Finite Group Databasebeta

← #30891488

Subgroups — #30891488

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863585C212yesmaximal, complemented
3#22565955C212yesmaximal, complemented
4#22562875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561043C212yesmaximal, complemented
9#22560196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560155C212yesmaximal, complemented
11C67×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2212yes—
13#16864044—22no—
14#16864038—22no—
15#16864033—22no—
16#16864028—22no—
17#16863973—21no—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863954—21no—
20#16863941—21no—
21C2×#14524026C2211yescharacteristic
22C2×#14524026C2212yescomplemented
23C2×#14524015C2212yes—
24#121×D67—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27#16863585—28no—
28C2×#14523958C2212yescomplemented
29C2×#14523957C2212yes—
30C2×#14523957C2212yescomplemented
31C2×#14523957C2212yescomplemented
32#16863329—22no—
33#16863319—22no—
34#16863318—22no—
35#16863312—22no—
36#16863293—21no—
37#16863288—21no—
38#16863283—21no—
39#16863276C2212yescomplemented
40#16863273C2211yescharacteristic
41#16863273C2212yescomplemented
42#16863270—21no—
43#16863268C2211yescharacteristic, complemented
44#16863254C2212yescomplemented
45C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863163C2211yescharacteristic, complemented
47#534×C67C2211yescharacteristic
48C2×#123×C67C2212yescomplemented
49C2×#99×C67C2212yescomplemented
50#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#14524088—24no—
53#14524088—24no—
54#14524088—42no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C22×C22⋊D67C2312yes—
62C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—21no—
66C23×Dic67C2311yescharacteristic
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67D411yescharacteristic
69#14524042—21no—
70#14524039—21no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—24no—
76#14524026—42no—
77#14524026D414yescomplemented
78#14524025—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524014—21no—
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524011—22no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C4⋊Dic67—22no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D412yes—
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67D412yes—
113C2×C22⋊Dic67C2312yes—
114C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D67—22no—
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
124#14523958—24no—
125#14523957—24no—
126#14523957—24no—
127#14523957—42no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—22no—
134C22×D4×C67C2312yes—
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136#123×C67—22no—
137#123×C67—24no—
138#123×C67—42no—
139#121×C67—21no—
140#121×C67—21no—
141#120×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147#99×C67—42no—
148#95×C67—21no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—22no—
151C23×D67C2×D412yes—
152C23×D67C2×D411yescharacteristic
153#11761628—44no—
154#11761628—44no—
155#11761627—44no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—44no—
176C2×C22⋊D67—44no—
177C2×C22⋊D67—82no—
178C2×C22⋊D67C2×D412yes—
179C2×C22⋊D67#4112yes—
180D4×D67—44no—
181D4×D67—44no—
182D4×D67—44no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—82no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—81no—
191C22×Dic67—81no—
192C22×Dic67C2×D412yes—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D412yes—
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D412yes—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—81no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—41no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67—42no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—44no—
213Dic67⋊C4—82no—
214Dic67⋊C4—81no—
215C22⋊Dic67—21no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—82no—
221C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—44no—
229(C2×D67)⋊C4—81no—
230(C2×D67)⋊C4—82no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—81no—
234C24×C67C2×D412yes—
235C24×C67C2411yescharacteristic
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—22no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—44no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—44no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—22no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—42no—
270C23×C67—42no—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C23×C67C22×D412yes—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274C23×C67C2×#4111yescharacteristic
275C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—44no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—82no—
287C22×D67—82no—
