Finite Group Databasebeta

← #30891514

Subgroups — #30891514

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524063—24no—
18C2×#14524063—24no—
19C2×#14524063—24no—
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×#14524014C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31#16863628—24no—
32#16863624—24no—
33(C22⋊D67)⋊C8—24no—
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863312—21no—
44#16863310—21no—
45#16863305—21no—
46#16863304—21no—
47#16863303C2211yescharacteristic
48#16863301C2211yescharacteristic
49#16863299C2211yescharacteristic
50#16863297C2211yescharacteristic
51#16863275—21no—
52#16863274—21no—
53#16863270—21no—
54#16863269—21no—
55#16863256C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58C22×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#380×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268—21no—
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79#14524063—232no—
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761616—22no—
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616D414yescomplemented
86C2×#11761615—22no—
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615D414yescomplemented
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613—22no—
91C2×#11761613—22no—
92C22×C67⋊C8—22no—
93C22×C67⋊C8—22no—
94C22×C67⋊C8D414yescomplemented
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D67—22no—
98C2×C8×D67—22no—
99C2×C8×D67—22no—
100#14524023—22no—
101#14524023—41no—
102#14524019—22no—
103#14524019—41no—
104#14524018—22no—
105#14524018—41no—
106#14524014—22no—
107#14524014—41no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
127#14523974—22no—
128#14523974—22no—
129Dic67⋊C8—22no—
130#14523968—22no—
131#14523968—41no—
132#14523965—22no—
133#14523965—41no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135C8×Dic67—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C2×#41×C67—22no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—41no—
146C2×#41×C67—41no—
147C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67—21no—
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150C23×C4×C67—21no—
151C23×C4×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157#103×C67—22no—
158#103×C67—41no—
159#102×C67—22no—
160#102×C67—41no—
161C22⋊C8×C67—22no—
162#95×C67—21no—
163C23×D67—21no—
164C23×D67C2×D411yescharacteristic
165#11761628—28no—
166#11761628—44no—
167#11761628—44no—
168#11761628—44no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134C2×D412yes—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268—81no—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208#11761618—28no—
209#11761616—28no—
210#11761615—28no—
211#11761613—28no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—28no—
215C2×C67⋊C8C2×D412yes—
216C2×C67⋊C8C2×D412yes—
217C2×C67⋊C8C2×D412yes—
218C2×C67⋊C8C2×D412yes—
219C8×D67—44no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—42no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—42no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—42no—
229C22⋊Dic67—42no—
230C22⋊Dic67—81no—
231C22⋊Dic67—81no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—42no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—81no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C24×C67—21no—
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242#41×C67—28no—
243#41×C67—44no—
244#41×C67—44no—
245#41×C67—44no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D412yes—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—42no—
258C2×D4×C67—42no—
259C2×D4×C67—42no—
260C2×D4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—42no—
269C22×C4×C67—42no—
270C22×C4×C67—42no—
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67#4112yes—
274C22×C4×C67C2411yescharacteristic
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C22⋊C4×C67—81no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67#12112yes—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67#13512yescomplemented
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—41no—
318Q8×C67—41no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—48no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—41no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—48no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67#12112yes—
