Subgroups — #30891510

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524062	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863624	—	2	8	no	—
23	#16863461	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863312	—	2	2	no	—
32	#16863305	—	2	2	no	—
33	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863273	—	2	2	no	—
35	#16863271	—	2	2	no	—
36	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524062	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761616	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14524023	—	2	4	no	—
69	#14524023	—	4	2	no	—
70	#14524014	—	2	4	no	—
71	#14524014	—	4	2	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14523974	—	2	4	no	—
83	#14523968	—	2	4	no	—
84	#14523966	—	4	2	no	—
85	#14523964	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11761627	—	2	16	no	—
106	#11761627	—	4	8	no	—
107	#11761627	—	4	8	no	—
108	#11761627	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
139	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
140	#11761616	—	2	16	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	complemented
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
225	D₂₆₈	—	2	8	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₆₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	Dic₆₇	—	8	2	no	—
272	#24265	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3060	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3282	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇	#3284	1	2	yes	—
279	D₆₇	—	4	2	no	—
280	D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×#135	—	67	1	no	—
282	C₂×#465	—	67	2	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
284	#2407	—	67	2	no	—
285	#2056	—	67	1	no	—
286	#2054	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2001	—	67	1	no	—
288	#1999	—	67	1	no	—
289	#1968	—	67	2	no	—
290	#1807	—	67	1	no	—
291	#1788	—	67	2	no	—
292	C₆₇	#24265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	67	2	no	—
294	C₂×#135	—	134	4	no	—
295	C₂×#135	—	134	8	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂×#121	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
304	#465	—	134	8	no	—
305	C₈×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂×#106	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	67	2	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
315	#394	—	134	2	no	—
316	#392	—	134	2	no	—
317	#391	—	67	2	no	—
318	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	#386	—	134	2	no	—
320	#385	—	134	2	no	—
321	#380	—	67	2	no	—
322	#340	—	67	1	no	—
323	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	268	2	no	—
325	C₂×#41	—	268	2	no	—
326	C₂×#41	—	134	4	no	—
327	C₂×#41	—	134	4	no	—
328	C₂×#41	—	134	4	no	—
329	C₂×#41	—	134	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
338	#135	—	134	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
356	#121	—	268	2	no	—
357	#121	—	134	4	no	—
358	C₄×D₄	—	134	2	no	—
359	C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#103	—	268	2	no	—
375	#103	—	134	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	268	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
380	C₄×C₈	—	134	2	no	—
381	#95	—	134	2	no	—
382	#95	—	134	2	no	—
383	#95	—	134	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	67	1	no	—
386	C₂⁴	—	67	1	no	—
387	#41	—	268	8	no	—
388	#41	—	268	8	no	—
389	#41	—	268	8	no	—
390	#41	—	134	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	268	4	no	—
403	C₂×D₄	—	268	4	no	—
404	C₂×D₄	—	268	4	no	—
405	C₂×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂×D₄	—	268	4	no	—
407	C₂×D₄	—	536	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	134	8	no	—
432	SD₁₆	—	134	16	no	—
433	D₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	268	4	no	—
438	C₂×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂×C₈	—	134	8	no	—
441	C₂×C₈	—	134	1	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	67	2	no	—
467	C₂³	—	67	2	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	—	134	1	no	—
471	C₂³	—	134	1	no	—
472	C₂³	—	134	1	no	—
473	C₂³	—	134	1	no	—
474	C₂³	—	134	2	no	—
475	C₂³	—	134	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	268	2	no	—
478	Q₈	—	268	2	no	—
479	Q₈	—	134	4	no	—
480	Q₈	—	134	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	268	16	no	—
486	D₄	—	536	8	no	—
487	D₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	16	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	complemented
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	268	1	no	—
520	C₈	—	67	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	268	1	no	—
529	C₂²	—	268	2	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	1	no	—
533	C₂²	—	134	2	no	—
534	C₂²	—	134	2	no	—
535	C₂²	—	134	2	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	134	2	no	—
538	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
540	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	268	4	no	—
547	C₄	—	268	1	no	—
548	C₄	—	536	2	no	—
549	C₄	—	134	2	no	—
550	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16864038	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	268	2	no	—
555	C₂	—	268	2	no	—
556	C₂	#22563560	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22569788	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22569869	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22571922	1	2	yes	—
560	C₂	#22571942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2054	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2054	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24265
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524062	C₂	semidirect
2. C₂×#16863624	C₂	semidirect
3. C₂×#16863461	C₂	semidirect
4. #22563552	C₂	semidirect
5. #22561532	C₂	semidirect
6. #22561220	C₂	semidirect
7. #22561204	C₂	semidirect
8. #22561062	C₂	semidirect
9. #22560233	C₂	semidirect
10. #22560146	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2054	C₂	semidirect
61. C₂×#11761616	D₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
195. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
207. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
286. #2054	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	#24265	semidirect
512. C₂×C₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
C₂×#16863624	2
C₂×#16863461	2
#22563552	2
#22561532	2
#22561220	2
#22561204	2
#22561062	2
#22560233	2
#22560146	2
C₆₇×#2054	2
#24265	67