Finite Group Databasebeta

← #30891513

Subgroups — #30891513

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#14524064—24no—
19C2×#14524064—24no—
20C2×#14524064—24no—
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C22×C8×D67C2211yescharacteristic
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×#14524014C2211yescharacteristic
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31#16863626—24no—
32#16863622—24no—
33C8×D268—24no—
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863314—21no—
45#16863312—21no—
46#16863306—21no—
47#16863305—21no—
48#16863302C2211yescharacteristic
49#16863298C2211yescharacteristic
50#16863274—21no—
51#16863273—21no—
52#16863271—21no—
53#16863270—21no—
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63#391×C67C2211yescharacteristic
64#390×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C2×#11761627—22no—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627—22no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—41no—
76C2×#11761627—41no—
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268D411yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88#14524064—232no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761617—22no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617D414yescomplemented
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613—22no—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D67—22no—
101C2×C8×D67—22no—
102C2×C8×D67—22no—
103C2×C8×D67—22no—
104C2×C8×D67—22no—
105C2×C8×D67D414yescomplemented
106#14524023—22no—
107#14524023—41no—
108#14524019—22no—
109#14524019—41no—
110#14524018—22no—
111#14524018—41no—
112#14524014—22no—
113#14524014—41no—
114C4×D268—22no—
115C4×D268—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
131#14523975—22no—
132C4⋊(C67⋊C8)—22no—
133#14523968—41no—
134#14523967—22no—
135#14523966—22no—
136#14523965—41no—
137#14523964—22no—
138#14523963—22no—
139(C2×D67)⋊C8—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C67⋊#95—21no—
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×D4×C67C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C67—22no—
148C2×SD16×C67—22no—
149C2×SD16×C67D414yescomplemented
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156C2×C42×C67C2311yescharacteristic
157#106×C67—22no—
158#103×C67—41no—
159#102×C67—41no—
160C4×C8×C67—22no—
161#95×C67—21no—
162#95×C67—21no—
163C23×D67—21no—
164C23×D67C2×D411yescharacteristic
165C23×D67C2×D411yescharacteristic
166#11761629—28no—
167#11761629—44no—
168#11761629—44no—
169#11761629—44no—
170#11761627—28no—
171#11761627—44no—
172#11761627—44no—
173#11761627—44no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D412yes—
180C2×D268—22no—
181C2×D268—22no—
182C2×D268—22no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—42no—
190C2×D268—42no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268—81no—
194C2×D268C2×D412yes—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—81no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67—42no—
206C22×Dic67—42no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—42no—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67#4112yes—
224#11761618—28no—
225#11761617—28no—
226#11761613—28no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8C2×D412yes—
233C8×D67—28no—
234C8×D67—44no—
235C4⋊Dic67—22no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—42no—
241Dic67⋊C4—42no—
242C22⋊Dic67—42no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—42no—
246(C2×D67)⋊C4—42no—
247(C2×D67)⋊C4—42no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249(C2×D67)⋊C4—81no—
250(C2×D67)⋊C4—81no—
251(C2×D67)⋊C4—81no—
252C24×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67C2×D412yes—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67C2×D412yes—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271SD16×C67—28no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67C2×D412yes—
276C2×C8×C67C2×D412yes—
277C2×C8×C67C2×D412yes—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C22⋊C4×C67—42no—
283C22⋊C4×C67—81no—
284C42×C67—21no—
285C42×C67—21no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67#12112yes—
314C22×D67#13512yescomplemented
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—41no—
318Q8×C67—41no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—41no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67#13512yescomplemented
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D67—48no—
