Finite Group Databasebeta

← #30891505

Subgroups — #30891505

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863626C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563566C211yesmaximal, characteristic
6#22561528C212yesmaximal, complemented
7#22561215C212yesmaximal, complemented
8#22561061C212yesmaximal, complemented
9#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14C22×#11761617—28no—
15C22×#11761617—24no—
16C22×#11761617C2212yes—
17C22×#11761617C2212yes—
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524023C2212yescomplemented
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524013—21no—
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23#16863626—28no—
24C8×C22⋊D67—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523966C2212yescomplemented
27C2×#14523966C2212yescomplemented
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863317—21no—
34#16863314—21no—
35#16863309—21no—
36#16863306—21no—
37#16863301C2212yescomplemented
38#16863297C2212yes—
39#16863273—21no—
40#16863271—21no—
41#16863251—21no—
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#106×C67C2212yescomplemented
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C22×Dic134—24no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—42no—
53C22×Dic134C2312yes—
54C22×D268—24no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—22no—
59C22×D268—42no—
60C22×D268C2312yes—
61C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761617—232no—
65C2×#11761617—24no—
66C2×#11761617—24no—
67C2×#11761617—24no—
68C2×#11761617—24no—
69C2×#11761617—24no—
70C2×#11761617D418yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D67—24no—
74C2×C8×D67—22no—
75#14524023—24no—
76#14524023—42no—
77#14524018—24no—
78#14524018—42no—
79#14524013—44no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—22no—
92#14523966—24no—
93#14523966—42no—
94#14523963—24no—
95#14523963—42no—
96C22⋊(C67⋊C8)—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C8×Dic67—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67—24no—
103C22×C8×C67D414yescomplemented
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110#106×C67—24no—
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—44no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—82no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic134—28no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—48no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134C2×D414yes—
131C2×D268—28no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—48no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268C2×D414yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—44no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158#11761617—216no—
159#11761617—216no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—44no—
165C4⋊Dic67—44no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—44no—
172(C2×D67)⋊C4—82no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—28no—
186C2×C8×C67C2×D414yes—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C2×C8×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67#12112yes—
198C23×C67C2×SD1612yes—
199C23×C67#13512yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—88no—
214C22×D67—88no—
215C22×D67—84no—
216C22×D67—84no—
217C22×D67C2×SD1612yescomplemented
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12112yes—
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D67—28no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—48no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67C2×SD1612yescomplemented
245D268—24no—
246D268—24no—
247D268—48no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—88no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—42no—
254Dic134—24no—
255Dic134—24no—
256Dic134—48no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67#12014yescomplemented
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67#46514yescomplemented
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C22×C67D4212yes—
270C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C67C2×#13511yescharacteristic
272C22×C67#57712yes—
273C2×D67—24no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—816no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—82no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67C2×#12011yescharacteristic
290C4×C67#53511yescharacteristic
291C4×C67#54612yes—
292Dic67—22no—
293Dic67—44no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#24264—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—24no—
298C2×C67#240811yescharacteristic
299C2×C67C2×#46511yescharacteristic
300C2×C67#305711yescharacteristic
301C2×C67D4×SD1612yes—
302C2×C67#328212yes—
303D67—42no—
304D67—84no—
305C23×SD16—671no—
306C2×#465—672no—
307C2×C8×D4—671no—
308#2409—671no—
309#2408—671no—
310#2055—672no—
311#2000—672no—
312#1968—672no—
313#1807D6711yescharacteristic, complemented
314#1787—671no—
315#1786—671no—
316C67#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8—671no—
318C23×D4—671no—
319C22×SD16—672no—
320C22×SD16—672no—
321C22×SD16—1348no—
322C22×SD16—1344no—
323C23×C8—671no—
324C23×C8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×#121—672no—
327C2×#120—1341no—
328C2×C4×D4—671no—
329#465—1348no—
330C8×D4—1344no—
331C2×#106C2×D6712yescomplemented
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×#103—672no—
334C2×#103—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×C22⋊C8—671no—
338C2×C22⋊C8—671no—
339C2×C4×C8—671no—
