Finite Group Databasebeta

← #30891486

Subgroups — #30891486

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C212yesmaximal, complemented
3#22565943C212yesmaximal, complemented
4#22561460C212yesmaximal, complemented
5#22561335C212yesmaximal, complemented
6#22561045C212yesmaximal, complemented
7#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560156C212yesmaximal, complemented
9C67×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yes—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977—21no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×#14524012C2214yescomplemented
21#16863582—28no—
22C2×#14523958C2212yes—
23C2×#14523957C2214yescomplemented
24C2×#14523957C2214yescomplemented
25#16863321—22no—
26#16863312—24no—
27#16863305—22no—
28#16863275C2214yescomplemented
29#16863256C2212yescomplemented
30#16863163C2212yescomplemented
31C2×#120×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#390×C67—21no—
35#388×C67—21no—
36#388×C67—21no—
37#386×C67—21no—
38#386×C67C2211yescharacteristic
39#385×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#14524088—24no—
43#14524088—24no—
44#14524088—44no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268D412yescomplemented
49C22×C22⋊D67—24no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67C2314yes—
52C2×D4×D67—24no—
53#14524043—21no—
54#14524040—21no—
55#14524031—22no—
56#14524027—24no—
57#14524027—24no—
58#14524023—24no—
59#14524018—24no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524013—24no—
69#14524013—24no—
70#14524012—28no—
71#14524012—44no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic67—24no—
78C2×C22⋊Dic67C2314yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
82#14523958—24no—
83#14523957—28no—
84#14523957—44no—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—22no—
87C25×C67C2311yescharacteristic
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93#120×C67—22no—
94#120×C67D414yescomplemented
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67C2×D414yes—
118#11761628—44no—
119#11761628—44no—
120#11761627—48no—
121#11761627—48no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268—82no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—48no—
140C2×C22⋊D67—84no—
141C2×C22⋊D67—84no—
142D4×D67—48no—
143D4×D67—48no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67C2×D414yes—
147C2×C4×D67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—82no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—48no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—84no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67—22no—
165C24×C67—81no—
166C24×C67—81no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C24×C67C2×D412yescomplemented
169C24×C67C2411yescharacteristic
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—24no—
173C2×D4×C67—81no—
174C2×D4×C67—81no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—81no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—81no—
204C22⋊C4×C67—81no—
205C22⋊C4×C67—81no—
206C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—81no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—44no—
223C23×C67—44no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—84no—
230C23×C67#12112yes—
231C23×C67C22×D412yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C23×C67C2×#4111yescharacteristic
235C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D67—24no—
237C22×D67—24no—
238C22×D67—24no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244D4×C67—24no—
245D4×C67—24no—
246D4×C67—84no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—44no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12012yes—
272C2×C4×C67#12112yes—
273C22⋊D67—48no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—816no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—24no—
281C2×Dic67—24no—
282C2×Dic67—44no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—44no—
286D268—44no—
287D268—44no—
288D268—82no—
289D268—82no—
290D268—82no—
291C4×D67—48no—
292Dic134—44no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—48no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—84no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67C2×#12111yescharacteristic
316C22×C67#53511yescharacteristic
317C22×C67D4212yes—
318C22×C67#54612yes—
319C2×D67—44no—
320C2×D67—44no—
321C2×D67—44no—
322C2×D67—84no—
323C2×D67—84no—
324C2×D67—164no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67—81no—
334Dic67—44no—
335Dic67—84no—
336#24262—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—22no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#240811yescharacteristic
344C2×C67#302611yescharacteristic
345C2×C67#302711yescharacteristic
346D67—84no—
347#3496—671no—
348C2×B(4,𝔽2)—672no—
349#2617—672no—
350#2321D6711yescharacteristic, complemented
351#2044—672no—
352#2021—672no—
353#1964—672no—
354#1799—671no—
355#1790—672no—
356C67#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—672no—
358#547—1342no—
359#546—1344no—
360D42—1342no—
361#537—1341no—
362#534—672no—
363#534—1341no—
364#532—1341no—
365C2×#121—672no—
366C2×#121—1341no—
367C2×#120—674no—
