Finite Group Databasebeta

← #30891483

Subgroups — #30891483

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565947C212yesmaximal, complemented
4#22562870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22561043C212yesmaximal, complemented
8#22560195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864040—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863974—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524015—21no—
22C2×#14524015C2212yes—
23C2×#14524012C2212yescomplemented
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863582—24no—
27C2×#14523958C2211yescharacteristic
28C2×#14523958C2212yescomplemented
29C2×#14523957C2212yescomplemented
30C2×#14523957C2212yescomplemented
31#16863324—22no—
32#16863311—22no—
33#16863310—22no—
34#16863304—22no—
35#16863299—21no—
36#16863289—21no—
37#16863289—21no—
38#16863276—21no—
39#16863276C2211yescharacteristic
40#16863276C2212yescomplemented
41#16863273C2212yescomplemented
42#16863271C2211yescharacteristic, complemented
43#16863254C2212yescomplemented
44#16863252C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
48C2×#120×C67C2211yescharacteristic
49C2×#120×C67C2212yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C67—24no—
51C2×#99×C67C2211yescharacteristic
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53#14524088—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67D412yescomplemented
62C22×C22⋊D67C2312yes—
63C2×D4×D67—22no—
64C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
65C23×Dic67C2311yescharacteristic
66C23×Dic67C2311yescharacteristic
67#14524041—21no—
68#14524039—21no—
69#14524032—21no—
70#14524030—21no—
71#14524026—22no—
72#14524026—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524022—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—22no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—24no—
90#14524012—42no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
113C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic67C2312yes—
116C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
122#14523958—22no—
123#14523958—42no—
124#14523957—24no—
125#14523957—42no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C25×C67C2311yescharacteristic
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—22no—
135H(5,𝔽2)×C67—42no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—21no—
138C22×D4×C67—22no—
139C22×D4×C67—21no—
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67C2312yes—
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144#120×C67—22no—
145#120×C67—24no—
146#120×C67—42no—
147#120×C67D414yescomplemented
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—22no—
150C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152#99×C67—22no—
153#99×C67—24no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D412yes—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—44no—
176C2×C22⋊D67—82no—
177C2×C22⋊D67—82no—
178C2×C22⋊D67—82no—
179C2×C22⋊D67—82no—
180D4×D67—44no—
181D4×D67—44no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—81no—
190C22×Dic67—81no—
191C22×Dic67—81no—
192C22×Dic67C2×D412yes—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D412yes—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D412yes—
199C2×C4×D67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—81no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—82no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—44no—
217C22⋊Dic67—41no—
218C22⋊Dic67—41no—
219C22⋊Dic67—42no—
220C22⋊Dic67—81no—
221C22⋊Dic67—81no—
222C22⋊Dic67—81no—
223C22⋊Dic67—82no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—82no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67—81no—
232C24×C67—21no—
233C24×C67—21no—
234C24×C67—22no—
235C24×C67—21no—
236C24×C67—22no—
237C24×C67—81no—
238C24×C67—81no—
239C24×C67C2×D412yes—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C24×C67C2×D412yescomplemented
242C24×C67C2411yescharacteristic
243#41×C67—44no—
244#41×C67—44no—
245#41×C67—42no—
246#41×C67—42no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—24no—
259C2×D4×C67—44no—
260C2×D4×C67—44no—
261C2×D4×C67—42no—
262C2×D4×C67—42no—
263C2×D4×C67—44no—
264C2×D4×C67—81no—
265C2×D4×C67—81no—
266C2×D4×C67—82no—
267C2×D4×C67—82no—
268C2×D4×C67C2×D412yes—
269C2×D4×C67#4112yes—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67C2×D412yes—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C67—21no—
277C22⋊C4×C67—24no—
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—44no—
281C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—24no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—42no—
307C23×C67—82no—
308C23×C67—82no—
309C23×C67—84no—
310C23×C67—81no—
311C23×C67—81no—
312C23×C67#12112yes—
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C23×C67C22×D412yes—
315C23×C67C22×D411yescharacteristic
316C23×C67C2×#4111yescharacteristic
317C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—22no—
321C22×D67—42no—
322C22×D67—42no—
323C22×D67—42no—
324C22×D67—81no—
325C22×D67—81no—
326Q8×C67—42no—
327D4×C67—24no—
328D4×C67—24no—
329D4×C67—42no—
330D4×C67—44no—
331D4×C67—42no—
332D4×C67—42no—
333D4×C67—42no—
334D4×C67—42no—
