Finite Group Databasebeta

← #30891467

Subgroups — #30891467

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568490C212yesmaximal, complemented
5#22562714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561458C212yesmaximal, complemented
7#22561334C212yesmaximal, complemented
8#22561043C212yesmaximal, complemented
9#22560195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864034—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863974—21no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863942—21no—
22C2×#14524016—22no—
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524015C2212yes—
25C2×#14524013C2212yescomplemented
26C2×#14524011C2211yescharacteristic
27C2×#14524011C2212yescomplemented
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30#16863584—24no—
31#16863583—24no—
32C2×#14523958C2211yescharacteristic
33C2×#14523958C2212yescomplemented
34C2×#14523957C2212yescomplemented
35C2×#14523957C2212yescomplemented
36#16863275C2212yescomplemented
37#16863274—22no—
38#16863272—22no—
39#16863272—21no—
40#16863270—21no—
41#16863269C2211yescharacteristic, complemented
42#16863255—22no—
43#16863254C2212yescomplemented
44#16863251C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863243—21no—
47#16863162C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
49C2×#99×C67C2211yescharacteristic
50C2×#99×C67C2212yescomplemented
51#386×C67C2211yescharacteristic
52#386×C67C2212yescomplemented
53C24×D67C2311yescharacteristic
54#14524088—22no—
55#14524088—22no—
56#14524088—42no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×D268—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67D412yescomplemented
65C22×C22⋊D67C2312yes—
66C2×D4×D67—22no—
67C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
68C23×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—22no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67—22no—
73C22×C4×D67—44no—
74#14524041—21no—
75#14524039—21no—
76#14524032—21no—
77#14524030—21no—
78#14524026—22no—
79#14524026—22no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—22no—
83#14524019—22no—
84#14524017—22no—
85#14524016—48no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—22no—
95#14524013—24no—
96#14524013—42no—
97#14524012—22no—
98#14524012—22no—
99#14524011—22no—
100#14524011—22no—
101#14524011—24no—
102#14524011—22no—
103#14524011—42no—
104#14524011D414yescomplemented
105D4×Dic67—22no—
106D4×Dic67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—44no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊Dic67C2312yes—
119C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
128C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
129C2×C4×Dic67—21no—
130C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
131#14523958—24no—
132#14523958—22no—
133#14523957—24no—
134#14523957—42no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—22no—
138C67⋊#95—22no—
139H(5,𝔽2)×C67—22no—
140H(5,𝔽2)×C67—22no—
141H(5,𝔽2)×C67—42no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—21no—
144C22×D4×C67—22no—
145C22×D4×C67—21no—
146C22×D4×C67C2312yes—
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C23×C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—22no—
151C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
153#99×C67—22no—
154#99×C67—42no—
155#95×C67—21no—
156#95×C67—22no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67C2×D412yes—
165C23×D67C2×D412yescomplemented
166#11761628—42no—
167#11761628—42no—
168#11761627—44no—
169#11761627—44no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—44no—
173C2×D268—44no—
174C2×D268—44no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—44no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C2×C22⋊D67—44no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C2×C22⋊D67—82no—
196D4×D67—44no—
197D4×D67—44no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—22no—
203C22×Dic67—42no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67C2×D412yes—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D412yes—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D412yes—
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—28no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—44no—
