Finite Group Databasebeta

← #30891501

Subgroups — #30891501

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863623C212yesmaximal, complemented
3C2×D4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561526C212yesmaximal, complemented
6#22561212C212yesmaximal, complemented
7#22561062C212yesmaximal, complemented
8#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×#11761616—28no—
14C22×#11761616—24no—
15C22×#11761616C2212yes—
16C22×#11761616C2212yes—
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524022C2212yescomplemented
20#16863623—28no—
21D4×C67⋊C8—24no—
22C2×#14523974C2212yescomplemented
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523966C2212yescomplemented
25C2×#14523966C2212yescomplemented
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#16863316—21no—
32#16863308—21no—
33#16863302C2212yescomplemented
34#16863276—21no—
35#16863268—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37#16863158C2212yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×#120×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#394×C67—21no—
43#392×C67—21no—
44#390×C67C2212yes—
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#379×C67—21no—
47C22×Dic134—24no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134—42no—
52C22×Dic134C2312yes—
53C23×Dic67—21no—
54C2×#11761616—232no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761616—24no—
57C2×#11761616—24no—
58C2×#11761616—24no—
59C2×#11761616—24no—
60C2×#11761616D418yescomplemented
61C22×C67⋊C8—24no—
62C22×C67⋊C8—24no—
63C22×C67⋊C8—22no—
64C22×C67⋊C8D414yescomplemented
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524022—24no—
70#14524022—42no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75#14523974—24no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523966—24no—
78#14523966—42no—
79#14523964—24no—
80#14523964—42no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C25×C67—21no—
88C22×D4×C67—24no—
89C22×D4×C67—22no—
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—22no—
93C22×D4×C67—42no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C22×D4×C67C2312yes—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#121×C67—24no—
99#121×C67—42no—
100#120×C67—44no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#95×C67—21no—
113C2×Dic134—28no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—48no—
120C2×Dic134—44no—
121C2×Dic134—44no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134C2×D414yes—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—44no—
127C22×Dic67—42no—
128#11761616—216no—
129#11761616—216no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—28no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—44no—
137C2×C67⋊C8C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C2×C67⋊C8C2×D414yes—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142Dic67⋊C4—44no—
143C22⋊Dic67—44no—
144C22⋊Dic67—42no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—44no—
147C24×C67—42no—
148C24×C67—42no—
149C24×C67—42no—
150C24×C67—82no—
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—28no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—48no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—44no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—44no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67SD1614yescomplemented
169C2×D4×C67C2×D414yes—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—44no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—44no—
192C22⋊C4×C67—82no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—48no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—88no—
210C23×C67—88no—
211C23×C67—84no—
212C23×C67—84no—
213C23×C67#12112yes—
214C23×C67C2×SD1612yes—
215C23×C67C2×SD1612yescomplemented
216C23×C67#13512yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218D4×C67—28no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—48no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—88no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—48no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254Dic134—24no—
255Dic134—24no—
256Dic134—48no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#12014yescomplemented
263C22×C67—22no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—816no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67#46514yescomplemented
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67D4212yes—
283C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C67C2×#13511yescharacteristic
285C22×C67#57712yes—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67C2×#12011yescharacteristic
292C4×C67#53511yescharacteristic
293C4×C67#54612yes—
294Dic67—44no—
295Dic67—82no—
296#24264—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—24no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67—84no—
300C2×C67#240811yescharacteristic
301C2×C67C2×#46511yescharacteristic
302C2×C67#305711yescharacteristic
303C2×C67D4×SD1612yes—
304C2×C67#328212yes—
305C23×SD16—671no—
306C2×#465—672no—
307C2×C8×D4—671no—
308#2409—671no—