340#395—1341no—
341#394—1341no—
342#393—1341no—
343#392—1341no—
344#391—672no—
345#390—672no—
346#386—1341no—
347#385—1341no—
348#380C2×D6711yescharacteristic
349#380C2×D6711yescharacteristic
350#379—1341no—
351#340C2×D6712yescomplemented
352C25—1341no—
353C22×Q8—2682no—
354C22×Q8—672no—
355C22×Q8—1344no—
356C22×Q8—1342no—
357C22×Q8—1342no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×D4—2682no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1344no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1342no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×SD16—678no—
371C2×SD16—1344no—
372C2×SD16—1344no—
373C2×SD16—13432no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×SD16—1344no—
377C22×C8—24no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—1344no—
381C22×C8—1342no—
382C22×C8D26814yescomplemented
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22⋊Q8—2682no—
386C22⋊Q8—1344no—
387#121—2682no—
388#121—1344no—
389#120—2684no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—671no—
399C2×C22⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—671no—
405#106—24no—
406C4⋊C8—1342no—
407#103—2682no—
408#103—1344no—
409#102—2682no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—1342no—
412C22⋊C8—1342no—
413C4×C8—1342no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—1342no—
417#95—1342no—
418C24—2684no—
419C24—2682no—
420C24—2682no—
421C24—2682no—
422C24—5362no—
423C24—671no—
424C24—1342no—
425C24D4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—2688no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—674no—
431C2×Q8—1348no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2688no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—674no—
445C2×D4—674no—
446C2×D4—1348no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2684no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×D26812yes—
470C22×C4#1176162912yes—
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472SD16—13416no—
473SD16—13416no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—2684no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8D4×D6714yes—
482C2×C8C2×D26812yes—
483C2×C8C2×D26812yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2684no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—2684no—
494C22⋊C4—2684no—
495C22⋊C4—5362no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—2688no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—5368no—
510C23—5368no—
511C23—5364no—
512C23—5364no—
513C23—672no—
514C23—1344no—
515C23—1342no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23—1342no—
519C23#1452401812yes—
520C23SD16×D6712yes—
521C23#1452406412yes—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—2688no—
524Q8—2682no—
525Q8—2682no—
526Q8—1344no—
527Q8—1344no—
528D4—2688no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—5368no—
532D4—1348no—
533D4—1344no—
534D4—1344no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2688no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4#1452401812yes—
560C2×C4C2×D4×D6712yes—
561C2×C4C22×D26811yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
563C2×C4#1452408912yes—
564C8—22no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8#1452401314yescomplemented
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—2681no—
573C22—2682no—
574C22—2681no—
575C22—2684no—
576C22—2684no—
577C22—2684no—
578C22—53616no—
579C22—5362no—
580C22—5362no—
581C22—5362no—
582C22—5362no—
583C22—1342no—
584C22—1344no—
585C22#1686362614yescomplemented
586C22C2×#1452401811yescharacteristic
587C22#1686403012yes—
588C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
589C22C2×#1452406411yescharacteristic
590C22#1686420312yes—
591C4—22no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—2681no—
595C4—2684no—
596C4—2681no—
597C4—1342no—
598C4C2×#1452401311yescharacteristic
599C4#1686396511yescharacteristic
600C4#1686403712yes—
601C2—24no—
602C2—2682no—
603C2—5364no—
604C2#2256356611yescharacteristic
605C2C2×#1686362611yescharacteristic
606C2#2256984911yescharacteristic
607C2#2257190212yes—
608C2#2257191312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1807C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563566C2
hypercenter#1807D67
hypocenterC67#24264
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761617C2semidirect
2. C2×#16863626C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D67C2semidirect
4. #22563575C2semidirect
6. #22561528C2semidirect
7. #22561215C2semidirect
8. #22561061C2semidirect
9. #22560143C2semidirect
10. #22560139C2semidirect
11. C67×#1807C2semidirect
18. C22×C8×D67C22semidirect
19. C2×#14524023C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
26. C2×#14523966C22semidirect
27. C2×#14523966C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
32. C2×C8×Dic67C22semidirect
37. #16863301C22semidirect
43. C2×#106×C67C22semidirect
46. #340×C67C22semidirect
70. C2×#11761617D4semidirect
103. C22×C8×C67D4semidirect
147. C2×C22⋊D67SD16semidirect
217. C22×D67C2×SD16semidirect
244. C2×Dic67C2×SD16semidirect
260. C8×C67#120semidirect
267. C22×C67#465semidirect
313. #1807D67semidirect
316. C67#24264semidirect
331. C2×#106C2×D67semidirect
351. #340C2×D67semidirect
382. C22×C8D268semidirect
567. C8#14524013semidirect
585. C22#16863626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616172
C2×#168636262
C2×C8×C22⋊D672
#225635752
#225635662
#225615282
#225612152
#225610612
#225601432
#225601392
C67×#18072
#2426467