217C2×C4×D67—44no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—44no—
221C2×C4×D67—41no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—41no—
224C4⋊Dic67—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—44no—
230Dic67⋊C4—42no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—22no—
239C22⋊Dic67—22no—
240C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—44no—
247(C2×D67)⋊C4—44no—
248(C2×D67)⋊C4—44no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—42no—
254C24×C67—21no—
255C24×C67C2×D412yes—
256C24×C67C2×D411yescharacteristic
257C24×C67C2411yescharacteristic
258#41×C67—44no—
259#41×C67—44no—
260#41×C67—42no—
261#41×C67—42no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—44no—
274C2×D4×C67—44no—
275C2×D4×C67—42no—
276C2×D4×C67—42no—
277C2×D4×C67C2×D412yes—
278C2×D4×C67#4112yes—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—22no—
281C22×C4×C67—22no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67—42no—
286C22×C4×C67C2×D412yes—
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22⋊C4×C67—22no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—22no—
291C22⋊C4×C67—42no—
292C22⋊C4×C67—44no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67—81no—
306C23×C67—81no—
307C23×C67#12112yescomplemented
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C23×C67C22×D412yes—
310C23×C67C22×D411yescharacteristic
311C23×C67C2×#4111yescharacteristic
312C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
313C22×D67—22no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—24no—
316C22×D67—24no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—24no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—22no—
321C22×D67—22no—
322C22×D67—44no—
323C22×D67—48no—
324C22×D67—44no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—42no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—42no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—81no—
336C22×D67—81no—
337Q8×C67—42no—
338D4×C67—24no—
339D4×C67—24no—
340D4×C67—42no—
341D4×C67—44no—
342D4×C67—42no—
343D4×C67—42no—
344D4×C67—42no—
345D4×C67—42no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—24no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—44no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—42no—
364C2×C4×C67#12112yescomplemented
365C22⋊D67—48no—
366C22⋊D67—44no—
367C22⋊D67—42no—
368C22⋊D67—42no—
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—42no—
371C22⋊D67—44no—
372C22⋊D67—82no—
373C22⋊D67—82no—
374C22⋊D67—82no—
375C22⋊D67—88no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—24no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—22no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—42no—
389C2×Dic67—42no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67—42no—
394C2×Dic67—42no—
395C2×Dic67—81no—
396C2×Dic67#12011yescharacteristic
397C2×Dic67#12012yes—
398C2×Dic67#12011yescharacteristic
399D268—42no—
400D268—88no—
401C4×D67—44no—
402C4×D67—48no—
403C4×D67—44no—
404C4×D67—44no—
405Dic134—42no—
406C22×C67—21no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—82no—
422C22×C67—82no—
423C22×C67—162no—
424C22×C67C2×#12011yescharacteristic
425C22×C67C2×#12111yescharacteristic
426C22×C67#53511yescharacteristic
427C22×C67D4212yes—
428C22×C67#54612yes—
429C2×D67—28no—
430C2×D67—24no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—44no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—44no—
436C2×D67—44no—
437C2×D67—42no—
438C2×D67—42no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—42no—
443C2×D67—82no—
444C2×D67—82no—
445C2×D67—162no—
446C4×C67—22no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67—42no—
449C4×C67—82no—
450C4×C67—81no—
451Dic67—21no—
452Dic67—22no—
453Dic67—42no—
454Dic67—42no—
455Dic67—41no—
456Dic67—41no—
457Dic67—82no—
458Dic67B(4,𝔽2)12yescomplemented
459#24260—671nomaximal, Sylow
460C2×C67—21no—
461C2×C67—22no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—22no—
464C2×C67—42no—
465C2×C67—82no—
466C2×C67#240811yescharacteristic
467C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C67#302511yescharacteristic
469D67—44no—
470D67—82no—
471#3496—671no—
472C2×B(4,𝔽2)—671no—
473C2×B(4,𝔽2)—671no—
474#2847—672no—
475C4×#120—671no—
476#2044—672no—
477#2021—672no—
478#1964—672no—
479#1799—671no—