288C22×D67#12112yes—
289D4×C67—42no—
290D4×C67—42no—
291D4×C67—42no—
292D4×C67—42no—
293D4×C67—81no—
294D4×C67—81no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—24no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—42no—
313C22⋊D67—24no—
314C22⋊D67—24no—
315C22⋊D67—44no—
316C22⋊D67—44no—
317C22⋊D67—44no—
318C22⋊D67—42no—
319C22⋊D67—42no—
320C22⋊D67—42no—
321C22⋊D67—42no—
322C22⋊D67—82no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—44no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67#12011yescharacteristic
345C2×Dic67#12011yescharacteristic
346C2×Dic67#12012yes—
347C2×Dic67#12112yes—
348D268—44no—
349D268—81no—
350D268—81no—
351C4×D67—42no—
352C4×D67—44no—
353C4×D67—44no—
354C4×D67—81no—
355Dic134—44no—
356C22×C67—21no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—21no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—82no—
367C22×C67—82no—
368C22×C67C2×#12011yescharacteristic
369C22×C67C2×#12111yescharacteristic
370C22×C67#53511yescharacteristic
371C22×C67D4212yes—
372C22×C67#54612yes—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—81no—
381C2×D67—82no—
382C2×D67—82no—
383C2×D67—164no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67—82no—
389C4×C67—81no—
390Dic67—22no—
391Dic67—21no—
392Dic67—21no—
393Dic67—22no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67—82no—
397Dic67—81no—
398#24263—671nomaximal, Sylow
399C2×C67—21no—
400C2×C67—22no—
401C2×C67—21no—
402C2×C67—22no—
403C2×C67—82no—
404C2×C67#240811yescharacteristic
405C2×C67#302611yescharacteristic
406C2×C67#302811yescharacteristic
407D67—42no—
408D67—82no—
409#3496—671no—
410C2×#458—672no—
411#2618—672no—
412#2322—671no—
413#2044—671no—
414#2044—671no—
415#2022—671no—
416#2022D6711yescharacteristic, complemented
417#1964—672no—
418#1799—671no—
419#1790—672no—
420C67#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×H(5,𝔽2)—672no—
422#547—1342no—
423#546—1342no—
424#546—1342no—
425D42—1342no—
426#537—1341no—
427#534—671no—
428#534—1341no—
429#534C2×D6711yescharacteristic
430#532—1341no—
431C2×#123—672no—
432C2×#123—671no—
433C2×#123C2×D6712yescomplemented
434C2×#121—672no—
435C2×#121—1341no—
436C2×C4×D4—671no—
437C22×C4⋊C4—671no—
438#458—1348no—
439C2×#99—672no—
440C2×#99—672no—
441C2×#99—672no—
442C2×#99—672no—
443C2×#99C2×D6712yescomplemented
444#398—1342no—
445#396—1342no—
446#396—1342no—
447#394—1342no—
448#389—1341no—
449#388—1341no—
450#387—1341no—
451#386—672no—
452#386—671no—
453#386—672no—
454#385—671no—
455#385—1341no—
456#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
457#380—672no—
458C4×C22⋊C4—671no—
459#342—671no—
460#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
461H(5,𝔽2)—2682no—
462H(5,𝔽2)—2682no—
463H(5,𝔽2)—1344no—
464H(5,𝔽2)—1344no—
465C2×#41—1342no—
466C2×#41—1342no—
467C2×#41—1342no—
468C22×D4—672no—
469C22×D4—671no—
470C22×D4—672no—
471C22×D4—1342no—
472C22×D4—1342no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1342no—
475C22×D4C22×D6712yes—
476C23×C4—671no—
477C23×C4—671no—
478C23×C4—671no—
479C23×C4C22×D6711yescharacteristic
480C4⋊Q8—1341no—
481#127—1341no—
482#124—1342no—
483#123—22no—
484#123—24no—
485#123—42no—
486#123—2682no—
487#123—674no—
488#123—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1344no—
491#123—1342no—
492#123—1342no—
493C22⋊Q8—1342no—
494C22⋊Q8—1342no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—1342no—
498#121—1342no—
499#121—1341no—
500#121—1342no—
501#121—1342no—
502#121—1342no—
503#121—1342no—
504#121—1341no—
505#121—1342no—
506#121—1341no—
507#121—1341no—
508#120—22no—
509#120—1342no—
510#120—1342no—
511#120—1342no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1341no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—672no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1342no—
524C2×C4⋊C4—1342no—
525C2×C4⋊C4—1342no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—671no—
531C2×C22⋊C4—672no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—672no—
534C2×C22⋊C4—672no—
535C2×C22⋊C4—1342no—
536C2×C22⋊C4—1342no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1342no—
539C2×C22⋊C4—1342no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
542C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C42—671no—
545C2×C42—1341no—
546#99—42no—
547#99—2682no—
548#99—1344no—
549#99—1344no—
550#99—1344no—
551#95—21no—
552#95—21no—
553#95—1341no—
554#95—1342no—
555#95—1341no—
556#95—1342no—
557#95—1341no—
558#95—1342no—
559C24—671no—
560C24—672no—
561C24—1342no—
562C24D4×D6712yes—
563C24C23×D6711yescharacteristic
564#41—2684no—
565#41—2684no—
566#41—2684no—
567#41—2684no—
568#41—2684no—
569#41—2684no—
570C2×Q8—1342no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—2684no—