335D4×C67—84no—
336D4×C67—88no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—44no—
344C2×C4×C67—42no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—42no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67#12112yes—
351C22⋊D67—44no—
352C22⋊D67—44no—
353C22⋊D67—42no—
354C22⋊D67—42no—
355C22⋊D67—42no—
356C22⋊D67—42no—
357C22⋊D67—82no—
358C22⋊D67—82no—
359C22⋊D67—82no—
360C22⋊D67—88no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—42no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67—81no—
386C2×Dic67#12011yescharacteristic
387C2×Dic67#12011yescharacteristic
388C2×Dic67#12012yes—
389D268—42no—
390C4×D67—44no—
391Dic134—42no—
392C22×C67—21no—
393C22×C67—22no—
394C22×C67—21no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—44no—
402C22×C67—44no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—82no—
413C22×C67—82no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67—81no—
416C22×C67—82no—
417C22×C67—82no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—162no—
421C22×C67C2×#12011yescharacteristic
422C22×C67C2×#12111yescharacteristic
423C22×C67#53511yescharacteristic
424C22×C67D4212yes—
425C22×C67#54612yes—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—82no—
430C2×D67—82no—
431C2×D67—162no—
432C4×C67—22no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—42no—
435C4×C67—82no—
436Dic67—21no—
437Dic67—21no—
438Dic67—22no—
439Dic67—42no—
440Dic67—41no—
441Dic67—41no—
442Dic67—81no—
443Dic67—82no—
444Dic67—81no—
445#24262—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—22no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—21no—
449C2×C67—22no—
450C2×C67—42no—
451C2×C67—82no—
452C2×C67—82no—
453C2×C67#240811yescharacteristic
454C2×C67#302611yescharacteristic
455C2×C67#302711yescharacteristic
456D67—82no—
457#3496—671no—
458C2×B(4,𝔽2)—671no—
459C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
460#2617—672no—
461#2321—671no—
462#2044—672no—
463#2021—672no—
464#1964—672no—
465#1799—671no—
466#1790—671no—
467#1790—671no—
468C67#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×H(5,𝔽2)—671no—
470C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
471#547—1342no—
472#546—1342no—
473#546—1342no—
474D42—1342no—
475#537—1341no—
476#534—672no—
477#534—1341no—
478#532—1341no—
479C2×#121—672no—
480C2×#121—1341no—
481C2×#120—672no—
482C2×#120C2×D6711yescharacteristic
483C2×#120C2×D6712yescomplemented
484C2×C4×D4—671no—
485C22×C22⋊C4—671no—
486B(4,𝔽2)—24no—
487B(4,𝔽2)—1344no—
488C2×#99—672no—
489C2×#99—672no—
490C2×#99—671no—
491C2×#99—672no—
492C2×#99C2×D6711yescharacteristic
493C2×#99C2×D6712yescomplemented
494#397—1342no—
495#394—1342no—
496#394—1342no—
497#392—1342no—
498#390—1341no—
499#388—1341no—
500#388—1341no—
501#386—671no—
502#386—672no—
503#386—672no—
504#386—1341no—
505#385—671no—
506#380—672no—
507#379—671no—
508C4×C22⋊C4—671no—
509#342—672no—
510C25C22×D6711yescharacteristic
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—22no—
513H(5,𝔽2)—42no—
514H(5,𝔽2)—2682no—
515H(5,𝔽2)—1342no—
516H(5,𝔽2)—1342no—
517C2×#41—21no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—1342no—
520C2×#41—1341no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—672no—
526C22×D4—672no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1342no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4C22×D6712yes—
532C22×D4C22×D6711yescharacteristic
533C23×C4—671no—
534C23×C4—671no—
535C23×C4—671no—
536C4⋊Q8—1341no—
537#127—1341no—
538#124—1341no—
539#124—1341no—
540#123—1342no—
541#123—1342no—
542#123—1342no—
543#123—1342no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546#121—1342no—
547#121—1342no—
548#121—1342no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#121—1342no—
556#120—22no—
557#120—24no—
558#120—42no—
559#120—2682no—
560#120—1344no—
561#120—1342no—
562#120—1342no—
563#120—1342no—
564#120—1342no—
565#120C22⋊D6714yescomplemented
566C4×D4—1342no—
567C4×D4—1342no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—672no—
572C2×C4⋊C4—1342no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—671no—
578C2×C22⋊C4—672no—
579C2×C22⋊C4—671no—
580C2×C22⋊C4—672no—
581C2×C22⋊C4—672no—
582C2×C22⋊C4—671no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1342no—
586C2×C22⋊C4—1342no—
587C2×C22⋊C4—1342no—
588C2×C22⋊C4—1342no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—1342no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
596C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
597C2×C42—671no—
598C2×C42—1341no—
599#99—22no—
600#99—24no—
601#99—2682no—
602#99—2682no—
603#99—1342no—
604#99—1344no—
605#95—1341no—
606#95—1342no—
607#95—1341no—
608#95—1342no—
609#95—1341no—
610#95—1342no—
611C24—21no—
612C24—21no—
613C24—22no—
614C24—21no—
615C24—22no—
616C24—81no—
617C24—81no—
618C24—672no—
619C24—1341no—
620C24D4×D6712yes—
621C24D4×D6711yescharacteristic
622C24C2×C22⋊D6712yescomplemented
623C24C23×D6711yescharacteristic
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—42no—
627#41—42no—
628#41—2682no—
629#41—2684no—
630#41—2684no—
631#41—2682no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—1341no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—81no—
