Finite Group Databasebeta

← #30891516

Subgroups — #30891516

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863627C212yesmaximal, complemented
3C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563556C212yesmaximal, complemented
5#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561060C212yesmaximal, complemented
9#22560233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560148C212yesmaximal, complemented
11C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13C2×#14524066—28no—
14C2×#14524066—24no—
15C22×#11761615C2212yes—
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21#16863627—28no—
22(C22⋊D67)⋊C8—24no—
23C2×#14523974C2212yes—
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863313—22no—
31#16863305—22no—
32#16863303C2212yes—
33#16863297C2212yes—
34#16863272—22no—
35#16863267—22no—
36#16863253C2212yes—
37#16863159C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
40C2×#103×C67C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629—42no—
48C2×#11761629—42no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268C2312yes—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55#14524066—232no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615D418yescomplemented
59C2×D536—24no—
60C2×D536—22no—
61C22×C67⋊C8—24no—
62C22×C67⋊C8—22no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—24no—
66C2×C8×D67D414yescomplemented
67#14524017—24no—
68#14524017—42no—
69C4×C22⋊D67—22no—
70C4×C22⋊D67—22no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80#14523974—24no—
81Dic67⋊C8—22no—
82#14523967—24no—
83#14523965—42no—
84#14523963—24no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86C8×Dic67—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C22×Q8×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×Q16×C67—24no—
93C2×Q16×C67—22no—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8×C67—24no—
97C22⋊Q8×C67—42no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101#103×C67—42no—
102C22⋊C8×C67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105#11761629—216no—
106#11761629—48no—
107#11761629—48no—
108#11761629—48no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—44no—
115C2×D268—44no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268C2×D414yes—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—82no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67C2×D412yes—
134C2×C4×D67#4112yes—
135#11761615—216no—
136D536—28no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—44no—
140C2×C67⋊C8C2×D412yes—
141C2×C67⋊C8C2×D414yes—
142C8×D67—28no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—82no—
151(C2×D67)⋊C4—82no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×D414yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169Q16×C67—28no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C2×D412yes—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—44no—
177C22⋊C4×C67—44no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67#13512yescomplemented
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67#12112yes—
196Q8×C67—24no—
197Q8×C67—24no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D67—28no—
216C22⋊D67—88no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67#12112yes—
226C2×Dic67#13512yescomplemented
227D268—24no—
228D268—24no—
229D268—416no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—416no—
236C8×C67—22no—
237C8×C67—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8#12014yes—
240C22×C67—24no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67C2×#12111yescharacteristic
246C22×C67D4212yes—
247C22×C67C2×#13511yescharacteristic
248C22×C67C2×#13511yescharacteristic
249C22×C67#57712yes—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—22no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—44no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67C2×#12011yescharacteristic
266C4×C67#53511yescharacteristic
267C4×C67#54612yes—
268Dic67—22no—
269Dic67—22no—
270Dic67—41no—
271Dic67—82no—
272#24265—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—42no—
274C2×C67#240811yescharacteristic
275C2×C67#305011yescharacteristic
276C2×C67#306011yescharacteristic
277C2×C67#328212yes—
278C2×C67#328412yes—
279D67—42no—
280D67—84no—
281C22×#135—671no—
282C2×#465—672no—
283C2×C8×D4—671no—
284#2407—672no—
285#2056—671no—
286#2054—671no—
287#2001D6711yescharacteristic, complemented
288#1999—671no—
289#1968—672no—
290#1807—671no—
291#1788—672no—
292C67#2426511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×#41—672no—
294C2×#135—1344no—
295C2×#135—1348no—
296C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
297C22×SD16—672no—
298C22×D8—671no—
299C23×C8—671no—
300C23×C8—671no—
301C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
302C2×#121—672no—
303C2×C4×D4—671no—
