Finite Group Databasebeta

← #30891487

Subgroups — #30891487

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C212yesmaximal, complemented
3#22565946C212yesmaximal, complemented
4#22562863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C212yesmaximal, complemented
6#22561336C212yesmaximal, complemented
7#22561044C212yesmaximal, complemented
8#22560155C212yesmaximal, complemented
9C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yes—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977—21no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×#14524013C2214yescomplemented
21C2×#14524011C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#16863584—28no—
24C2×#14523957C2214yescomplemented
25C2×#14523957C2214yescomplemented
26#16863323—22no—
27#16863313—24no—
28#16863306—22no—
29#16863296—21no—
30#16863287—21no—
31#16863286—21no—
32#16863276C2211yescharacteristic
33#16863275—21no—
34#16863273C2214yescomplemented
35#16863268C2211yescharacteristic, complemented
36#16863251C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#99×C67C2212yes—
40#380×C67C2212yescomplemented
41#342×C67C2212yescomplemented
42C24×D67C2311yescharacteristic
43#14524088—24no—
44#14524088—24no—
45#14524088—44no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761627—24no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—24no—
50C22×D268D412yescomplemented
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67C2314yes—
54C2×D4×D67—24no—
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56#14524043—21no—
57#14524040—21no—
58#14524031—22no—
59#14524027—24no—
60#14524027—24no—
61#14524023—24no—
62#14524018—24no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524013—24no—
72#14524013—24no—
73#14524013—28no—
74#14524013—44no—
75#14524011—22no—
76#14524011D414yescomplemented
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523957—28no—
98#14523957—44no—
99C67⋊#95—24no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
114#99×C67—24no—
115#95×C67—22no—
116C23×D67—21no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—81no—
122C23×D67—81no—
123C23×D67C2×D414yes—
124C23×D67C2×D412yescomplemented
125#11761628—44no—
126#11761628—44no—
127#11761627—48no—
128#11761627—48no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—48no—
136C2×D268—82no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268—84no—
139C2×D268—84no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—44no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150C2×C22⋊D67—81no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152D4×D67—48no—
153D4×D67—48no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—81no—
160C22×Dic67C2×D414yes—
161C2×C4×D67—24no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—48no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—84no—
183C4×Dic67—81no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C24×C67C2411yescharacteristic
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—24no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—82no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67#12112yes—
217C23×C67C22×D412yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C23×C67C2×#4111yescharacteristic
221C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D67—24no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—24no—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—24no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—84no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244D4×C67—24no—
245D4×C67—24no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12012yes—
264C2×C4×C67#12112yes—
265C22⋊D67—48no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—84no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—44no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285D268—44no—
286D268—44no—
287D268—82no—
288D268—82no—
289D268—82no—
290D268—816no—
291C4×D67—48no—
292Dic134—44no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×#12111yescharacteristic
307C22×C67#53511yescharacteristic
308C22×C67D4212yes—
309C22×C67#54612yes—
310C2×D67—48no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—44no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—84no—
323C2×D67—84no—
324C2×D67—164no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—84no—
332Dic67—42no—
333Dic67—44no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#24262—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—21no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—22no—
340C2×C67—22no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67#240811yescharacteristic
343C2×C67#302611yescharacteristic
344C2×C67#302711yescharacteristic
345D67—82no—
346D67—84no—
347#3496—671no—
348C2×B(4,𝔽2)—672no—
349#2617—672no—
350#2321—671no—
351#2044—672no—
352#2021—672no—
353#1964—672no—
354#1799D6711yescharacteristic, complemented
355#1790—672no—
356C67#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—672no—
358#547—1342no—
359#546—1344no—
360D42—1342no—
361#537—1341no—
362#534—672no—
363#534—1341no—
364#532—1341no—
365C2×#121—672no—
366C2×#121—1341no—
367C2×#120—671no—
368C2×#120—674no—
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370C22×C22⋊C4—671no—
371B(4,𝔽2)—1348no—
372C2×#99—674no—
373C2×#99—674no—
374C2×#99C2×D6712yes—
375#397—1342no—
376#394—1344no—
377#392—1342no—
378#390—1341no—
379#388—1341no—
380#388—1341no—
381#386—671no—
382#386—674no—
383#386—1341no—
