Finite Group Databasebeta

← #30891492

Subgroups — #30891492

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565955C212yesmaximal, complemented
4#22562881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561337C212yesmaximal, complemented
7#22561043C212yesmaximal, complemented
8#22560195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864040—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863974—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524026C2212yescomplemented
22C2×#14524015—21no—
23C2×#14524015C2212yes—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863585—24no—
27C2×#14523958C2211yescharacteristic
28C2×#14523958C2212yescomplemented
29C2×#14523957C2212yescomplemented
30C2×#14523957C2212yescomplemented
31#16863329—22no—
32#16863319—22no—
33#16863318—22no—
34#16863312—22no—
35#16863295—21no—
36#16863289—21no—
37#16863282—21no—
38#16863276C2211yescharacteristic
39#16863276C2212yescomplemented
40#16863273C2212yescomplemented
41#16863271—21no—
42#16863271C2211yescharacteristic, complemented
43#16863259C2211yescharacteristic, complemented
44#16863254C2212yescomplemented
45C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
48C2×#123×C67C2211yescharacteristic
49C2×#123×C67C2212yescomplemented
50#458×C67—24no—
51C2×#99×C67C2211yescharacteristic
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53#14524088—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C22×C22⋊D67C2312yes—
62C2×D4×D67—22no—
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C23×Dic67C2311yescharacteristic
65C23×Dic67C2311yescharacteristic
66#14524041—21no—
67#14524039—21no—
68#14524032—21no—
69#14524030—21no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—24no—
73#14524026—42no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524022—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4D412yes—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67D412yes—
110C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67C2312yes—
113C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
120#14523958—22no—
121#14523958—42no—
122#14523957—24no—
123#14523957—42no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—22no—
132H(5,𝔽2)×C67—22no—
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—42no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—21no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67C2312yes—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142#123×C67—22no—
143#123×C67—24no—
144#123×C67—42no—
145#123×C67D414yescomplemented
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67—22no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—22no—
150C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152#99×C67—22no—
153#99×C67—24no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D412yes—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—82no—
176C2×C22⋊D67—82no—
177D4×D67—44no—
178D4×D67—44no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—81no—
187C22×Dic67—81no—
188C22×Dic67—81no—
189C22×Dic67C2×D412yes—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D412yes—
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D412yes—
196C2×C4×D67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—41no—
199C4⋊Dic67—41no—
200C4⋊Dic67—42no—
201C4⋊Dic67—81no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—44no—
207Dic67⋊C4—82no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—81no—
218C22⋊Dic67—82no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—44no—
224(C2×D67)⋊C4—82no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—81no—
228C24×C67—21no—
229C24×C67C2×D412yes—
230C24×C67C2×D411yescharacteristic
231C24×C67C2411yescharacteristic
232#41×C67—44no—
233#41×C67—44no—
234#41×C67—42no—
235#41×C67—42no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×D4×C67—22no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—44no—
248C2×D4×C67—44no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C2×D4×C67#4112yes—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67—22no—
261C22×C4×C67C2×D412yes—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—44no—
266C22⋊C4×C67—24no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—44no—
271C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67—81no—
285C23×C67—81no—
286C23×C67#12112yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C23×C67C22×D412yes—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C23×C67C2×#4111yescharacteristic
291C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—81no—
299C22×D67—81no—
300Q8×C67—42no—
301D4×C67—24no—
302D4×C67—24no—
303D4×C67—42no—
