Finite Group Databasebeta

← #30891496

Subgroups — #30891496

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863587C212yesmaximal, complemented
3#22565954C212yesmaximal, complemented
4#22562874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C212yesmaximal, complemented
6#22561341C212yesmaximal, complemented
7#22561044C212yesmaximal, complemented
8#22560155C212yesmaximal, complemented
9C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yes—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977—21no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524027C2214yescomplemented
19C2×#14524024C2211yescharacteristic
20C2×#14524017—21no—
21C2×#14524017C2212yes—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#16863587—28no—
24C2×#14523957C2214yescomplemented
25C2×#14523957C2214yescomplemented
26#16863328—22no—
27#16863318—24no—
28#16863314—22no—
29#16863291—21no—
30#16863290—21no—
31#16863280—21no—
32#16863276C2211yescharacteristic
33#16863273C2214yescomplemented
34#16863269—21no—
35#16863268C2211yescharacteristic, complemented
36#16863257C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#99×C67C2212yes—
40#380×C67C2212yescomplemented
41#342×C67C2212yescomplemented
42#14524088—24no—
43#14524088—24no—
44#14524088—44no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268D412yes—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67C2314yes—
51C2×D4×D67—24no—
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54#14524043—21no—
55#14524040—21no—
56#14524031—22no—
57#14524027—24no—
58#14524027—24no—
59#14524027—28no—
60#14524027—44no—
61#14524024—22no—
62#14524024D414yescomplemented
63#14524023—24no—
64#14524018—24no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524013—24no—
74#14524013—24no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—24no—
79C2×C4⋊Dic67D412yes—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523957—28no—
96#14523957—44no—
97C67⋊#95—24no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114#99×C67—24no—
115#95×C67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67C2×D414yes—
118#11761628—44no—
119#11761628—44no—
120#11761627—48no—
121#11761627—48no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268—82no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139D4×D67—48no—
140D4×D67—48no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—81no—
151C22×Dic67C2×D414yes—
152C22×Dic67C2×D412yescomplemented
153C2×C4×D67—24no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—48no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—81no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—21no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67C2×D412yescomplemented
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—48no—
174(C2×D67)⋊C4—84no—
175C4×Dic67—81no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C24×C67C2411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—82no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12112yes—
209C23×C67C22×D412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—24no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C22⋊D67—48no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—44no—
268D268—44no—
269D268—82no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272C4×D67—48no—
273Dic134—44no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C22×C67#53511yescharacteristic
289C22×C67D4212yes—
290C22×C67#54612yes—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—84no—
295C2×D67—84no—
296C2×D67—164no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—84no—
304Dic67—42no—
305Dic67—44no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#24263—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—22no—
313C2×C67—22no—
314C2×C67—42no—
315C2×C67#240811yescharacteristic
316C2×C67#302611yescharacteristic
317C2×C67#302811yescharacteristic
318D67—84no—
319#3496—671no—
320C2×#458—672no—
321#2618—672no—
322#2322—671no—
323#2044—672no—
324#2022—672no—
325#1964—672no—
326#1799D6711yescharacteristic, complemented
327#1790—672no—
328C67#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—672no—
330#547—1342no—
331#546—1344no—
332D42—1342no—
333#537—1341no—
334#534—672no—
335#534—1341no—
336#532—1341no—
337C2×#123—671no—
338C2×#123—674no—
339C2×#121—672no—
340C2×#121—1341no—
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—671no—
343#458—1348no—
344C2×#99—674no—
345C2×#99—674no—
346C2×#99C2×D6712yes—
347#398—1342no—
348#396—1344no—
349#394—1342no—
350#389—1341no—
351#388—1341no—
352#387—1341no—
353#386—671no—
354#386—674no—
355#385—671no—
356#385—1341no—
357#381—671no—
358#380C2×D6712yescomplemented
359C4×C22⋊C4—671no—
360#342C2×D6712yescomplemented
361H(5,𝔽2)—2684no—
362H(5,𝔽2)—1344no—
363H(5,𝔽2)—1344no—
364C2×#41—1344no—
365C2×#41—1342no—
366C22×D4—674no—
367C22×D4—672no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1344no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4D26811yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—1341no—
377#127—1341no—
378#124—1342no—
379#123—2684no—
380#123—674no—
381#123—1348no—
382#123—1344no—
383#123—1344no—
384#123—1342no—
385C22⋊Q8—1344no—
386#121—1344no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#120—1344no—
396#120—1344no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—674no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
422C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42—1341no—
424C2×C42D26811yescharacteristic
425#99—24no—
426#99—2684no—
427#99—1348no—
428#95—22no—
429#95—1344no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435C24—674no—
436C24—1342no—
437C24C2×D26811yescharacteristic
438C24C23×D6711yescharacteristic
439#41—2684no—
440#41—2688no—
441#41—2688no—
442#41—2684no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2688no—
447C2×D4—2688no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—5362no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4D4×D6712yes—
465C2×D4#1176162912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—674no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4D4×D6712yes—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—2688no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—5364no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—672no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—5361no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2684no—
528C23—2684no—
529C23—2684no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—1344no—
533C23—1344no—
534C23—1344no—
535C23#1452401812yes—
536C23C2×D4×D6712yes—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538C23C22×D26811yescharacteristic
539C23C2×#1176162911yescharacteristic
540C23#1452408912yes—
541Q8—2684no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—2684no—
545D4—2684no—
546D4—2688no—
547D4—2684no—
548D4—2684no—
549D4—2684no—
550D4—2684no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—2688no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401312yes—
592C2×C4#1452401812yes—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—2684no—
606C22—2684no—
607C22—2684no—
608C22—5364no—
609C22—5364no—
610C22—10724no—
611C22C2×#1452401311yescharacteristic
612C22C2×#1452401811yescharacteristic
613C22#1686396511yescharacteristic
614C22#1686403012yes—
615C22#1686403712yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—2682no—
624C4—2684no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—5364no—
634C2#2256356611yescharacteristic
635C2#2256960811yescharacteristic
636C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#24263
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863587C2semidirect
3. #22565954C2semidirect
4. #22562874C2semidirect
5. #22561461C2semidirect
6. #22561341C2semidirect
7. #22561044C2semidirect
8. #22560155C2semidirect
9. C67×#1799C2semidirect
18. C2×#14524027C22semidirect
22. C22×Dic67⋊C4C22semidirect
24. C2×#14523957C22semidirect
25. C2×#14523957C22semidirect
33. #16863273C22semidirect
35. #16863268C22semidirect
36. #16863257C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
40. #380×C67C22semidirect
41. #342×C67C22semidirect
62. #14524024D4semidirect
152. C22×Dic67C2×D4semidirect
168. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
326. #1799D67semidirect
328. C67#24263semidirect
358. #380C2×D67semidirect
360. #342C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635872
#225659542
#225628742
#225614612
#225613412
#225610442
#225601552
C67×#17992
#2426367