67⋊#95—22no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—22no—
135C25×C67C2311yescharacteristic
136H(5,𝔽2)×C67—22no—
137H(5,𝔽2)×C67—22no—
138H(5,𝔽2)×C67—42no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—21no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—21no—
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67—22no—
145C22×D4×C67C2312yes—
146C22×D4×C67C2311yescharacteristic
147#120×C67—22no—
148#120×C67—24no—
149#120×C67—42no—
150#120×C67D414yescomplemented
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—22no—
153C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155#99×C67—22no—
156#99×C67—24no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67C2×D412yes—
159#11761628—42no—
160#11761628—42no—
161#11761627—44no—
162#11761627—44no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—44no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—44no—
180C2×C22⋊D67—44no—
181C2×C22⋊D67—44no—
182C2×C22⋊D67—82no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—44no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—24no—
187C22×Dic67—28no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—42no—
195C22×Dic67—42no—
196C22×Dic67—42no—
197C22×Dic67—44no—
198C22×Dic67—44no—
199C22×Dic67—42no—
200C22×Dic67—42no—
201C22×Dic67—42no—
202C22×Dic67—44no—
203C22×Dic67—41no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67—41no—
206C22×Dic67C2×D412yes—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D412yes—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D412yes—
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—42no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—44no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—44no—
231C22⋊Dic67—42no—
232C22⋊Dic67—44no—
233C22⋊Dic67—42no—
234C22⋊Dic67—42no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—44no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—42no—
243C24×C67—21no—
244C24×C67—22no—
245C24×C67—21no—
246C24×C67—21no—
247C24×C67—22no—
248C24×C67—42no—
249C24×C67—42no—
250C24×C67C2×D412yes—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252C24×C67C2×D412yescomplemented
253C24×C67C2411yescharacteristic
254#41×C67—44no—
255#41×C67—44no—
256#41×C67—42no—
257#41×C67—42no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—24no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—44no—
271C2×D4×C67—44no—
272C2×D4×C67—42no—
273C2×D4×C67—42no—
274C2×D4×C67—42no—
275C2×D4×C67—42no—
276C2×D4×C67—44no—
277C2×D4×C67—44no—
278C2×D4×C67—44no—
279C2×D4×C67C2×D412yes—
280C2×D4×C67#4112yes—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—22no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
287C22⋊C4×C67—21no—
288C22⋊C4×C67—24no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—22no—
291C22⋊C4×C67—44no—
292C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—24no—
296C23×C67—24no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—24no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—22no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—44no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—48no—
310C23×C67—44no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—42no—
321C23×C67—81no—
322C23×C67—81no—
323C23×C67#12112yescomplemented
324C23×C67C22×D411yescharacteristic
325C23×C67C22×D412yes—
326C23×C67C22×D411yescharacteristic
327C23×C67C2×#4111yescharacteristic
328C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—81no—
336C22×D67—81no—
337Q8×C67—42no—
338D4×C67—24no—
339D4×C67—24no—
340D4×C67—42no—
341D4×C67—48no—
342D4×C67—44no—
343D4×C67—42no—
344D4×C67—42no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—42no—
347D4×C67—88no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—44no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—42no—
361C2×C4×C67#12112yescomplemented
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—42no—
364C22⋊D67—42no—
365C22⋊D67—42no—
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67—82no—
369C22⋊D67—82no—
370C22⋊D67—82no—
371C22⋊D67—88no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—24no—
374C2×Dic67—24no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—42no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—44no—
384C2×Dic67—48no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—42no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—44no—
390C2×Dic67—42no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—42no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—42no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—42no—
399C2×Dic67—81no—
400C2×Dic67#12011yescharacteristic
401C2×Dic67#12012yes—
402C2×Dic67#12011yescharacteristic
403D268—42no—
404C4×D67—44no—
405Dic134—42no—
406C22×C67—21no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—28no—
411C22×C67—24no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—44no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—44no—