368C2×#120C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
371B(4,𝔽2)—1348no—
372C2×#99—674no—
373C2×#99—672no—
374C2×#99—674no—
375#397—1342no—
376#394—1344no—
377#392—1342no—
378#390—21no—
379#388—21no—
380#388—21no—
381#386—21no—
382#386—674no—
383#386C2×D6711yescharacteristic
384#385C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#380—672no—
386#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#342—672no—
389C25C22×D6711yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—2684no—
391H(5,𝔽2)—1344no—
392H(5,𝔽2)—1344no—
393C2×#41—1344no—
394C2×#41—1342no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—674no—
397C22×D4—672no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1344no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4—1344no—
402C22×D4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—1341no—
407#127—1341no—
408#124—1342no—
409#123—1344no—
410#123—1344no—
411C22⋊Q8—1344no—
412#121—1344no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—22no—
422#120—2684no—
423#120—1344no—
424#120—1344no—
425#120—1348no—
426#120D26814yescomplemented
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—674no—
445C2×C22⋊C4—674no—
446C2×C22⋊C4—1344no—
447C2×C22⋊C4—1344no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
455#99—2684no—
456#99—1344no—
457#99—1348no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1344no—
462#95—1342no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—674no—
470C24—1342no—
471C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C24C2×D26812yescomplemented
473C24C23×D6711yescharacteristic
474#41—2684no—
475#41—2688no—
476#41—2688no—
477#41—2684no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2688no—
485C2×D4—2688no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2688no—
489C2×D4—5362no—
490C2×D4—5362no—
491C2×D4—5364no—
492C2×D4—5364no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4C2×D26812yes—
506C2×D4#1176162812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—674no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4D4×D6712yes—
521C22×C4D4×D6712yes—
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—5362no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2688no—
546C22⋊C4—5364no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4C2×D26812yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—2684no—
578C23—2684no—
579C23—2684no—
580C23—5362no—
581C23—5362no—
582C23—1344no—
583C23—1344no—
584C23—1344no—
585C23#1452401712yes—
586C23C2×D4×D6712yes—
587C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588C23C22×D26811yescharacteristic
589C23C2×#1176162811yescharacteristic
590C23#1452408912yes—
591Q8—2684no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—2684no—
596D4—2684no—
597D4—2688no—
598D4—2684no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—2684no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—53616no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—2688no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2684no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401112yes—
639C2×C4#1452401712yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2684no—
662C22—2684no—
663C22—2684no—
664C22—5364no—
665C22—5364no—
666C22—10724no—
667C22C2×#1452401111yescharacteristic
668C22C2×#1452401711yescharacteristic
669C22#1686396011yescharacteristic
670C22D4×D26812yes—
671C22#1686404212yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2684no—
682C4—5364no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—5364no—
690C2#2256356511yescharacteristic
691C2#2256960511yescharacteristic
692C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2321C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2321D67
hypocenterC67#24262
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. C2×#16863582C2semidirect
3. #22565943C2semidirect
4. #22561460C2semidirect
5. #22561335C2semidirect
6. #22561045C2semidirect
7. #22560197C2semidirect
8. #22560156C2semidirect
9. C67×#2321C2semidirect
20. C2×#14524012C22semidirect
23. C2×#14523957C22semidirect
24. C2×#14523957C22semidirect
28. #16863275C22semidirect
29. #16863256C22semidirect
30. #16863163C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
39. #385×C67C22semidirect
40. #379×C67C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
48. C22×D268D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
81. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C67D4semidirect
94. #120×C67D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
112. C2×C42×C67D4semidirect
168. C24×C67C2×D4semidirect
206. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
350. #2321D67semidirect
356. C67#24262semidirect
370. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
384. #385C2×D67semidirect
386. #379C2×D67semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
403. C23×C4C22⋊D67semidirect
426. #120D268semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
454. C2×C42C22⋊D67semidirect
472. C24C2×D268semidirect
553. C22⋊C4C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635822
#225659432
#225614602
#225613352
#225610452
#225601972
#225601562
C67×#23212
#2426267