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D67—28no—
348C22⋊D67—48no—
349C22⋊D67—84no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67#13512yescomplemented
368D268—22no—
369D268—22no—
370D268—41no—
371D268—41no—
372D268—84no—
373C4×D67—48no—
374C4×D67—41no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378Dic134—22no—
379Dic134—22no—
380Dic134—41no—
381Dic134—41no—
382C8×C67—41no—
383C8×C67—41no—
384C67⋊C8—22no—
385C67⋊C8#12014yes—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C2×#12111yescharacteristic
401C22×C67D4211yescharacteristic
402C22×C67D4211yescharacteristic
403C22×C67C2×#13511yescharacteristic
404C22×C67C2×#13511yescharacteristic
405C22×C67#57711yescharacteristic
406C22×C67#57711yescharacteristic
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67—81no—
425C4×C67C2×#12011yescharacteristic
426C4×C67#53511yescharacteristic
427C4×C67#54611yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—42no—
431Dic67—41no—
432Dic67—41no—
433Dic67—81no—
434Dic67—81no—
435#24265—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—42no—
437C2×C67—82no—
438C2×C67#240811yescharacteristic
439C2×C67#305011yescharacteristic
440C2×C67#306011yescharacteristic
441C2×C67#328211yescharacteristic
442C2×C67#328211yescharacteristic
443C2×C67#328411yescharacteristic
444C2×C67#328411yescharacteristic
445D67—42no—
446D67—82no—
447C22×#135—671no—
448C2×#465—671no—
449C2×#465—671no—
450C2×C8×D4—671no—
451#2407—671no—
452#2407—671no—
453#2056—671no—
454#2054—671no—
455#2001—671no—
456#1999—671no—
457#1968—671no—
458#1968—671no—
459#1807—671no—
460#1788—671no—
461#1788D6711yescharacteristic, complemented
462C67#2426511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—671no—
464C22×#41C2×D6711yescharacteristic
465C2×#135—1344no—
466C2×#135—1344no—
467C2×#135—1344no—
468C22×Q16—671no—
469C22×SD16—671no—
470C22×SD16—671no—
471C22×D8—671no—
472C23×C8—671no—
473C23×C8—671no—
474C2×C22⋊Q8—671no—
475C2×C22⋊Q8—671no—
476C2×#121—671no—
477C2×#121—671no—
478C2×C4×D4—671no—
479#465—1344no—
480#465—1344no—
481C8×D4—1344no—
482C2×#106—671no—
483C2×#106—671no—
484C2×C4⋊C8—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#103C2×D6711yescharacteristic
488C2×#103C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102C2×D6711yescharacteristic
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—671no—
494C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
495C2×C4×C8—671no—
496#394—1341no—
497#394—1341no—
498#392—1341no—
499#392—1341no—
500#391—671no—
501#391—671no—
502#390—671no—
503#390—671no—
504#386—1341no—
505#386—1341no—
506#385—1341no—
507#385—1341no—
508#380—671no—
509#380C2×D6711yescharacteristic
510#340—671no—
511#340—671no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—41no—
517C2×#41—41no—
518C2×#41—2681no—
519C2×#41—2681no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41—1342no—
523C2×#41—1342no—
524C22×Q8—671no—
525C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—671no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4C22×D6711yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—671no—
535C23×C4—1341no—
536C23×C4C22×D6711yescharacteristic
537#135—13432no—
538C2×Q16—1342no—
539C2×Q16—1342no—
540C2×Q16—1342no—
541C2×SD16—674no—
542C2×SD16—674no—
543C2×SD16—1342no—
544C2×SD16—1342no—
545C2×SD16—1342no—
546C2×SD16—1342no—
547C2×D8—1342no—
548C2×D8—1342no—
549C2×D8—1342no—
550C22×C8—671no—
551C22×C8—674no—
552C22×C8—671no—
553C22×C8—1342no—
554C22×C8—1342no—
555C22×C8—1342no—
556C22×C8—1342no—
557C22×C8—1342no—
558C22×C8C22×D6711yescharacteristic
559C22×C8C22×D6711yescharacteristic
560C22⋊Q8—2681no—
561C22⋊Q8—2681no—
562C22⋊Q8—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564#121—2681no—
565#121—2681no—
566#121—1342no—
567#121—1342no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—671no—
579C2×C22⋊C4—671no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C42—671no—
590#106—1342no—
591#106—1342no—
592C4⋊C8—1342no—
593#103—22no—
594#103—41no—
595#103—2681no—
596#103—1342no—
597#102—22no—
598#102—41no—
599#102—2681no—
600#102—1342no—
601C22⋊C8—22no—
602C22⋊C8—1342no—
603C4×C8—1342no—
604#95—21no—
605#95—1341no—
606#95—1341no—
607#95—1341no—