422C22×C67—44no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—42no—
428C22×C67—42no—
429C22×C67—42no—
430C22×C67—42no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67—82no—
433C22×C67—82no—
434C22×C67—162no—
435C22×C67C2×#12011yescharacteristic
436C22×C67C2×#12111yescharacteristic
437C22×C67#53511yescharacteristic
438C22×C67D4212yes—
439C22×C67#54612yes—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—42no—
443C2×D67—82no—
444C2×D67—82no—
445C2×D67—162no—
446C4×C67—22no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67—42no—
449C4×C67—82no—
450Dic67—21no—
451Dic67—22no—
452Dic67—42no—
453Dic67—42no—
454Dic67—41no—
455Dic67—41no—
456Dic67—81no—
457Dic67—82no—
458Dic67B(4,𝔽2)12yescomplemented
459#24260—671nomaximal, Sylow
460C2×C67—22no—
461C2×C67—21no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—22no—
464C2×C67—42no—
465C2×C67—44no—
466C2×C67—82no—
467C2×C67#240811yescharacteristic
468C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C67#302511yescharacteristic
470D67—82no—
471#3496—671no—
472C2×B(4,𝔽2)—671no—
473C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
474#2847—672no—
475C4×#120—671no—
476#2044—672no—
477#2021—672no—
478#1964—672no—
479#1799—671no—
480#1790—671no—
481#1790—671no—
482C67#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×H(5,𝔽2)—671no—
484C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
485C24×C4—671no—
486#547—1342no—
487#546—1342no—
488#546—1342no—
489D42—1342no—
490#537—1341no—
491#534—672no—
492#534—1341no—
493#532—1341no—
494C2×#121—672no—
495C2×#121—1342no—
496C2×#121—1341no—
497C2×#120—672no—
498C2×#120C2×D6711yescharacteristic
499C2×#120C2×D6712yescomplemented
500C2×C4×D4—671no—
501C2×C4×D4—1341no—
502B(4,𝔽2)—24no—
503B(4,𝔽2)—1344no—
504C2×#99—672no—
505C2×#99—672no—
506C2×#99—671no—
507C2×#99—672no—
508C2×#99C2×D6711yescharacteristic
509C2×#99C2×D6712yescomplemented
510#386—672no—
511#386—671no—
512#386—672no—
513#386—1342no—
514#386—1342no—
515#386—1341no—
516#385—671no—
517#385—1341no—
518#380—672no—
519#380—1342no—
520#379—671no—
521C4×C22⋊C4—671no—
522C4×C22⋊C4—1341no—
523#342—672no—
524C25C22×D6711yescharacteristic
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—42no—
528H(5,𝔽2)—2682no—
529H(5,𝔽2)—1342no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1341no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—672no—
540C22×D4—672no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4C22×D6712yes—
546C22×D4C22×D6711yescharacteristic
547C23×C4—2684no—
548C23×C4—671no—
549C23×C4—671no—
550C23×C4—671no—
551C23×C4—1341no—
552C23×C4—1342no—
553C23×C4—1341no—
554C23×C4—1342no—
555C4⋊Q8—1341no—
556#127—1341no—
557#124—1341no—
558#124—1341no—
559#123—1342no—
560#123—1342no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1342no—
565#121—2688no—
566#121—1342no—
567#121—1342no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1342no—
575#121—1342no—
576#120—22no—
577#120—24no—
578#120—42no—
579#120—2682no—
580#120—1344no—
581#120—1342no—
582#120—1342no—
583#120—1342no—
584#120—1342no—
585#120C22⋊D6714yescomplemented
586C4×D4—2684no—
587C4×D4—1342no—
588C4×D4—1342no—
589C4×D4—1342no—
590C4×D4—1342no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—672no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4—1342no—
595C2×C4⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—671no—
599C2×C22⋊C4—672no—
600C2×C22⋊C4—671no—
601C2×C22⋊C4—672no—
602C2×C22⋊C4—672no—
603C2×C22⋊C4—671no—
604C2×C22⋊C4—1342no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1342no—
607C2×C22⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—1341no—
609C2×C22⋊C4—1342no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
613C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
614C2×C42—671no—
615C2×C42—1341no—
616#99—22no—
617#99—24no—
618#99—2682no—
619#99—2682no—
620#99—1342no—
621#99—1344no—
622#95—1341no—
623#95—1341no—
624#95—1342no—
625#95—1342no—
626#95—1341no—
627#95—1342no—
628C24—21no—
629C24—22no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—22no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—672no—
636C24—1341no—
637C24D4×D6712yes—
638C24D4×D6711yescharacteristic
639C24C2×C22⋊D6712yescomplemented
640C24C23×D6711yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—2682no—
646#41—2684no—
647#41—2684no—
648#41—2682no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2684no—
673C2×D4—2682no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—2684no—
676C2×D4—2684no—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—2684no—
679C2×D4—5362no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—1342no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
693C2×D4#1176162712yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—2682no—
699C22×C4—2684no—
700C22×C4—2681no—
701C22×C4—2681no—
702C22×C4—2682no—
703C22×C4—2682no—
704C22×C4—2684no—
705C22×C4—2684no—
706C22×C4—2682no—
707C22×C4—2682no—
708C22×C4—2682no—
709C22×C4—2682no—
