Finite Group Databasebeta

← #30891477

Subgroups — #30891477

Order 17152.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863585C212yesmaximal, complemented
3#22568540C212yesmaximal, complemented
4#22561460C212yesmaximal, complemented
5#22561340C212yesmaximal, complemented
6#22561045C212yesmaximal, complemented
7#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560156C212yesmaximal, complemented
9C4×#123×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yes—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977—21no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524026C2214yescomplemented
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21#16863585—28no—
22C2×#14523958C2212yes—
23C2×#14523957C2214yescomplemented
24C2×#14523957C2214yescomplemented
25#16863298—22no—
26#16863294—22no—
27#16863287—24no—
28#16863275C2214yescomplemented
29#16863256C2212yescomplemented
30#16863163C2212yescomplemented
31C2×#123×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#388×C67—21no—
35#387×C67—21no—
36#386×C67C2211yescharacteristic
37#385×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C4⋊C4×C67—21no—
40C4×C22⋊C4×C67—21no—
41C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#14524088—24no—
43#14524088—24no—
44#14524088—44no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268D412yes—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67C2314yes—
51C2×D4×D67—24no—
52#14524043—21no—
53#14524040—21no—
54#14524031—22no—
55#14524027—24no—
56#14524027—24no—
57#14524026—28no—
58#14524026—44no—
59#14524023—24no—
60#14524018—24no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524013—24no—
70#14524013—24no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67D412yes—
76C2×Dic67⋊C4—24no—
77C2×C22⋊Dic67C2314yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
82#14523958—24no—
83#14523957—28no—
84#14523957—44no—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—22no—
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92#123×C67—22no—
93#123×C67D414yescomplemented
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67D411yescharacteristic
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67C2×D414yes—
118#11761628—44no—
119#11761628—44no—
120#11761627—48no—
121#11761627—48no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—82no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139D4×D67—48no—
140D4×D67—48no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67C2×D414yes—
144C2×C4×D67—24no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—44no—
150Dic67⋊C4—48no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158(C2×D67)⋊C4—48no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C24×C67C2411yescharacteristic
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67—41no—
200C42×C67—42no—
201C42×C67—41no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12112yes—
209C23×C67C22×D412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—24no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12012yes—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12112yes—
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—44no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268D268—44no—
269D268—44no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273C4×D67—48no—
274Dic134—44no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#12111yescharacteristic
289C22×C67#53511yescharacteristic
290C22×C67D4212yes—
291C22×C67#54612yes—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—84no—
296C2×D67—84no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#45812yescomplemented
308Dic67—44no—
309Dic67—84no—
310#24261—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—22no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67#240811yescharacteristic
317C2×C67C2×#45811yescharacteristic
318C2×C67#302511yescharacteristic
319D67—84no—
320#3496—671no—
321C2×#458—672no—
322#2854—672no—
323C4×#123D6711yescharacteristic, complemented
324#2044—672no—
325#2022—672no—
326#1964—672no—
327#1799—671no—
328#1790—672no—
329C67#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—672no—
331#547—1342no—
332#546—1344no—
333D42—1342no—
334#537—1341no—
335#534—672no—
336#534—1341no—
337#532—1341no—
338C2×#123—674no—
339C2×#123C2×D6711yescharacteristic
340C2×#121—672no—
341C2×#121—1341no—
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343C22×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#458—1348no—
345C2×#99—674no—
346C2×#99—672no—
347C2×#99—674no—
348#390—1342no—
349#389—1342no—
350#388—21no—
351#388—1344no—
352#387—21no—
353#386—674no—
354#386C2×D6711yescharacteristic
355#385C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#380—672no—
358C4×C4⋊C4—21no—
359C4×C22⋊C4—21no—
360C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#342—672no—
362H(5,𝔽2)—2684no—
363H(5,𝔽2)—1344no—
364H(5,𝔽2)—1344no—
365C2×#41—1344no—
366C2×#41—1342no—
367C22×D4—674no—
368C22×D4—672no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1344no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1341no—
378#127—1341no—
379#124—1342no—
380#123—22no—
381#123—2684no—
382#123—1344no—
383#123—1344no—
384#123—1348no—
385#123D26814yescomplemented
386C22⋊Q8—1344no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#120—1344no—
397#120—1344no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—1344no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—674no—
412C2×C22⋊C4—674no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
426#99—2684no—
427#99—1344no—
428#99—1348no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1344no—
435#95—1342no—
436C24—674no—
437C24—1342no—
438C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C24C23×D6711yescharacteristic
440#41—2684no—
441#41—2688no—
442#41—2688no—
443#41—2684no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2688no—
449C2×D4—2688no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4C2×D26812yes—
466C2×D4#1176162812yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—674no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4D4×D6712yes—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×D26812yescomplemented
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—2684no—
496C4⋊C4—2688no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—2688no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1344no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4C2×D26812yescomplemented
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2684no—
529C23—2684no—
530C23—2684no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—1344no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23#1452401712yes—
537C23C2×D4×D6712yes—
538C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23C22×D26811yescharacteristic
540C23C2×#1176162811yescharacteristic
541C23#1452408912yes—
542Q8—2684no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—2684no—
546D4—2688no—
547D4—2684no—
548D4—2684no—
549D4—2684no—
550D4—2684no—
551D4—2684no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2688no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452401112yes—
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401712yes—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—2684no—
608C22—2684no—
609C22—2684no—
610C22—5364no—
611C22—5364no—
612C22—10724no—
613C22C2×#1452401111yescharacteristic
614C22C2×#1452401711yescharacteristic
615C22#1686396011yescharacteristic
616C22D4×D26812yes—
617C22#1686404212yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2684no—
628C4—5364no—
629C4#1686358512yescomplemented
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—5364no—
636C2#2256356511yescharacteristic
637C2C2×#1686358511yescharacteristic
638C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#123×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenterC4×#123D67
hypocenterC67#24261
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863585C2semidirect
3. #22568540C2semidirect
4. #22561460C2semidirect
5. #22561340C2semidirect
6. #22561045C2semidirect
7. #22560197C2semidirect
8. #22560156C2semidirect
9. C4×#123×C67C2semidirect
18. C2×#14524026C22semidirect
23. C2×#14523957C22semidirect
24. C2×#14523957C22semidirect
28. #16863275C22semidirect
29. #16863256C22semidirect
30. #16863163C22semidirect
33. C22×C42×C67C22semidirect
37. #385×C67C22semidirect
38. #381×C67C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
93. #123×C67D4semidirect
185. C22×C4×C67C2×D4semidirect
195. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
307. C4×C67#458semidirect
323. C4×#123D67semidirect
329. C67#24261semidirect
343. C22×C42C2×D67semidirect
355. #385C2×D67semidirect
356. #381C2×D67semidirect
360. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
385. #123D268semidirect
491. C22×C4C2×D268semidirect
515. C22⋊C4C2×D268semidirect
629. C4#16863585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635852
#225685402
#225614602
#225613402
#225610452
#225601972
#225601562
C4×#123×C672
#2426167