Finite Group Databasebeta

← #30891519

Subgroups — #30891519

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#14524064—24no—
19C2×#14524064—24no—
20C2×#14524064—24no—
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29#16863635—24no—
30#16863630—24no—
31(C22⋊D67)⋊C8—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863313—21no—
44#16863311—21no—
45#16863305—21no—
46#16863304—21no—
47#16863303C2211yescharacteristic
48#16863301C2211yescharacteristic
49#16863299C2211yescharacteristic
50#16863297C2211yescharacteristic
51#16863276—21no—
52#16863272—21no—
53#16863268—21no—
54#16863267—21no—
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863159C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C2×#11761627—22no—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627—22no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—41no—
76C2×#11761627—41no—
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86#14524064—232no—
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761618—22no—
89C2×#11761618D414yescomplemented
90C2×#11761617—22no—
91C2×#11761617—22no—
92C2×#11761617—22no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613D414yescomplemented
96C22×C67⋊C8—22no—
97C22×C67⋊C8—22no—
98C22×C67⋊C8—22no—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D67—22no—
102C2×C8×D67—22no—
103C2×C8×D67D414yescomplemented
104#14524022—22no—
105#14524022—41no—
106#14524017—22no—
107#14524017—41no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125#14523976—22no—
126#14523976—22no—
127Dic67⋊C8—22no—
128#14523968—41no—
129#14523967—22no—
130#14523966—22no—
131#14523965—41no—
132#14523964—22no—
133#14523963—22no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135C8×Dic67—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C67—22no—
147C2×SD16×C67—22no—
148C2×SD16×C67—22no—
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22⋊Q8×C67—22no—
152C22⋊Q8×C67—41no—
153#121×C67—22no—
154#121×C67—41no—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C67—21no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160#103×C67—41no—
161#102×C67—41no—
162C22⋊C8×C67—22no—
163C23×D67—21no—
164C23×D67C2×D411yescharacteristic
165#11761629—28no—
166#11761629—44no—
167#11761629—44no—
168#11761629—44no—
169#11761627—28no—
170#11761627—44no—
171#11761627—44no—
172#11761627—44no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134C2×D412yes—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—42no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268—42no—
187C2×D268C2×D412yes—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—81no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—42no—
201C22×Dic67—42no—
202C22×Dic67—42no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214C2×C4×D67#4112yes—
215#11761618—28no—
216#11761617—28no—
217#11761613—28no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—44no—
222C2×C67⋊C8C2×D412yes—
223C2×C67⋊C8C2×D412yes—
224C2×C67⋊C8C2×D412yes—
225C8×D67—28no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—42no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—42no—
234C22⋊Dic67—42no—
235C22⋊Dic67—81no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—42no—
239(C2×D67)⋊C4—81no—
240(C2×D67)⋊C4—81no—
241(C2×D67)⋊C4—81no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C24×C67—21no—
245C24×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D412yes—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—42no—
258C2×D4×C67—42no—
259C2×D4×C67—81no—
260C2×D4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272SD16×C67—28no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67C2×D412yes—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—42no—
284C22⋊C4×C67—42no—
285C22⋊C4×C67—42no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67#13512yescomplemented
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67#12112yes—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—41no—
318Q8×C67—41no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—84no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D67—28no—
347C22⋊D67—48no—
348C22⋊D67—84no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—48no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67#12112yes—