651C2×D4—81no—
652C2×D4—82no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—2684no—
655C2×D4—2684no—
656C2×D4—2682no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—2684no—
659C2×D4—5362no—
660C2×D4—5362no—
661C2×D4—5362no—
662C2×D4—5362no—
663C2×D4—1341no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1342no—
667C2×D4—1342no—
668C2×D4—1342no—
669C2×D4—1342no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
676C2×D4#1176162712yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—5361no—
682C22×C4—5361no—
683C22×C4—5361no—
684C22×C4—671no—
685C22×C4—672no—
686C22×C4—671no—
687C22×C4—672no—
688C22×C4—671no—
689C22×C4—671no—
690C22×C4—672no—
691C22×C4—1342no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4D4×D6712yes—
700C22×C4D4×D6711yescharacteristic
701C4⋊C4—5362no—
702C4⋊C4—5361no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1342no—
705C4⋊C4—1342no—
706C4⋊C4—1342no—
707C4⋊C4—1342no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—2681no—
714C22⋊C4—2681no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—2684no—
717C22⋊C4—5362no—
718C22⋊C4—5361no—
719C22⋊C4—5361no—
720C22⋊C4—5361no—
721C22⋊C4—5362no—
722C22⋊C4—1342no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1342no—
726C22⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—1342no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
736C42—5361no—
737C42—1341no—
738C42—1341no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—24no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—82no—
765C23—82no—
766C23—84no—
767C23—81no—
768C23—81no—
769C23—2682no—
770C23—2682no—
771C23—2682no—
772C23—5361no—
773C23—5361no—
774C23—1342no—
775C23—1342no—
776C23—1342no—
777C23#1452401512yes—
778C23C2×D4×D6712yes—
779C23C2×D4×D6711yescharacteristic
780C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
781C23C2×#1176162711yescharacteristic
782C23#1452408812yes—
783Q8—42no—
784Q8—2682no—
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—42no—
788D4—44no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—84no—
794D4—88no—
795D4—2682no—
796D4—2684no—
797D4—2682no—
798D4—2682no—
799D4—2682no—
800D4—2682no—
801D4—2684no—
802D4—5362no—
803D4—5362no—
804D4—5368no—
805D4—5362no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—2684no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2682no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2682no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2682no—
832C2×C4—2682no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2682no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2682no—
839C2×C4—5361no—
840C2×C4—671no—
841C2×C4—671no—
842C2×C4—672no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4#1452401512yes—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—44no—
860C22—44no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—162no—
881C22—5362no—
882C22—5362no—
883C22—10722no—
884C22#120×D6711yescharacteristic
885C22C2×#1452401511yescharacteristic
886C22#1686396111yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D6712yes—
888C22#1686403312yes—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—82no—
893C4—2681no—
894C4—2681no—
895C4—2682no—
896C4—5362no—
897C4—5361no—
898C4—5361no—
899C4—1341no—
900C4—1341no—
901C4—1342no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—21no—
905C2—22no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—82no—
909C2—5362no—
910C2#2256356211yescharacteristic
911C2#2256960411yescharacteristic
912C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#24262
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. C2×#16863582C2semidirect
3. #22565947C2semidirect
4. #22562870C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22561043C2semidirect
8. #22560195C2semidirect
9. #22560157C2semidirect
10. #22560155C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
23. C2×#14524012C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
28. C2×#14523958C22semidirect
29. C2×#14523957C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
40. #16863276C22semidirect
41. #16863273C22semidirect
42. #16863271C22semidirect
43. #16863254C22semidirect
44. #16863252C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
49. C2×#120×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
61. C22×C22⋊D67D4semidirect
64. C23×Dic67D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
101. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
112. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
119. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
121. C2×C4×Dic67D4semidirect
147. #120×C67D4semidirect
241. C24×C67C2×D4semidirect
281. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
459. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
468. C67#24262semidirect
483. C2×#120C2×D67semidirect
493. C2×#99C2×D67semidirect
565. #120C22⋊D67semidirect
622. C24C2×C22⋊D67semidirect
735. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
C2×#168635822
#225659472
#225628702
#225614592
#225613322
#225610432
#225601952
#225601572
#225601552
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2426267