384#385—671no—
385#380C2×D6712yescomplemented
386#379—671no—
387C4×C22⋊C4—671no—
388#342C2×D6712yescomplemented
389C25—671no—
390H(5,𝔽2)—2684no—
391H(5,𝔽2)—1344no—
392H(5,𝔽2)—1344no—
393C2×#41—1344no—
394C2×#41—1342no—
395C22×D4—674no—
396C22×D4—672no—
397C22×D4—1344no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1344no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4—671no—
404C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—1341no—
407#127—1341no—
408#124—1342no—
409#123—1344no—
410#123—1344no—
411C22⋊Q8—1344no—
412#121—1344no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—2684no—
422#120—674no—
423#120—1348no—
424#120—1344no—
425#120—1344no—
426#120—1342no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—674no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1344no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1344no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
452C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C42—1341no—
454C2×C42D26811yescharacteristic, complemented
455#99—24no—
456#99—2684no—
457#99—1348no—
458#95—22no—
459#95—1344no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463C24—5361no—
464C24—5361no—
465C24—674no—
466C24—672no—
467C24—1342no—
468C24—1342no—
469C24—1341no—
470C24—1341no—
471C24—1342no—
472C24C2×D26811yescharacteristic
473C24C23×D6711yescharacteristic
474#41—2684no—
475#41—2688no—
476#41—2688no—
477#41—2684no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—2688no—
482C2×D4—2688no—
483C2×D4—2688no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—5362no—
487C2×D4—5362no—
488C2×D4—5364no—
489C2×D4—5364no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1344no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4D4×D6712yes—
506C2×D4#1176162912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—5361no—
513C22×C4—674no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4D4×D6712yes—
521C22×C4D4×D6712yes—
522C22×C4C2×D26811yescharacteristic
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524C22×C4C2×D26811yescharacteristic
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526C22×C4C2×D26811yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—2688no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—5364no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—672no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—5361no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2684no—
566C23—2681no—
567C23—2684no—
568C23—2681no—
569C23—2684no—
570C23—2684no—
571C23—2684no—
572C23—2682no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—5362no—
576C23—5362no—
577C23—5364no—
578C23—5362no—
579C23—5362no—
580C23—1344no—
581C23—1344no—
582C23—1342no—
583C23—1344no—
584C23—1344no—
585C23#1452401812yes—
586C23C2×D4×D6712yes—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588C23C22×D26811yescharacteristic
589C23C2×#1176162911yescharacteristic
590C23#1452408912yes—
591Q8—2684no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—2688no—
597D4—2684no—
598D4—2684no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—53616no—
605D4—5364no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—2688no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2684no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401312yes—
639C2×C4#1452401812yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—2688no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2684no—
656C22—2684no—
657C22—2684no—
658C22—2682no—
659C22—5364no—
660C22—5364no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22—5364no—
664C22—5361no—
665C22—5361no—
666C22—10724no—
667C22C2×#1452401311yescharacteristic
668C22C2×#1452401811yescharacteristic
669C22#1686396511yescharacteristic
670C22#1686403012yes—
671C22#1686403712yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—2682no—
680C4—2684no—
681C4—5361no—
682C4—5361no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—5362no—
689C2—5364no—
690C2#2256356611yescharacteristic
691C2#2256960811yescharacteristic
692C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#24262
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. C2×#16863584C2semidirect
3. #22565946C2semidirect
4. #22562863C2semidirect
5. #22561461C2semidirect
6. #22561336C2semidirect
7. #22561044C2semidirect
8. #22560155C2semidirect
9. C67×#1799C2semidirect
20. C2×#14524013C22semidirect
22. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
24. C2×#14523957C22semidirect
25. C2×#14523957C22semidirect
34. #16863273C22semidirect
35. #16863268C22semidirect
36. #16863251C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
40. #380×C67C22semidirect
41. #342×C67C22semidirect
50. C22×D268D4semidirect
76. #14524011D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
95. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
104. C23×C4×C67D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
110. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
113. C2×C42×C67D4semidirect
124. C23×D67C2×D4semidirect
170. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
354. #1799D67semidirect
356. C67#24262semidirect
385. #380C2×D67semidirect
388. #342C2×D67semidirect
404. C23×C4D268semidirect
435. C2×C4⋊C4D268semidirect
450. C2×C22⋊C4D268semidirect
454. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635842
#225659462
#225628632
#225614612
#225613362
#225610442
#225601552
C67×#17992
#2426267