608#95—1341no—
609#95—1341no—
610C24—21no—
611C24—671no—
612C24—1341no—
613C24D4×D6711yescharacteristic
614#41—28no—
615#41—44no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—2684no—
619#41—2684no—
620#41—2684no—
621#41—1348no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—672no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8D4×D6712yes—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2682no—
648C2×D4—2682no—
649C2×D4—5361no—
650C2×D4—5361no—
651C2×D4—672no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4D4×D6712yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—2682no—
672C22×C4—2682no—
673C22×C4—2682no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—671no—
676C22×C4—671no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4D4×D6711yescharacteristic
687C22×C4D4×D6712yes—
688C22×C4#1176162812yes—
689C22×C4C23×D6711yescharacteristic
690Q16—1348no—
691SD16—1348no—
692SD16—1348no—
693D8—1348no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—2684no—
701C2×C8—672no—
702C2×C8—672no—
703C2×C8—672no—
704C2×C8—672no—
705C2×C8—1348no—
706C2×C8—1341no—
707C2×C8—1341no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—2682no—
713C4⋊C4—2682no—
714C4⋊C4—1341no—
715C4⋊C4—1341no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—81no—
720C22⋊C4—2682no—
721C22⋊C4—2682no—
722C22⋊C4—2682no—
723C22⋊C4—2682no—
724C22⋊C4—2682no—
725C22⋊C4—2682no—
726C22⋊C4—5361no—
727C22⋊C4—5361no—
728C22⋊C4—5361no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C42—1341no—
732C42—1341no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—672no—
753C23—1342no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23#1452401612yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—2681no—
767Q8—2681no—
768Q8—1342no—
769Q8—1342no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—2688no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—5364no—
779D4—5364no—
780D4—1348no—
781D4—1342no—
782D4—1342no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—2688no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—672no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4#1452401612yes—
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
827C2×C4#1452408811yescharacteristic
828C2×C4#1452408811yescharacteristic
829C8—41no—
830C8—41no—
831C8—674no—
832C8—1342no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22—2682no—
852C22—2682no—
853C22—2682no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—1342no—
859C22—1342no—
860C22—1342no—
861C22C2×#1452401611yescharacteristic
862C22#1686402811yescharacteristic
863C22#1686402811yescharacteristic
864C22#135×D6711yescharacteristic
865C22#135×D6711yescharacteristic
866C22#1686420511yescharacteristic
867C22#1686420611yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—2681no—
873C4—2682no—
874C4—2681no—
875C4—5361no—
876C4—5361no—
877C4—1342no—
878C4#120×D6711yescharacteristic
879C4#1686396111yescharacteristic
880C4#1686403611yescharacteristic
881C4#1686403611yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—2682no—
885C2—5362no—
886C2#2256356411yescharacteristic
887C2#2256978911yescharacteristic
888C2#2256987011yescharacteristic
889C2#2257191411yescharacteristic
890C2#2257191911yescharacteristic
891C2#2257193211yescharacteristic
892C2#2257193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#24265
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524063C2semidirect
2. C2×#16863628C2semidirect
3. C2×#16863624C2semidirect
4. C2×(C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
5. #22563555C2semidirect
6. #22563548C2semidirect
7. #22561530C2semidirect
8. #22561518C2semidirect
9. #22561218C2semidirect
10. #22561206C2semidirect
11. #22561064C2semidirect
12. #22561060C2semidirect
13. #22560232C2semidirect
14. #22560150C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
85. C2×#11761616D4semidirect
88. C2×#11761615D4semidirect
94. C22×C67⋊C8D4semidirect
314. C22×D67#135semidirect
367. C2×Dic67#135semidirect
461. #1788D67semidirect
462. C67#24265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240632
C2×#168636282
C2×#168636242
C2×(C22⋊D67)⋊C82
#225635552
#225635482
#225615302
#225615182
#225612182
#225612062
#225610642
#225610602
#225602322
#225601502
C67×#17882
#2426567