345C22⋊D67—84no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—48no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67#12112yes—
362D268—28no—
363D268—22no—
364D268—22no—
365D268—48no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368D268—84no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—48no—
374C4×D67—41no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378Dic134—22no—
379Dic134—22no—
380Dic134—41no—
381Dic134—41no—
382C8×C67—41no—
383C8×C67#12014yes—
384C67⋊C8—22no—
385C67⋊C8—41no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67C2×#12111yescharacteristic
394C22×C67D4211yescharacteristic
395C22×C67D4211yescharacteristic
396C22×C67C2×#13511yescharacteristic
397C22×C67C2×#13511yescharacteristic
398C22×C67#57711yescharacteristic
399C22×C67#57711yescharacteristic
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—41no—
424C4×C67—81no—
425C4×C67—81no—
426C4×C67C2×#12011yescharacteristic
427C4×C67#53511yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429C4×C67#54611yescharacteristic
430Dic67—22no—
431Dic67—42no—
432Dic67—41no—
433Dic67—81no—
434Dic67—81no—
435#24265—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—82no—
437C2×C67#240811yescharacteristic
438C2×C67#305011yescharacteristic
439C2×C67#306011yescharacteristic
440C2×C67#328211yescharacteristic
441C2×C67#328211yescharacteristic
442C2×C67#328411yescharacteristic
443C2×C67#328411yescharacteristic
444D67—42no—
445D67—42no—
446D67—82no—
447C22×#135—671no—
448C2×#465—671no—
449C2×#465—671no—
450C2×C8×D4—671no—
451#2407—671no—
452#2407—671no—
453#2056—671no—
454#2054—671no—
455#2001—671no—
456#1999—671no—
457#1968—671no—
458#1968D6711yescharacteristic, complemented
459#1807—671no—
460#1788—671no—
461#1788—671no—
462C67#2426511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—671no—
464C22×#41—671no—
465C2×#135—1344no—
466C2×#135—1344no—
467C2×#135—1344no—
468C22×Q16—671no—
469C22×SD16—671no—
470C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
471C22×D8—671no—
472C23×C8—671no—
473C23×C8—671no—
474C2×C22⋊Q8—671no—
475C2×C22⋊Q8—671no—
476C2×#121—671no—
477C2×#121—671no—
478C2×C4×D4—671no—
479#465—1344no—
480#465—1344no—
481C8×D4—1344no—
482C2×#106—671no—
483C2×#106C2×D6711yescharacteristic
484C2×C4⋊C8—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#103—671no—
488C2×#103C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—671no—
494C2×C22⋊C8—671no—
495C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
496#394—1341no—
497#394—1341no—
498#392—1341no—
499#392—1341no—
500#391—671no—
501#391C2×D6711yescharacteristic
502#390—671no—
503#390C2×D6711yescharacteristic
504#386—1341no—
505#386—1341no—
506#385—1341no—
507#385—1341no—
508#380—671no—
509#380—671no—
510#340—671no—
511#340—671no—
512C2×#41—2681no—
513C2×#41—2681no—
514C2×#41—2681no—
515C2×#41—2681no—
516C2×#41—1342no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1342no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41—1342no—
523C2×#41—1342no—
524C22×Q8—671no—
525C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
526C22×D4—671no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4C22×D6711yescharacteristic
533C23×C4—671no—
534C23×C4—671no—
535C23×C4—1341no—
536C23×C4—1341no—
537#135—13432no—
538C2×Q16—1342no—
539C2×Q16—1342no—
540C2×Q16—1342no—
541C2×SD16—22no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—674no—
544C2×SD16—1342no—
545C2×SD16—1342no—
546C2×SD16D26814yescomplemented
547C2×D8—1342no—
548C2×D8—1342no—
549C2×D8—1342no—
550C22×C8—671no—
551C22×C8—674no—
552C22×C8—671no—
553C22×C8—1342no—
554C22×C8—1342no—
555C22×C8—1342no—
556C22×C8—1342no—
557C22×C8—1342no—
558C22×C8C22×D6711yescharacteristic
559C22×C8C22×D6711yescharacteristic
560C22⋊Q8—2681no—
561C22⋊Q8—2681no—
562C22⋊Q8—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564#121—2681no—
565#121—2681no—
566#121—1342no—
567#121—1342no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—671no—
580C2×C22⋊C4—671no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C42C22×D6711yescharacteristic
590#106—22no—
591#106—1342no—
592C4⋊C8—1342no—
593#103—41no—
594#103—2681no—
595#103—1342no—
596#103—1342no—
597#102—41no—
598#102—2681no—
599#102—1342no—
600#102—1342no—
601C22⋊C8—1342no—
602C22⋊C8—1342no—
603C4×C8—22no—
604#95—21no—
605#95—21no—
606#95—1341no—
607#95—1341no—
608#95—1341no—
609#95—1341no—
610C24—21no—
611C24—671no—
612C24—671no—
613C24—1341no—
614#41—2684no—