304D4×C67—44no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67—42no—
307D4×C67—42no—
308D4×C67—42no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—24no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—44no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67#12112yes—
328C22⋊D67—44no—
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—42no—
331C22⋊D67—42no—
332C22⋊D67—42no—
333C22⋊D67—42no—
334C22⋊D67—82no—
335C22⋊D67—82no—
336C22⋊D67—82no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—42no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—42no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—42no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—42no—
361C2×Dic67—81no—
362C2×Dic67#12011yescharacteristic
363C2×Dic67#12011yescharacteristic
364C2×Dic67#12012yes—
365D268—42no—
366C4×D67—44no—
367Dic134—42no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—82no—
384C22×C67—82no—
385C22×C67—162no—
386C22×C67C2×#12011yescharacteristic
387C22×C67C2×#12111yescharacteristic
388C22×C67#53511yescharacteristic
389C22×C67D4212yes—
390C22×C67#54612yes—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—82no—
395C2×D67—82no—
396C2×D67—162no—
397C4×C67—22no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—82no—
402Dic67—21no—
403Dic67—21no—
404Dic67—22no—
405Dic67—42no—
406Dic67—41no—
407Dic67—41no—
408Dic67—82no—
409Dic67—81no—
410Dic67—81no—
411#24263—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—22no—
413C2×C67—21no—
414C2×C67—21no—
415C2×C67—22no—
416C2×C67—42no—
417C2×C67—82no—
418C2×C67#240811yescharacteristic
419C2×C67#302611yescharacteristic
420C2×C67#302811yescharacteristic
421D67—82no—
422#3496—671no—
423C2×#458—671no—
424C2×#458D6711yescharacteristic, complemented
425#2618—672no—
426#2322—671no—
427#2044—672no—
428#2022—672no—
429#1964—672no—
430#1799—671no—
431#1790—671no—
432#1790—671no—
433C67#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
436#547—1342no—
437#546—1342no—
438#546—1342no—
439D42—1342no—
440#537—1341no—
441#534—672no—
442#534—1341no—
443#532—1341no—
444C2×#123—672no—
445C2×#123C2×D6711yescharacteristic
446C2×#123C2×D6712yescomplemented
447C2×#121—672no—
448C2×#121—1341no—
449C2×C4×D4—671no—
450C22×C4⋊C4—671no—
451#458—24no—
452#458—1344no—
453C2×#99—672no—
454C2×#99—672no—
455C2×#99—671no—
456C2×#99—672no—
457C2×#99C2×D6711yescharacteristic
458C2×#99C2×D6712yescomplemented
459#398—1342no—
460#396—1342no—
461#396—1342no—
462#394—1342no—
463#389—1341no—
464#388—1341no—
465#387—1341no—
466#386—671no—
467#386—672no—
468#386—672no—
469#385—671no—
470#385—1341no—
471#381—671no—
472#380—672no—
473C4×C22⋊C4—671no—
474#342—672no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—22no—
477H(5,𝔽2)—42no—
478H(5,𝔽2)—2682no—
479H(5,𝔽2)—1342no—
480H(5,𝔽2)—1342no—
481C2×#41—21no—
482C2×#41—22no—
483C2×#41—1342no—
484C2×#41—1341no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—22no—
487C22×D4—672no—
488C22×D4—672no—
489C22×D4—1342no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4C22×D6712yes—
493C22×D4C22×D6711yescharacteristic
494C23×C4—671no—
495C23×C4—671no—
496C23×C4—671no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C4⋊Q8—1341no—
499#127—1341no—
500#124—1341no—
501#124—1341no—
502#123—22no—
503#123—24no—
504#123—42no—
505#123—2682no—
506#123—1344no—
507#123—1342no—
508#123—1342no—
509#123—1342no—
510#123—1342no—
511#123C22⋊D6714yescomplemented
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514#121—1342no—
515#121—1342no—
516#121—1342no—
517#121—1342no—
518#121—1342no—
519#121—1342no—
520#121—1342no—
521#121—1342no—
522#121—1342no—
523#121—1342no—
524#120—1342no—
525#120—1342no—
526#120—1342no—
527#120—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—672no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1342no—
539C2×C4⋊C4—1342no—
540C2×C4⋊C4—1342no—
541C2×C4⋊C4—1342no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—672no—
548C2×C22⋊C4—671no—
549C2×C22⋊C4—672no—
550C2×C22⋊C4—672no—
551C2×C22⋊C4—671no—
552C2×C22⋊C4—1342no—
553C2×C22⋊C4—1342no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1342no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
559C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C42—671no—
561C2×C42—1341no—
562#99—22no—
563#99—24no—
564#99—2682no—
565#99—2682no—
566#99—1342no—
567#99—1344no—
568#95—1341no—
569#95—1342no—
570#95—1341no—
571#95—1341no—
572#95—1341no—
573#95—1342no—
574#95—1341no—
575#95—1342no—
576C24—21no—
577C24—672no—
578C24—1341no—
579C24D4×D6712yes—
580C24D4×D6711yescharacteristic
581C24C23×D6711yescharacteristic
582#41—44no—
583#41—44no—
584#41—42no—
