Finite Group Databasebeta

← #30891478

Subgroups — #30891478

Order 17152.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863587C212yesmaximal, complemented
3#22568541C212yesmaximal, complemented
4C4×#14524024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C212yesmaximal, complemented
6#22561341C212yesmaximal, complemented
7#22561044C212yesmaximal, complemented
8#22560155C212yesmaximal, complemented
9C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yes—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977—21no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524027C2214yescomplemented
19C2×#14524024C2211yescharacteristic
20C2×#14524017—21no—
21C2×#14524017C2212yes—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863587—28no—
24C2×#14523957C2214yescomplemented
25C2×#14523957C2214yescomplemented
26#16863297—22no—
27#16863295—22no—
28#16863288—24no—
29#16863284—21no—
30#16863277—21no—
31#16863276C2211yescharacteristic
32#16863273C2214yescomplemented
33#16863268C2211yescharacteristic, complemented
34#16863257C2211yescharacteristic, complemented
35C4×Dic67⋊C4—21no—
36C4×C22⋊Dic67—21no—
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#99×C67C2212yes—
40#380×C67C2212yescomplemented
41#342×C67C2212yescomplemented
42#14524088—24no—
43#14524088—24no—
44#14524088—44no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268D412yes—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67C2314yes—
51C2×D4×D67—24no—
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54#14524043—21no—
55#14524040—21no—
56#14524031—22no—
57#14524027—24no—
58#14524027—24no—
59#14524027—28no—
60#14524027—44no—
61#14524024—22no—
62#14524024D414yescomplemented
63#14524023—24no—
64#14524018—24no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524013—24no—
74#14524013—24no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—24no—
79C2×C4⋊Dic67D412yes—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94C2×C4×Dic67—22no—
95#14523957—28no—
96#14523957—44no—
97C67⋊#95—24no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114#99×C67—24no—
115#95×C67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67C2×D414yes—
118#11761628—44no—
119#11761628—44no—
120#11761627—48no—
121#11761627—48no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—82no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139D4×D67—48no—
140D4×D67—48no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C2×D414yes—
152C22×Dic67C2×D412yescomplemented
153C2×C4×D67—24no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—48no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—42no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—21no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—48no—
171(C2×D67)⋊C4—48no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—41no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C24×C67C2411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—44no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12112yes—
209C23×C67C22×D412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—24no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12112yes—
243C22⋊D67—48no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268D268—44no—
269D268—44no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273C4×D67—48no—
274Dic134—44no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#12111yescharacteristic
289C22×C67#53511yescharacteristic
290C22×C67D4212yes—
291C22×C67#54612yes—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—84no—
296C2×D67—84no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—84no—
304C4×C67#45812yescomplemented
305Dic67—42no—
306Dic67—44no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310#24261—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—22no—
314C2×C67—22no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67#240811yescharacteristic
317C2×C67C2×#45811yescharacteristic
318C2×C67#302511yescharacteristic
319D67—84no—
320#3496—671no—
321C2×#458—672no—
322#2854—672no—
323C4×#123—671no—
324#2044—672no—
325#2022—672no—
326#1964—672no—
327#1799D6711yescharacteristic, complemented
328#1790—672no—
329C67#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—672no—
331#547—1342no—
332#546—1344no—
333D42—1342no—
334#537—1341no—
335#534—672no—
336#534—1341no—
337#532—1341no—
338C2×#123—671no—
339C2×#123—674no—
340C2×#121—672no—
341C2×#121—1341no—
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343C22×C42—671no—
344#458—1348no—
345C2×#99—674no—
346C2×#99—674no—
347C2×#99C2×D6712yes—
348#390—1342no—
349#389—1342no—
350#388—1344no—
351#388—1341no—
352#387—1341no—
353#386—671no—
354#386—674no—
355#385—671no—
356#381—671no—
357#380C2×D6712yescomplemented
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C22⋊C4—671no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#342C2×D6712yescomplemented
362H(5,𝔽2)—2684no—
363H(5,𝔽2)—1344no—
364H(5,𝔽2)—1344no—
365C2×#41—1344no—
366C2×#41—1342no—
367C22×D4—674no—
368C22×D4—672no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1344no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4D26811yescharacteristic
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1341no—
378#127—1341no—
379#124—1342no—
380#123—2684no—
381#123—674no—
382#123—1348no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385#123—1342no—
386C22⋊Q8—1344no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#120—1344no—
397#120—1344no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—1344no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—674no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
419C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42—1342no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42D26811yescharacteristic
426#99—24no—
427#99—2684no—
428#99—1348no—
429#95—22no—
430#95—1344no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—674no—
437C24—1342no—
438C24C2×D26811yescharacteristic
439C24C23×D6711yescharacteristic
440#41—2684no—
441#41—2688no—
442#41—2688no—
443#41—2684no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2688no—
449C2×D4—2688no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4D4×D6712yes—
466C2×D4#1176162912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—674no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4D4×D6712yes—
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2688no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—2688no—
506C22⋊C4—2688no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—672no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1344no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2682no—
519C42—2681no—
520C42—2682no—
521C42—2681no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2684no—
529C23—2684no—
530C23—2684no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—1344no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23#1452401812yes—
537C23C2×D4×D6712yes—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539C23C22×D26811yescharacteristic
540C23C2×#1176162911yescharacteristic
541C23#1452408912yes—
542Q8—2684no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—2684no—
546D4—2688no—
547D4—2684no—
548D4—2684no—
549D4—2684no—
550D4—2684no—
551D4—2684no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2688no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4#1452401312yes—
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401812yes—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—2684no—
608C22—2684no—
609C22—2684no—
610C22—5364no—
611C22—5364no—
612C22—10724no—
613C22C2×#1452401311yescharacteristic
614C22C2×#1452401811yescharacteristic
615C22#1686396511yescharacteristic
616C22#1686403012yes—
617C22#1686403712yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—2684no—
627C4—2682no—
628C4—5361no—
629C4#1686358712yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—5364no—
636C2#2256356611yescharacteristic
637C2C2×#1686358711yescharacteristic
638C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#24261
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863587C2semidirect
3. #22568541C2semidirect
4. C4×#14524024C2semidirect
5. #22561461C2semidirect
6. #22561341C2semidirect
7. #22561044C2semidirect
8. #22560155C2semidirect
9. C67×#1799C2semidirect
18. C2×#14524027C22semidirect
22. C22×C4×Dic67C22semidirect
24. C2×#14523957C22semidirect
25. C2×#14523957C22semidirect
32. #16863273C22semidirect
33. #16863268C22semidirect
34. #16863257C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
40. #380×C67C22semidirect
41. #342×C67C22semidirect
62. #14524024D4semidirect
152. C22×Dic67C2×D4semidirect
165. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
304. C4×C67#458semidirect
327. #1799D67semidirect
329. C67#24261semidirect
357. #380C2×D67semidirect
361. #342C2×D67semidirect
629. C4#16863587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635872
#225685412
C4×#145240242
#225614612
#225613412
#225610442
#225601552
C67×#17992
#2426167