710C22×C4—672no—
711C22×C4—671no—
712C22×C4—671no—
713C22×C4—671no—
714C22×C4—671no—
715C22×C4—672no—
716C22×C4—672no—
717C22×C4—1342no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1342no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1344no—
723C22×C4—1348no—
724C22×C4—1342no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4D4×D6712yes—
728C22×C4D4×D6711yescharacteristic
729C4⋊C4—2682no—
730C4⋊C4—2684no—
731C4⋊C4—1342no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—2684no—
742C22⋊C4—2682no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—2684no—
745C22⋊C4—2682no—
746C22⋊C4—2684no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1342no—
760C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
761C42—2682no—
762C42—1341no—
763C42—1341no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—24no—
767C23—24no—
768C23—24no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—41no—
776C23—44no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—48no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—2682no—
795C23—2682no—
796C23—2682no—
797C23—5361no—
798C23—5361no—
799C23—1342no—
800C23—1342no—
801C23—1342no—
802C23#1452401512yescomplemented
803C23C2×D4×D6712yes—
804C23C2×D4×D6711yescharacteristic
805C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
806C23C2×#1176162711yescharacteristic
807C23#1452408812yes—
808Q8—42no—
809Q8—2682no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—48no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—2682no—
821D4—2684no—
822D4—2682no—
823D4—2682no—
824D4—2682no—
825D4—2682no—
826D4—2684no—
827D4—5362no—
828D4—5362no—
829D4—5368no—
830D4—5362no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—2684no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2682no—
847C2×C4—2682no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2684no—
850C2×C4—2682no—
851C2×C4—2684no—
852C2×C4—2688no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2682no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2682no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—5361no—
864C2×C4—671no—
865C2×C4—671no—
866C2×C4—672no—
867C2×C4—1344no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1344no—
876C2×C4#1452401512yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—24no—
882C22—28no—
883C22—22no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—44no—
894C22—42no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—81no—
903C22—82no—
904C22—82no—
905C22—2682no—
906C22—2682no—
907C22—2682no—
908C22—162no—
909C22—5362no—
910C22—5362no—
911C22—10722no—
912C22#120×D6711yescharacteristic
913C22C2×#1452401511yescharacteristic
914C22#1686396111yescharacteristic
915C22D4×C22⋊D6712yes—
916C22#1686403312yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—2682no—
922C4—2681no—
923C4—2681no—
924C4—2682no—
925C4—5362no—
926C4—5361no—
927C4—672no—
928C4—1341no—
929C4—1342no—
930C2—21no—
931C2—22no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—44no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—5362no—
938C2#2256356211yescharacteristic
939C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
940C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#24260
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. C2×#16863582C2semidirect
3. #22568489C2semidirect
4. #120×Dic67C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22561043C2semidirect
8. #22560195C2semidirect
9. #22560157C2semidirect
10. #22560155C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
13. C24×Dic67C22semidirect
25. C2×#14524012C22semidirect
30. C2×#14523958C22semidirect
31. C2×#14523957C22semidirect
32. C2×#14523957C22semidirect
36. #16863276C22semidirect
38. #16863273C22semidirect
40. #16863271C22semidirect
42. #16863254C22semidirect
43. #16863252C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
49. C2×#120×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
61. C22×C22⋊D67D4semidirect
69. C23×Dic67D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
108. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
115. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
122. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
124. C2×C4×Dic67D4semidirect
150. #120×C67D4semidirect
252. C24×C67C2×D4semidirect
292. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
323. C23×C67#121semidirect
361. C2×C4×C67#121semidirect
458. Dic67B(4,𝔽2)semidirect
473. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
482. C67#24260semidirect
499. C2×#120C2×D67semidirect
509. C2×#99C2×D67semidirect
585. #120C22⋊D67semidirect
639. C24C2×C22⋊D67semidirect
760. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
802. C23#14524015semidirect
876. C2×C4#14524015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
C2×#168635822
#225684892
#120×Dic672
#225614592
#225613322
#225610432
#225601952
#225601572
#225601552
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2426067