Subgroups — #30891520

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863634	—	2	4	no	—
17	#16863629	—	2	4	no	—
18	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863310	—	2	2	no	—
30	#16863304	—	2	2	no	—
31	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863275	—	2	2	no	—
34	#16863269	—	2	2	no	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	#14524019	—	4	2	no	—
55	#14524014	—	2	4	no	—
56	#14524014	—	4	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14523977	—	2	2	no	—
72	#14523977	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14523967	—	2	4	no	—
75	#14523967	—	4	2	no	—
76	#14523964	—	2	4	no	—
77	#14523964	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
153	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
154	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
184	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
185	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	complemented
215	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	complemented
258	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
264	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	1	no	—
302	Dic₆₇	—	4	1	no	—
303	Dic₆₇	—	8	2	no	—
304	Dic₆₇	—	8	2	no	—
305	#24266	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#3061	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#3280	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#3283	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3285	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3287	1	1	yes	characteristic
315	D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#467	—	67	1	no	—
318	C₂×#466	—	67	1	no	—
319	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
320	#2407	—	67	2	no	—
321	#2055	—	67	2	no	—
322	#2000	—	67	2	no	—
323	#1970	—	67	1	no	—
324	#1969	—	67	1	no	—
325	#1808	—	67	1	no	—
326	#1788	—	67	2	no	—
327	C₆₇	#24266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#135	—	2	4	no	—
330	C₂×#135	—	2	4	no	—
331	C₂×#135	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×#121	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
340	#467	—	134	4	no	—
341	#466	—	134	4	no	—
342	C₈×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂×#107	—	67	1	no	—
344	C₂×#107	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×#103	—	67	2	no	—
347	C₂×#103	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	2	no	—
349	C₂×#102	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
353	#394	—	134	2	no	—
354	#392	—	134	2	no	—
355	#391	—	67	2	no	—
356	#390	—	67	2	no	—
357	#386	—	134	2	no	—
358	#385	—	134	2	no	—
359	#380	—	67	2	no	—
360	#340	—	67	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#135	—	2	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
397	#121	—	268	2	no	—
398	#121	—	134	4	no	—
399	C₄×D₄	—	134	2	no	—
400	C₄×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
413	#107	—	134	2	no	—
414	#107	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
416	#103	—	268	2	no	—
417	#103	—	134	4	no	—
418	#102	—	268	2	no	—
419	#102	—	134	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
422	C₄×C₈	—	134	2	no	—
423	#95	—	134	2	no	—
424	#95	—	134	2	no	—
425	#95	—	134	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	67	1	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	268	4	no	—
448	C₂×D₄	—	268	4	no	—
449	C₂×D₄	—	536	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	8	no	—
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	D₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	268	4	no	—
484	C₂×C₈	—	134	1	no	—
485	C₂×C₈	—	134	1	no	—
486	C₂×C₈	—	134	1	no	—
487	C₂×C₈	—	134	1	no	—
488	C₂×C₈	—	134	1	no	—
489	C₂×C₈	—	134	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₄²	—	134	1	no	—
508	C₄²	—	134	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	67	2	no	—
523	C₂³	—	134	1	no	—
524	C₂³	—	134	1	no	—
525	C₂³	—	134	1	no	—
526	C₂³	—	134	1	no	—
527	C₂³	—	134	1	no	—
528	C₂³	—	134	1	no	—
529	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	536	8	no	—
541	D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	1	no	—
553	C₂×C₄	—	268	1	no	—
554	C₂×C₄	—	268	1	no	—
555	C₂×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	2	no	—
558	C₂×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	1	no	—
564	C₂×C₄	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂×C₄	—	134	1	no	—
568	C₂×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	268	1	no	—
580	C₈	—	268	1	no	—
581	C₈	#14524012	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	268	1	no	—
597	C₂²	—	268	1	no	—
598	C₂²	—	268	1	no	—
599	C₂²	—	268	1	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	—	134	2	no	—
602	C₂²	—	134	2	no	—
603	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	268	1	no	—
613	C₄	—	268	1	no	—
614	C₄	—	536	2	no	—
615	C₄	—	536	2	no	—
616	C₄	—	134	2	no	—
617	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	—	268	2	no	—
624	C₂	#22563559	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22569786	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22569875	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22571888	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22571925	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22571944	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22571963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24266
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863634	C₂	semidirect
2. C₂×#16863629	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563548	C₂	semidirect
5. #22561522	C₂	semidirect
6. #22561209	C₂	semidirect
7. #22561076	C₂	semidirect
8. #22561071	C₂	semidirect
9. #22560238	C₂	semidirect
10. #22560149	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
98. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
104. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
107. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
214. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
257. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
316. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#24266	semidirect
378. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
384. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
392. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863634	2
C₂×#16863629	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22563548	2
#22561522	2
#22561209	2
#22561076	2
#22561071	2
#22560238	2
#22560149	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#24266	67