480#1790—671no—
481#1790D6711yescharacteristic, complemented
482C67#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×H(5,𝔽2)—671no—
484C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
485C24×C4—671no—
486#547—1342no—
487#546—1342no—
488#546—1342no—
489D42—1342no—
490#537—1341no—
491#534—672no—
492#534—1341no—
493#532—1341no—
494C2×#121—672no—
495C2×#121—1342no—
496C2×#121—1341no—
497C2×#120—672no—
498C2×#120—671no—
499C2×#120—672no—
500C2×C4×D4—671no—
501C2×C4×D4—1341no—
502B(4,𝔽2)—1344no—
503B(4,𝔽2)—1344no—
504C2×#99—672no—
505C2×#99—671no—
506C2×#99—672no—
507C2×#99—672no—
508C2×#99C2×D6711yescharacteristic
509C2×#99C2×D6712yescomplemented
510#386—672no—
511#386—1342no—
512#386—1342no—
513#386—1341no—
514#386C2×D6711yescharacteristic
515#386C2×D6712yescomplemented
516#385—671no—
517#385—1341no—
518#380—672no—
519#380—1342no—
520#379—671no—
521C4×C22⋊C4—671no—
522C4×C22⋊C4—1341no—
523#342—672no—
524C25—671no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—42no—
528H(5,𝔽2)—2682no—
529H(5,𝔽2)—1342no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1341no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—672no—
538C22×D4—672no—
539C22×D4—1342no—
540C22×D4—1342no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4C22×D6712yes—
546C22×D4C22×D6711yescharacteristic
547C23×C4—2684no—
548C23×C4—671no—
549C23×C4—671no—
550C23×C4—1341no—
551C23×C4—1342no—
552C23×C4—1341no—
553C23×C4—1342no—
554C23×C4C22×D6711yescharacteristic
555C4⋊Q8—1341no—
556#127—1341no—
557#124—1341no—
558#124—1341no—
559#123—1342no—
560#123—1342no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1342no—
565#121—2688no—
566#121—1342no—
567#121—1342no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1342no—
575#121—1342no—
576#120—2682no—
577#120—2682no—
578#120—674no—
579#120—1344no—
580#120—1344no—
581#120—1342no—
582#120—1342no—
583#120—1342no—
584#120—1342no—
585#120—1342no—
586C4×D4—2684no—
587C4×D4—1342no—
588C4×D4—1342no—
589C4×D4—1342no—
590C4×D4—1342no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—672no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4—1342no—
595C2×C4⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—671no—
599C2×C22⋊C4—671no—
600C2×C22⋊C4—672no—
601C2×C22⋊C4—671no—
602C2×C22⋊C4—672no—
603C2×C22⋊C4—672no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1342no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1342no—
608C2×C22⋊C4—1342no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
613C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
614C2×C42—671no—
615C2×C42—1341no—
616#99—22no—
617#99—42no—
618#99—2682no—
619#99—1344no—
620#99—1344no—
621#99—1342no—
622#95—21no—
623#95—22no—
624#95—1341no—
625#95—1341no—
626#95—1342no—
627#95—1342no—
628C24—21no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—672no—
632C24—672no—
633C24—1341no—
634C24—1341no—
635C24—1342no—
636C24—1341no—
637C24—1342no—
638C24D4×D6712yes—
639C24D4×D6711yescharacteristic
640C24C23×D6711yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—2682no—
646#41—2684no—
647#41—2684no—
648#41—2682no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—2684no—
666C2×D4—2684no—
667C2×D4—2684no—
668C2×D4—2684no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2682no—
671C2×D4—2682no—
672C2×D4—2682no—
673C2×D4—2682no—
674C2×D4—2684no—
675C2×D4—2684no—
676C2×D4—2684no—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—5362no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—1344no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4D4×D6712yes—
693C2×D4#1176162812yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—2684no—
702C22×C4—2682no—
703C22×C4—2682no—
704C22×C4—2684no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—2682no—
708C22×C4—2682no—
709C22×C4—2684no—
710C22×C4—2682no—
711C22×C4—2682no—
712C22×C4—672no—
713C22×C4—671no—
714C22×C4—671no—
715C22×C4—671no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—672no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—1344no—
720C22×C4—1342no—
721C22×C4—1348no—
722C22×C4—1342no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4D4×D6712yes—
728C22×C4D4×D6711yescharacteristic
729C4⋊C4—2682no—
730C4⋊C4—2684no—