580C2×D4—2684no—
581C2×D4—2684no—
582C2×D4—2684no—
583C2×D4—2684no—
584C2×D4—2684no—
585C2×D4—5362no—
586C2×D4—5362no—
587C2×D4—672no—
588C2×D4—672no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1341no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1342no—
593C2×D4—1342no—
594C2×D4—1342no—
595C2×D4—1342no—
596C2×D4—1342no—
597C2×D4—1342no—
598C2×D4—1342no—
599C2×D4—1342no—
600C2×D4—1342no—
601C2×D4—1342no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1342no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—5361no—
611C22×C4—5361no—
612C22×C4—5361no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—672no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—672no—
617C22×C4—671no—
618C22×C4—672no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4D4×D6712yes—
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630C22×C4D4×D6711yescharacteristic
631C22×C4D4×D6712yescomplemented
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—2684no—
636C4⋊C4—2681no—
637C4⋊C4—2681no—
638C4⋊C4—2682no—
639C4⋊C4—5361no—
640C4⋊C4—5362no—
641C4⋊C4—1342no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4—1344no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—2684no—
655C22⋊C4—5361no—
656C22⋊C4—5362no—
657C22⋊C4—5362no—
658C22⋊C4—672no—
659C22⋊C4—1342no—
660C22⋊C4—1342no—
661C22⋊C4—1342no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1342no—
664C22⋊C4—1342no—
665C22⋊C4—1342no—
666C22⋊C4—1342no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1342no—
669C22⋊C4—1341no—
670C42—5361no—
671C42—1341no—
672C42—1341no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—2681no—
681C23—2681no—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—2684no—
685C23—5362no—
686C23—5362no—
687C23—672no—
688C23—1342no—
689C23—1341no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1341no—
693C23C2×D4×D6712yes—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695C23C2×D4×D6711yescharacteristic
696C23#41×D6711yescharacteristic
697C23#1452408812yes—
698Q8—2684no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—2684no—
706D4—2684no—
707D4—2682no—
708D4—2682no—
709D4—2682no—
710D4—2682no—
711D4—2684no—
712D4—2684no—
713D4—5361no—
714D4—5361no—
715D4—5362no—
716D4—1344no—
717D4—1344no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—2684no—
737C2×C4—2682no—
738C2×C4—2684no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2684no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—2682no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2682no—
754C2×C4—5361no—
755C2×C4—671no—
756C2×C4—671no—
757C2×C4—672no—
758C2×C4—672no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—2682no—
778C22—2681no—
779C22—2681no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—2682no—
783C22—5361no—
784C22—5362no—
785C22—5362no—
786C22—10724no—
787C22—1342no—
788C22#120×D6711yescharacteristic
789C22#121×D6711yescharacteristic
790C22#1686395911yescharacteristic
791C22#1686402812yes—
792C22#1686403512yes—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—5362no—
802C4—5361no—
803C4—1341no—
804C4—1341no—
805C4—1342no—
806C4—1342no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—22no—
811C2—82no—
812C2—2682no—
813C2—5362no—
814C2#2256355811yescharacteristic
815C2#2256960711yescharacteristic
816C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2022C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573970C2
hypercenter#2022D67
hypocenterC67#24263
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863585C2semidirect
3. #22565955C2semidirect
4. #22562875C2semidirect
5. #22561461C2semidirect
6. #22561457C2semidirect
7. #22561340C2semidirect
8. #22561043C2semidirect
9. #22560196C2semidirect
10. #22560155C2semidirect
11. C67×#2022C2semidirect
22. C2×#14524026C22semidirect
26. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
28. C2×#14523958C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
31. C2×#14523957C22semidirect
39. #16863276C22semidirect
41. #16863273C22semidirect
43. #16863268C22semidirect
44. #16863254C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
46. #16863163C22semidirect
48. C2×#123×C67C22semidirect
49. C2×#99×C67C22semidirect
50. #381×C67C22semidirect
51. #342×C67C22semidirect
77. #14524026D4semidirect
221. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
253. C22×C4×C67C2×D4semidirect
416. #2022D67semidirect
420. C67#24263semidirect
433. C2×#123C2×D67semidirect
443. C2×#99C2×D67semidirect
456. #381C2×D67semidirect
460. #342C2×D67semidirect
631. C22×C4D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
C2×#168635852
#225659552
#225628752
#225614612
#225614572
#225613402
#225610432
#225601962
#225601552
C67×#20222
#2426367