Finite Group Databasebeta

← #30891522

Subgroups — #30891522

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563550C212yesmaximal, complemented
5#22561525C212yesmaximal, complemented
6#22561212C212yesmaximal, complemented
7#22561076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560146C212yesmaximal, complemented
11C2×#466×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13C2×#14524062—24no—
14C2×#14524062—24no—
15C2×#14524062—24no—
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2212yes—
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21#16863637—24no—
22C8×C22⋊D67—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863311—22no—
32#16863304—22no—
33#16863301C2212yes—
34#16863299C2212yes—
35#16863276—22no—
36#16863268—22no—
37#16863253C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C22×D8×C67C2211yescharacteristic
40C23×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67C2212yes—
42#466×C67—24no—
43C2×#107×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67—22no—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56#14524062—232no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×Dic268D414yescomplemented
60C2×#11761616—24no—
61C2×#11761616—24no—
62C2×#11761616—24no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67D414yescomplemented
68#14524022—24no—
69#14524022—42no—
70C4×C22⋊D67—22no—
71C4×C22⋊D67—22no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523977—22no—
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523968—24no—
85#14523966—42no—
86#14523964—42no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88(C2×D67)⋊C8—22no—
89C8×Dic67—22no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67C2312yes—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×D8×C67—22no—
97C2×D8×C67—22no—
98C2×D8×C67D414yescomplemented
99C22×C8×C67—22no—
100C22×C8×C67—22no—
101C22×C8×C67—22no—
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104#121×C67—24no—
105#121×C67—42no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108#107×C67—22no—
109#102×C67—24no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111#11761627—216no—
112#11761627—48no—
113#11761627—48no—
114#11761627—48no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134C2×D414yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—44no—
130C22×Dic67—44no—
131C22×Dic67—44no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67C2×D412yes—
140C2×C4×D67#4112yes—
141Dic268—28no—
142#11761616—216no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8C2×D412yes—
149C8×D67—28no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—44no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—44no—
156C22⋊Dic67—44no—
157C22⋊Dic67—82no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—82no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—82no—
172C2×D4×C67C2×D414yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182D8×C67—28no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—44no—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C2×C8×C67C2×D412yes—
189C2×C8×C67C2×D412yes—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—44no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—24no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67#13512yescomplemented
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67#12112yes—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—88no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—28no—
237C22⋊D67—416no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—416no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67#12112yes—
253C2×Dic67#13512yescomplemented
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258Dic134—24no—
259Dic134—24no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#12014yes—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67C2×#12111yescharacteristic
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×#13511yescharacteristic
285C22×C67#57611yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67C2×#12011yescharacteristic
297C4×C67#53511yescharacteristic
298C4×C67#54611yescharacteristic
299C4×C67#54611yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—44no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305#24266—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67—84no—
308C2×C67#240811yescharacteristic
309C2×C67#305011yescharacteristic
310C2×C67#306111yescharacteristic
311C2×C67#328011yescharacteristic
312C2×C67#328311yescharacteristic
313C2×C67#328511yescharacteristic
314C2×C67#328711yescharacteristic
315D67—42no—
316C22×#135—671no—
317C2×#467—671no—
318C2×#466D6711yescharacteristic, complemented
319C2×C8×D4—671no—
320#2407—672no—
321#2055—672no—
322#2000—672no—
323#1970—671no—
324#1969—671no—
325#1808—671no—
326#1788—672no—
327C67#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—672no—
329C2×#135—1344no—
330C2×#135—1344no—
331C2×#135—1344no—
332C22×Q16—671no—
333C22×SD16—672no—
334C22×D8C2×D6711yescharacteristic
335C23×C8—671no—
336C23×C8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×#121C2×D6712yes—
339C2×C4×D4—671no—
340#467—1344no—
341#466—24no—
342C8×D4—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—672no—
347C2×#103—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×#102C2×D6712yes—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C4×C8—671no—
353#394—1342no—
354#392—1342no—
355#391—672no—
356#390—672no—
357#386—1342no—
358#385—1342no—
359#380—672no—
360#340—672no—
361C2×#41—2682no—
362C2×#41—2682no—
363C2×#41—1344no—
364C2×#41—1344no—
365C2×#41—1344no—
366C2×#41—1344no—
367C22×Q8—672no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4C22×D6712yes—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1342no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375#135—13432no—
376C2×Q16—674no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×Q16—1342no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1344no—
381C2×SD16—1344no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8C22⋊D6714yescomplemented
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—674no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—1342no—
392C22×C8—1342no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22⋊Q8—2682no—
396C22⋊Q8—1344no—
397#121—24no—
398#121—42no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C42—671no—
413#107—22no—
414#107—1342no—
415C4⋊C8—1342no—
416#103—2682no—
417#103—1344no—
418#102—24no—
419#102—2682no—
420C22⋊C8—1342no—
421C22⋊C8—1342no—
422C4×C8—1342no—
423#95—1342no—
424#95—1342no—
425#95—1342no—
426C24—22no—
427C24—671no—
428C24D4×D6711yescharacteristic
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—13416no—
433C2×Q8—674no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477Q16—1348no—
478SD16—13416no—
479D8—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1348no—
491C2×C8D4×D6712yes—
492C2×C8D4×D6712yes—
493C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2684no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—5362no—
504C22⋊C4—5362no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—672no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23#1452406212yescomplemented
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—2682no—
532Q8—2682no—
533Q8—1344no—
534Q8—1344no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—88no—
540D4—26816no—
541D4—1348no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—26816no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452408911yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—1342no—
581C8#1452401114yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22#121×D6711yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C22#1686403011yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22C2×#1452406211yescharacteristic
608C22#1686419711yescharacteristic
609C22#1686421011yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—2681no—
613C4—2684no—
614C4—5362no—
615C4—1342no—
616C4—1342no—
617C4C2×#1452401111yescharacteristic
618C4#1686396211yescharacteristic
619C4#1686403411yescharacteristic
620C4#1686404311yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2—2682no—
624C2#2256356111yescharacteristic
625C2#2256978811yescharacteristic
626C2#2256987411yescharacteristic
627C2#2257189411yescharacteristic
628C2#2257192511yescharacteristic
629C2#2257194711yescharacteristic
630C2#2257196611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#466×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#466D67
hypocenterC67#24266
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524062C2semidirect
2. C2×#16863637C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D67C2semidirect
4. #22563550C2semidirect
5. #22561525C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
7. #22561076C2semidirect
8. #22561068C2semidirect
9. #22560235C2semidirect
10. #22560146C2semidirect
11. C2×#466×C67C2semidirect
59. C2×Dic268D4semidirect
67. C2×C8×D67D4semidirect
98. C2×D8×C67D4semidirect
206. C23×C67#135semidirect
253. C2×Dic67#135semidirect
318. C2×#466D67semidirect
327. C67#24266semidirect
384. C2×D8C22⋊D67semidirect
529. C23#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240622
C2×#168636372
C2×C8×C22⋊D672
#225635502
#225615252
#225612122
#225610762
#225610682
#225602352
#225601462
C2×#466×C672
#2426667