309#2408D6711yescharacteristic
310#2055—672no—
311#2000—672no—
312#1968—672no—
313#1807—671no—
314#1787—671no—
315#1786—671no—
316C67#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8—671no—
318C23×D4C2×D6711yescharacteristic
319C22×SD16—672no—
320C22×SD16—672no—
321C22×SD16—1344no—
322C22×SD16—1348no—
323C23×C8—671no—
324C23×C8—671no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×#121C2×D6712yes—
327C2×#120—21no—
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
329#465—1348no—
330C8×D4—1344no—
331C2×#106—672no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×#103—672no—
334C2×#103—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×C22⋊C8—671no—
338C2×C22⋊C8—671no—
339C2×C4×C8—671no—
340#395—1341no—
341#394—21no—
342#393—1341no—
343#392—21no—
344#391—672no—
345#390C2×D6712yes—
346#386—1341no—
347#385—1341no—
348#380—671no—
349#380C2×D6711yescharacteristic
350#379—21no—
351#340—672no—
352C25—21no—
353C22×Q8—2682no—
354C22×Q8—672no—
355C22×Q8—1344no—
356C22×Q8—1342no—
357C22×Q8—1342no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×D4C22×D6712yes—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×SD16—678no—
371C2×SD16—1344no—
372C2×SD16—1344no—
373C2×SD16—1344no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—13432no—
376C2×SD16—1344no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—674no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—1342no—
383C22×C8—1344no—
384C22×C8—1344no—
385C22⋊Q8—2682no—
386C22⋊Q8—1344no—
387#121—24no—
388#121—42no—
389#120—44no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#106—1344no—
406C4⋊C8—1342no—
407#103—2682no—
408#103—1344no—
409#102—2682no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—1342no—
412C22⋊C8—1342no—
413C4×C8—1342no—
414#95—21no—
415#95—1341no—
416#95—1342no—
417#95—1342no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—2688no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—674no—
431C2×Q8—1348no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#1176161614yescomplemented
453C2×D4D4×D6714yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4#1176162712yes—
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—13416no—
473SD16—13416no—
474C2×C8—2684no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—674no—
477C2×C8—672no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1348no—
483C2×C8—1342no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2684no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—2684no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23#1452401512yes—
519C23C2×#1176161612yes—
520C23C2×#1176161612yescomplemented
521C23#1452406312yes—
522C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
523Q8—2688no—
524Q8—2682no—
525Q8—2682no—
526Q8—1344no—
527Q8—1344no—
528D4—28no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—88no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401512yes—
559C2×C4C2×#1176161612yescomplemented
560C2×C4C2×D4×D6712yes—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—674no—
567C8—1342no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—816no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22#1686362314yescomplemented
586C22C2×#1452401511yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D6712yes—
588C22C22×#1176161611yescharacteristic
589C22C2×#1452406311yescharacteristic
590C22#1686420712yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—2684no—
597C4—5362no—
598C4#120×D6711yescharacteristic
599C4#1686396111yescharacteristic
600C4#1686403312yes—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#2256356211yescharacteristic
605C2C2×#1686362311yescharacteristic
606C2#2256984511yescharacteristic
607C2D4×#1176161612yes—
608C2#2257191212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2408C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#24264
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761616C2semidirect
2. C2×#16863623C2semidirect
3. C2×D4×C67⋊C8C2semidirect
4. #22563574C2semidirect
5. #22561526C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
7. #22561062C2semidirect
8. #22560232C2semidirect
9. #22560143C2semidirect
10. #22560140C2semidirect
18. C23×C67⋊C8C22semidirect
19. C2×#14524022C22semidirect
22. C2×#14523974C22semidirect
23. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
24. C2×#14523966C22semidirect
25. C2×#14523966C22semidirect
29. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
33. #16863302C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
60. C2×#11761616D4semidirect
64. C22×C67⋊C8D4semidirect
168. C2×D4×C67SD16semidirect
215. C23×C67C2×SD16semidirect
242. C2×C4×C67C2×SD16semidirect
262. C67⋊C8#120semidirect
280. C22×C67#465semidirect
316. C67#24264semidirect
452. C2×D4#11761616semidirect
520. C23C2×#11761616semidirect
559. C2×C4C2×#11761616semidirect
585. C22#16863623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616162
C2×#168636232
C2×D4×C67⋊C82
#225635742
#225615262
#225612122
#225610622
#225602322
#225601432
#225601402
C67×#24082
#2426467