731C4⋊C4—1342no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—2684no—
742C22⋊C4—2684no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—2682no—
745C22⋊C4—2684no—
746C22⋊C4—672no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1341no—
760C22⋊C4—1344no—
761C42—2682no—
762C42—1341no—
763C42—1341no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—81no—
777C23—81no—
778C23—2681no—
779C23—2682no—
780C23—2681no—
781C23—2682no—
782C23—2682no—
783C23—2682no—
784C23—2682no—
785C23—2684no—
786C23—2688no—
787C23—2684no—
788C23—2682no—
789C23—2681no—
790C23—2681no—
791C23—5361no—
792C23—5361no—
793C23—1342no—
794C23—1342no—
795C23—1344no—
796C23—1344no—
797C23—1342no—
798C23—1344no—
799C23—1342no—
800C23—1342no—
801C23—1342no—
802C23#1452401612yescomplemented
803C23C2×D4×D6712yes—
804C23C2×D4×D6711yescharacteristic
805C23C2×D4×D6711yescharacteristic
806C23C2×#1176162811yescharacteristic
807C23#1452408812yes—
808Q8—42no—
809Q8—2682no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—42no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—2682no—
819D4—2684no—
820D4—2688no—
821D4—2682no—
822D4—2682no—
823D4—2682no—
824D4—2682no—
825D4—2684no—
826D4—5368no—
827D4—5362no—
828D4—5362no—
829D4—5368no—
830D4—5362no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—2684no—
850C2×C4—2684no—
851C2×C4—2684no—
852C2×C4—2688no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2682no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2682no—
862C2×C4—2682no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—5361no—
865C2×C4—671no—
866C2×C4—671no—
867C2×C4—672no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1344no—
876C2×C4#1452401612yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—81no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—2684no—
895C22—2682no—
896C22—2682no—
897C22—2682no—
898C22—2684no—
899C22—2684no—
900C22—2682no—
901C22—2682no—
902C22—2682no—
903C22—2682no—
904C22—2682no—
905C22—2682no—
906C22—162no—
907C22—5362no—
908C22—5362no—
909C22—10722no—
910C22—1344no—
911C22—1348no—
912C22#120×D6711yescharacteristic
913C22C2×#1452401611yescharacteristic
914C22#1686396111yescharacteristic
915C22#1686402812yes—
916C22#1686403612yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—81no—
922C4—2682no—
923C4—2681no—
924C4—2681no—
925C4—2682no—
926C4—5362no—
927C4—672no—
928C4—1341no—
929C4—1342no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—42no—
935C2—82no—
936C2—2684no—
937C2—5362no—
938C2#2256356411yescharacteristic
939C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
940C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1790C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1790D67
hypocenterC67#24260
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. C2×#16863584C2semidirect
3. C2×#16863583C2semidirect
4. #22568490C2semidirect
5. #22562714C2semidirect
6. #22561458C2semidirect
7. #22561334C2semidirect
8. #22561043C2semidirect
9. #22560195C2semidirect
10. #22560156C2semidirect
11. C67×#1790C2semidirect
13. C23×C4×D67C22semidirect
25. C2×#14524013C22semidirect
27. C2×#14524011C22semidirect
33. C2×#14523958C22semidirect
34. C2×#14523957C22semidirect
35. C2×#14523957C22semidirect
36. #16863275C22semidirect
41. #16863269C22semidirect
43. #16863254C22semidirect
44. #16863251C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
47. #16863162C22semidirect
50. C2×#99×C67C22semidirect
52. #386×C67C22semidirect
64. C22×C22⋊D67D4semidirect
67. C23×Dic67D4semidirect
104. #14524011D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
114. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
117. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
128. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
130. C2×C4×Dic67D4semidirect
165. C23×D67C2×D4semidirect
240. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
307. C23×C67#121semidirect
364. C2×C4×C67#121semidirect
458. Dic67B(4,𝔽2)semidirect
481. #1790D67semidirect
482. C67#24260semidirect
509. C2×#99C2×D67semidirect
515. #386C2×D67semidirect
802. C23#14524016semidirect
876. C2×C4#14524016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
C2×#168635842
C2×#168635832
#225684902
#225627142
#225614582
#225613342
#225610432
#225601952
#225601562
C67×#17902
#2426067