367C2×Dic67#13512yescomplemented
368D268—22no—
369D268—22no—
370D268—48no—
371D268—41no—
372D268—41no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—48no—
378Dic134—22no—
379Dic134—22no—
380Dic134—41no—
381Dic134—41no—
382C8×C67—22no—
383C8×C67—41no—
384C67⋊C8—41no—
385C67⋊C8#12014yes—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C2×#12111yescharacteristic
401C22×C67D4211yescharacteristic
402C22×C67D4211yescharacteristic
403C22×C67C2×#13511yescharacteristic
404C22×C67C2×#13511yescharacteristic
405C22×C67#57611yescharacteristic
406C22×C67#57811yescharacteristic
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—41no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67—81no—
425C4×C67C2×#12011yescharacteristic
426C4×C67#53511yescharacteristic
427C4×C67#54611yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—42no—
432Dic67—41no—
433Dic67—81no—
434Dic67—81no—
435#24266—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—42no—
437C2×C67—82no—
438C2×C67#240811yescharacteristic
439C2×C67#305011yescharacteristic
440C2×C67#306111yescharacteristic
441C2×C67#328011yescharacteristic
442C2×C67#328311yescharacteristic
443C2×C67#328511yescharacteristic
444C2×C67#328711yescharacteristic
445D67—42no—
446D67—82no—
447C22×#135—671no—
448C2×#467—671no—
449C2×#466—671no—
450C2×C8×D4—671no—
451#2407—671no—
452#2407—671no—
453#2055—671no—
454#2055—671no—
455#2000—671no—
456#2000D6711yescharacteristic, complemented
457#1970—671no—
458#1969—671no—
459#1808—671no—
460#1788—671no—
461#1788—671no—
462C67#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—671no—
464C22×#41—671no—
465C2×#135—1344no—
466C2×#135—1344no—
467C2×#135—1344no—
468C22×Q16—671no—
469C22×SD16—671no—
470C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
471C22×D8—671no—
472C23×C8—671no—
473C23×C8—671no—
474C2×C22⋊Q8—671no—
475C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
476C2×#121—671no—
477C2×#121C2×D6711yescharacteristic
478C2×C4×D4—671no—
479#467—1344no—
480#466—1344no—
481C8×D4—1344no—
482C2×#107—671no—
483C2×#107—671no—
484C2×C4⋊C8—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#103—671no—
488C2×#103C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—671no—
494C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
495C2×C4×C8—671no—
496#394—1341no—
497#394—1341no—
498#392—1341no—
499#392—1341no—
500#391—671no—
501#391—671no—
502#390—671no—
503#390—671no—
504#386—1341no—
505#386—1341no—
506#385—1341no—
507#385—1341no—
508#380—671no—
509#380—671no—
510#340—671no—
511#340C2×D6711yescharacteristic
512C2×#41—2681no—
513C2×#41—2681no—
514C2×#41—2681no—
515C2×#41—2681no—
516C2×#41—1342no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1342no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41—1342no—
523C2×#41—1342no—
524C22×Q8—671no—
525C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—671no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4C22×D6711yescharacteristic
533C23×C4—671no—
534C23×C4—1341no—
535C23×C4—1341no—
536C23×C4C22×D6711yescharacteristic
537#135—13432no—
538C2×Q16—674no—
539C2×Q16—1342no—
540C2×Q16—1342no—
541C2×SD16—22no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—22no—
544C2×SD16—1342no—
545C2×SD16—1342no—
546C2×SD16—1342no—
547C2×D8—674no—
548C2×D8—1342no—
549C2×D8—1342no—
550C22×C8—671no—
551C22×C8—674no—
552C22×C8—671no—
553C22×C8—1342no—
554C22×C8—1342no—
555C22×C8—1342no—
556C22×C8—1342no—
557C22×C8—1342no—
558C22×C8C22×D6711yescharacteristic
559C22×C8C22×D6711yescharacteristic
560C22⋊Q8—22no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—2681no—
563C22⋊Q8—1342no—
564#121—22no—
565#121—41no—
566#121—2681no—
567#121—1342no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—671no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—671no—
580C2×C22⋊C4—671no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C42—671no—
590#107—1342no—
591#107—1342no—
592C4⋊C8—1342no—
593#103—41no—
594#103—2681no—
595#103—1342no—
596#103—1342no—
597#102—41no—
598#102—2681no—
599#102—1342no—
600#102—1342no—
601C22⋊C8—22no—
602C22⋊C8—1342no—
603C4×C8—1342no—
604#95—1341no—
605#95—1341no—
606#95—1341no—
607#95—1341no—
608#95—1341no—
609#95—1341no—
610C24—21no—
611C24—671no—
612C24—1341no—
