Finite Group Databasebeta

← #30891498

Subgroups — #30891498

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863622C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563559C211yesmaximal, characteristic
5#22561522C212yesmaximal, complemented
6#22561209C212yesmaximal, complemented
7#22561065C212yesmaximal, complemented
8#22560234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524019C2212yescomplemented
14C2×#14524014C2212yes—
15C2×#14524012—21no—
16C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17#16863622—28no—
18C8×C22⋊D67—24no—
19C2×#14523975C2212yescomplemented
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523967C2212yescomplemented
22C2×#14523967C2212yescomplemented
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523964C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863315—21no—
29#16863310—21no—
30#16863307—21no—
31#16863304—21no—
32#16863303C2212yescomplemented
33#16863299C2212yes—
34#16863275—21no—
35#16863269—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863252—21no—
39#16863159C2212yescomplemented
40C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C23×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C67—28no—
43C22×SD16×C67—24no—
44C22×SD16×C67C2212yes—
45C22×SD16×C67C2212yes—
46C23×C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C2×C8×D67—24no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524019—24no—
55#14524019—42no—
56#14524014—24no—
57#14524014—42no—
58#14524012—44no—
59C4×C22⋊D67—22no—
60C4×C22⋊D67—22no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74#14523975—24no—
75Dic67⋊C8—22no—
76#14523967—24no—
77#14523967—42no—
78#14523964—24no—
79#14523964—42no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82C8×Dic67—22no—
83C67⋊#95—22no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C25×C67—21no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C22×Q8×C67—24no—
90C22×Q8×C67—22no—
91C22×Q8×C67—22no—
92C22×Q8×C67—42no—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C22×D4×C67—24no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—42no—
99C22×D4×C67C2312yes—
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C67—232no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—24no—
106C2×SD16×C67—24no—
107C2×SD16×C67—24no—
108C2×SD16×C67D418yescomplemented
109C22×C8×C67—24no—
110C22×C8×C67D414yescomplemented
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C8×D67—44no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—44no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—44no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C22⋊Dic67—44no—
145C22⋊Dic67—82no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—44no—
152C24×C67—42no—
153C24×C67—42no—
154C24×C67—42no—
155C24×C67—82no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—28no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—44no—
164C2×Q8×C67—48no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67C2×D414yes—
168C2×D4×C67—28no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—48no—
175C2×D4×C67—44no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67C2×D414yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—44no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188SD16×C67—216no—
189SD16×C67—216no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—28no—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67C2×D414yes—
194C2×C8×C67C2×D412yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—48no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—88no—
206C23×C67—88no—
207C23×C67—84no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67#12112yes—
210C23×C67C2×SD1612yes—
211C23×C67#13512yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67C2×SD1612yescomplemented
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—48no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—48no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D67—28no—
242C22⋊D67—88no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67C2×SD1612yescomplemented
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—42no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67#12014yescomplemented
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—816no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67#46514yescomplemented
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C22×C67D4212yes—
278C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67#57712yes—
281C2×D67—24no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—44no—
288C4×C67C2×#12011yescharacteristic
289C4×C67#53511yescharacteristic
290C4×C67#54612yes—
291Dic67—22no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—82no—
295Dic67—82no—
296#24264—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—24no—
298C2×C67—84no—
299C2×C67#240811yescharacteristic
300C2×C67C2×#46511yescharacteristic
301C2×C67#305711yescharacteristic
302C2×C67D4×SD1612yes—
303C2×C67#328212yes—
304D67—42no—