615#41—2684no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—2684no—
619#41—2684no—
620#41—1348no—
621#41—1348no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—672no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8C2×D26812yes—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—2682no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2682no—
648C2×D4—2682no—
649C2×D4—5361no—
650C2×D4—5361no—
651C2×D4—672no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4C2×D26812yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—2682no—
669C22×C4—2682no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—672no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4D4×D6711yescharacteristic
688C22×C4D4×D6711yescharacteristic
689C22×C4C23×D6711yescharacteristic
690Q16—1348no—
691SD16—28no—
692SD16—1348no—
693D8—1348no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—2684no—
698C2×C8—672no—
699C2×C8—1341no—
700C2×C8—1341no—
701C2×C8—1341no—
702C2×C8—1341no—
703C2×C8—1341no—
704C2×C8—1348no—
705C2×C8D4×D6712yes—
706C2×C8D4×D6712yes—
707C2×C8C2×D26812yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—2682no—
713C4⋊C4—2682no—
714C4⋊C4—1342no—
715C4⋊C4—1341no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4—1341no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—2682no—
722C22⋊C4—2682no—
723C22⋊C4—2682no—
724C22⋊C4—2682no—
725C22⋊C4—2682no—
726C22⋊C4—5361no—
727C22⋊C4—5361no—
728C22⋊C4—5361no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—672no—
747C23—672no—
748C23—1342no—
749C23—1341no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23—1341no—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—2681no—
767Q8—2681no—
768Q8—1342no—
769Q8—1342no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—2688no—
775D4—2688no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—5364no—
779D4—5364no—
780D4—1348no—
781D4—1342no—
782D4—1342no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—2688no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2688no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—672no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4#1452406412yescomplemented
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
825C2×C4C22×D26811yescharacteristic
826C2×C4#41×D6711yescharacteristic
827C2×C4#1452408811yescharacteristic
828C2×C4#1452408911yescharacteristic
829C8—41no—
830C8—2681no—
831C8—1342no—
832C8#1452401314yes—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—2681no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22—2681no—
846C22—2681no—
847C22—2681no—
848C22—2682no—
849C22—2682no—
850C22—2682no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—1342no—
856C22—1342no—
857C22—1342no—
858C22—1342no—
859C22—1342no—
860C22—1342no—
861C22#121×D6711yescharacteristic
862C22#1686403111yescharacteristic
863C22D4×D26811yescharacteristic
864C22#135×D6711yescharacteristic
865C22C2×#1452406411yescharacteristic
866C22#1686420211yescharacteristic
867C22#1686420311yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—2682no—
874C4—2681no—
875C4—5361no—
876C4—5361no—
877C4—1342no—
878C4C2×#1452401311yescharacteristic
879C4#1686396211yescharacteristic
880C4#1686403911yescharacteristic
881C4#1686404111yescharacteristic
882C2—82no—
883C2—2682no—
884C2—2682no—
885C2—5362no—
886C2#2256356311yescharacteristic
887C2#2256978511yescharacteristic
888C2#2256986611yescharacteristic
889C2#2257191511yescharacteristic
890C2#2257191811yescharacteristic
891C2#2257193811yescharacteristic
892C2#2257194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#24265
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524064C2semidirect
2. C2×#16863626C2semidirect
3. C2×#16863622C2semidirect
4. C2×C8×D268C2semidirect
5. #22563557C2semidirect
6. #22563552C2semidirect
7. #22561531C2semidirect
8. #22561519C2semidirect
9. #22561218C2semidirect
10. #22561206C2semidirect
11. #22561063C2semidirect
12. #22560231C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C67×#1968C2semidirect
94. C2×#11761617D4semidirect
105. C2×C8×D67D4semidirect
149. C2×SD16×C67D4semidirect
314. C22×D67#135semidirect
337. C2×C4×C67#135semidirect
458. #1968D67semidirect
462. C67#24265semidirect
546. C2×SD16D268semidirect
822. C2×C4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240642
C2×#168636262
C2×#168636222
C2×C8×D2682
#225635572
#225635522
#225615312
#225615192
#225612182
#225612062
#225610632
#225602312
#225601482
#225601462
C67×#19682
#2426567