585#41—42no—
586#41—2682no—
587#41—2684no—
588#41—2684no—
589#41—2682no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—44no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—2684no—
607C2×D4—2684no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—5362no—
611C2×D4—5362no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1342no—
614C2×D4—1342no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1342no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1342no—
623C2×D4—1342no—
624C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
625C2×D4#1176162712yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—5361no—
635C22×C4—5361no—
636C22×C4—5361no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—672no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—1342no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1342no—
647C22×C4—1342no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—44no—
657C4⋊C4—2684no—
658C4⋊C4—2681no—
659C4⋊C4—2681no—
660C4⋊C4—2682no—
661C4⋊C4—5362no—
662C4⋊C4—5361no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—2684no—
674C22⋊C4—5362no—
675C22⋊C4—5361no—
676C22⋊C4—5362no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1342no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
691C42—5361no—
692C42—1341no—
693C42—1341no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—2682no—
709C23—2682no—
710C23—2682no—
711C23—5361no—
712C23—5361no—
713C23—1342no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23#1452401512yes—
717C23C2×D4×D6712yes—
718C23C2×D4×D6711yescharacteristic
719C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
720C23C2×#1176162711yescharacteristic
721C23#1452408812yes—
722Q8—42no—
723Q8—2682no—
724D4—24no—
725D4—24no—
726D4—42no—
727D4—44no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—2682no—
733D4—2684no—
734D4—2682no—
735D4—2682no—
736D4—2682no—
737D4—2682no—
738D4—2684no—
739D4—5362no—
740D4—5362no—
741D4—5362no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—2684no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—2682no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2682no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2682no—
773C2×C4—2682no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2682no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2682no—
780C2×C4—5361no—
781C2×C4—671no—
782C2×C4—671no—
783C2×C4—672no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1341no—
787C2×C4—1341no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4#1452401512yes—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—81no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—2682no—
808C22—2682no—
809C22—2682no—
810C22—162no—
811C22—5362no—
812C22—5362no—
813C22—10722no—
814C22#120×D6711yescharacteristic
815C22C2×#1452401511yescharacteristic
816C22#1686396111yescharacteristic
817C22D4×C22⋊D6712yes—
818C22#1686403312yes—
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—82no—
824C4—2681no—
825C4—2681no—
826C4—2682no—
827C4—5362no—
828C4—5361no—
829C4—5361no—
830C4—1341no—
831C4—1341no—
832C4—1342no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—21no—
836C2—22no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—5362no—
840C2#2256356211yescharacteristic
841C2#2256960711yescharacteristic
842C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573968C2
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67#24263
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863585C2semidirect
3. #22565955C2semidirect
4. #22562881C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561337C2semidirect
7. #22561043C2semidirect
8. #22560195C2semidirect
9. #22560157C2semidirect
10. #22560155C2semidirect
11. C2×#458×C67C2semidirect
21. C2×#14524026C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
28. C2×#14523958C22semidirect
29. C2×#14523957C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
39. #16863276C22semidirect
40. #16863273C22semidirect
42. #16863271C22semidirect
43. #16863259C22semidirect
44. #16863254C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
49. C2×#123×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
145. #123×C67D4semidirect
263. C22×C4×C67C2×D4semidirect
271. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
424. C2×#458D67semidirect
433. C67#24263semidirect
446. C2×#123C2×D67semidirect
458. C2×#99C2×D67semidirect
511. #123C22⋊D67semidirect
654. C22×C4C2×C22⋊D67semidirect
690. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
C2×#168635852
#225659552
#225628812
#225614592
#225613372
#225610432
#225601952
#225601572
#225601552
C2×#458×C672
#2426367