305C23×SD16D6711yescharacteristic, complemented
306C2×#465—672no—
307C2×C8×D4—671no—
308#2409—671no—
309#2408—671no—
310#2055—672no—
311#2000—672no—
312#1968—672no—
313#1807—671no—
314#1787—671no—
315#1786—671no—
316C67#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
318C23×D4C2×D6711yescharacteristic
319C22×SD16—28no—
320C22×SD16—24no—
321C22×SD16C2×D6712yes—
322C22×SD16C2×D6712yes—
323C23×C8—671no—
324C23×C8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×#121—672no—
327C2×#120—1341no—
328C2×C4×D4—671no—
329#465—1348no—
330C8×D4—1344no—
331C2×#106—672no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×#103—672no—
334C2×#103—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×C22⋊C8—671no—
338C2×C22⋊C8—671no—
339C2×C4×C8—671no—
340#395—1341no—
341#394—1341no—
342#393—1341no—
343#392—1341no—
344#391—672no—
345#390—672no—
346#386—1341no—
347#385—1341no—
348#380—671no—
349#380—671no—
350#379—1341no—
351#340—672no—
352C25—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22×D6712yes—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—671no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4C22×D6712yes—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×SD16—232no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16C22⋊D6718yescomplemented
377C22×C8—24no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—1342no—
381C22×C8—1344no—
382C22×C8C22⋊D6714yescomplemented
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22⋊Q8—2682no—
386C22⋊Q8—1344no—
387#121—2682no—
388#121—1344no—
389#120—2684no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—671no—
405#106—1344no—
406C4⋊C8—1342no—
407#103—2682no—
408#103—1344no—
409#102—2682no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—1342no—
412C22⋊C8—1342no—
413C4×C8—1342no—
414#95—1342no—
415#95—1342no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24—671no—
425C24D4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—674no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22×C4#1176162712yes—
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—216no—
473SD16—216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—2684no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
482C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
483C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2684no—
494C22⋊C4—2684no—
495C22⋊C4—5362no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—672no—
515C23—1342no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23—1342no—
519C23#1452401412yes—
520C23SD16×D6712yes—
521C23#1452406412yes—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—5368no—
534D4—1348no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4#1452401412yes—
560C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C8—22no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8#1452401214yescomplemented
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2681no—
581C22—2682no—
582C22—2681no—
583C22—1342no—
584C22—1344no—
585C22#1686362214yescomplemented
586C22C2×#1452401411yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D6712yes—
588C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
589C22C2×#1452406411yescharacteristic
590C22#1686420212yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5362no—
596C4—5362no—
597C4—1342no—
598C4C2×#1452401211yescharacteristic
599C4#1686396311yescharacteristic
600C4#1686404012yes—
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2—2682no—
604C2#2256355911yescharacteristic
605C2C2×#1686362211yescharacteristic
606C2#2256984411yescharacteristic
607C2SD16×C22⋊D6712yes—
608C2#2257191612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC23×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563559C2
hypercenterC23×SD16D67
hypocenterC67#24264
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863622C2semidirect
2. C2×C8×C22⋊D67C2semidirect
3. #22563568C2semidirect
5. #22561522C2semidirect
6. #22561209C2semidirect
7. #22561065C2semidirect
8. #22560234C2semidirect
9. #22560144C2semidirect
10. #22560140C2semidirect
11. C23×SD16×C67C2semidirect
12. C22×C8×D67C22semidirect
13. C2×#14524019C22semidirect
19. C2×#14523975C22semidirect
20. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
21. C2×#14523967C22semidirect
22. C2×#14523967C22semidirect
26. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
27. C2×C8×Dic67C22semidirect
32. #16863303C22semidirect
39. #16863159C22semidirect
108. C2×SD16×C67D4semidirect
110. C22×C8×C67D4semidirect
119. C2×C22⋊D67SD16semidirect
217. C22×D67C2×SD16semidirect
255. C2×Dic67C2×SD16semidirect
260. C8×C67#120semidirect
275. C22×C67#465semidirect
305. C23×SD16D67semidirect
316. C67#24264semidirect
376. C2×SD16C22⋊D67semidirect
382. C22×C8C22⋊D67semidirect
567. C8#14524012semidirect
585. C22#16863622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636222
C2×C8×C22⋊D672
#225635682
#225635592
#225615222
#225612092
#225610652
#225602342
#225601442
#225601402
C23×SD16×C672
#2426467