613C24D4×D6711yescharacteristic
614#41—2684no—
615#41—2684no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—2684no—
619#41—2684no—
620#41—1348no—
621#41—1348no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—672no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8D4×D6712yes—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2682no—
648C2×D4—2682no—
649C2×D4—2682no—
650C2×D4—5361no—
651C2×D4—672no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4D4×D6712yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—2682no—
671C22×C4—2682no—
672C22×C4—2682no—
673C22×C4—2682no—
674C22×C4—2682no—
675C22×C4—2682no—
676C22×C4—671no—
677C22×C4—671no—
678C22×C4—672no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4D4×D6711yescharacteristic
689C22×C4C23×D6711yescharacteristic
690Q16—1348no—
691SD16—28no—
692SD16—1348no—
693D8—1348no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—2684no—
700C2×C8—672no—
701C2×C8—672no—
702C2×C8—672no—
703C2×C8—1348no—
704C2×C8—1341no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8—1341no—
707C2×C8D4×D6712yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—2682no—
714C4⋊C4—1342no—
715C4⋊C4—1341no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4—1341no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—2682no—
722C22⋊C4—2682no—
723C22⋊C4—2682no—
724C22⋊C4—2682no—
725C22⋊C4—5361no—
726C22⋊C4—5361no—
727C22⋊C4—5361no—
728C22⋊C4—5361no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C42—1341no—
732C42—1341no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—672no—
753C23—1342no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23#1452406412yescomplemented
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—2681no—
767Q8—2681no—
768Q8—1342no—
769Q8—1342no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—84no—
775D4—2688no—
776D4—2688no—
777D4—2681no—
778D4—2681no—
779D4—5364no—
780D4—1348no—
781D4—1342no—
782D4—1342no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—2688no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2688no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—672no—
810C2×C4—672no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4#41×D6711yescharacteristic
827C2×C4#1452408811yescharacteristic
828C2×C4#1452408811yescharacteristic
829C8—22no—
830C8—41no—
831C8—2681no—
832C8—674no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22—2682no—
852C22—2682no—
853C22—2682no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—1342no—
859C22—1342no—
860C22—1342no—
861C22#121×D6711yescharacteristic
862C22#1686402811yescharacteristic
863C22#1686402811yescharacteristic
864C22#135×D6711yescharacteristic
865C22C2×#1452406411yescharacteristic
866C22#1686420011yescharacteristic
867C22#1686421211yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—2681no—
873C4—2682no—
874C4—5361no—
875C4—5361no—
876C4—1342no—
877C4—1342no—
878C4#120×D6711yescharacteristic
879C4#1686395911yescharacteristic
880C4#1686403511yescharacteristic
881C4#1686403511yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—2682no—
885C2—5362no—
886C2#2256355811yescharacteristic
887C2#2256978511yescharacteristic
888C2#2256987711yescharacteristic
889C2#2257188711yescharacteristic
890C2#2257192411yescharacteristic
891C2#2257194311yescharacteristic
892C2#2257196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#24266
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524064C2semidirect
2. C2×#16863635C2semidirect
3. C2×#16863630C2semidirect
4. C2×(C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
5. #22563556C2semidirect
6. #22563550C2semidirect
7. #22561528C2semidirect
8. #22561522C2semidirect
9. #22561214C2semidirect
10. #22561072C2semidirect
11. #22561067C2semidirect
12. #22560237C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
89. C2×#11761618D4semidirect
95. C2×#11761613D4semidirect
103. C2×C8×D67D4semidirect
299. C23×C67#135semidirect
367. C2×Dic67#135semidirect
456. #2000D67semidirect
462. C67#24266semidirect
760. C23#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240642
C2×#168636352
C2×#168636302
C2×(C22⋊D67)⋊C82
#225635562
#225635502
#225615282
#225615222
#225612142
#225610722
#225610672
#225602372
#225601482
#225601462
C67×#20002
#2426667