304#465—1348no—
305C8×D4—1344no—
306C2×#106—672no—
307C2×C4⋊C8—671no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103C2×D6712yes—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×C22⋊C8—671no—
313C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4×C8—671no—
315#394—1342no—
316#392—1342no—
317#391—672no—
318#390—672no—
319#386—1342no—
320#385—1342no—
321#380—672no—
322#340—671no—
323#340C2×D6711yescharacteristic
324C2×#41—2682no—
325C2×#41—2682no—
326C2×#41—1344no—
327C2×#41—1344no—
328C2×#41—1344no—
329C2×#41—1344no—
330C22×Q8C22×D6712yes—
331C22×D4—671no—
332C22×D4—672no—
333C22×D4—1342no—
334C22×D4—1342no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—1342no—
337C23×C4C22×D6711yescharacteristic
338#135—13432no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16—22no—
341C2×SD16—678no—
342C2×SD16—1344no—
343C2×SD16—1344no—
344C2×D8—1344no—
345C2×D8—1342no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—674no—
348C22×C8—671no—
349C22×C8—1344no—
350C22×C8—1342no—
351C22×C8—1344no—
352C22×C8C22×D6711yescharacteristic
353C22×C8C22×D6711yescharacteristic
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356#121—2682no—
357#121—1344no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—671no—
366C2×C22⋊C4—671no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C42—671no—
372#106—1344no—
373C4⋊C8—1342no—
374#103—42no—
375#103—1344no—
376#102—2682no—
377#102—1344no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—1342no—
380C4×C8—1342no—
381#95—1342no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384C24—671no—
385C24—1342no—
386C24D4×D6711yescharacteristic
387#41—2688no—
388#41—2688no—
389#41—2688no—
390#41—13416no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8D4×D6714yes—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—2684no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—2684no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—674no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2684no—
419C22×C4—2684no—
420C22×C4—2684no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431Q16—28no—
432SD16—13416no—
433D8—1348no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—2684no—
438C2×C8—672no—
439C2×C8—674no—
440C2×C8—1348no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8D4×D6712yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—2684no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—5362no—
454C22⋊C4—5362no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C42—1341no—
458C42—1341no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—2682no—
464C23—2682no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—672no—
470C23—1344no—
471C23—1342no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1342no—
475C23#1452406612yescomplemented
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481D4—26816no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—5368no—
485D4—1348no—
486D4—1344no—
487D4—1344no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—26816no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4C2×D4×D6712yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#41×D6711yescharacteristic
516C2×C4#1452408812yes—
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—674no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2684no—
529C22—2684no—
530C22—2684no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—5362no—
534C22—5362no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22—1342no—
538C22#121×D6711yescharacteristic
539C22#1686402812yes—
540C22#135×D6711yescharacteristic
541C22C2×#1452406611yescharacteristic
542C22#1686420512yes—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—2681no—
547C4—5362no—
548C4—1342no—
549C4—1342no—
550C4#120×D6711yescharacteristic
551C4#1686395911yescharacteristic
552C4#1686403512yes—
553C2—42no—
554C2—2682no—
555C2—5364no—
556C2#2256355811yescharacteristic
557C2#2256979211yescharacteristic
558C2#2256987311yescharacteristic
559C2#2257190912yes—
560C2#2257193212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#24265
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524066C2semidirect
2. C2×#16863627C2semidirect
3. C2×(C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
4. #22563556C2semidirect
5. #22561529C2semidirect
6. #22561521C2semidirect
7. #22561207C2semidirect
8. #22561060C2semidirect
9. #22560233C2semidirect
10. #22560148C2semidirect
11. C67×#2001C2semidirect
58. C2×#11761615D4semidirect
66. C2×C8×D67D4semidirect
182. C23×C67#135semidirect
226. C2×Dic67#135semidirect
287. #2001D67semidirect
292. C67#24265semidirect
475. C23#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240662
C2×#168636272
C2×(C22⋊D67)⋊C82
#225635562
#225615292
#225615212
#225612072
#225610602
#225602332
#225601482
C67×#20012
#2426567