Finite Group Databasebeta

← #30891524

Subgroups — #30891524

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563552C212yesmaximal, complemented
6#22561526C212yesmaximal, complemented
7#22561213C212yesmaximal, complemented
8#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560146C212yesmaximal, complemented
11C67×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13C2×#14524062—24no—
14C2×#14524062—24no—
15C2×#14524062—24no—
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2212yes—
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2212yes—
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863638—24no—
24#16863629—24no—
25C8×D268—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863312—22no—
34#16863305—22no—
35#16863302C2212yes—
36#16863273—22no—
37#16863271—22no—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C22×D8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#390×C67C2212yes—
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C23×Dic67—22no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58#14524062—232no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×Dic268—22no—
61C2×Dic268D414yescomplemented
62C2×#11761616—24no—
63C2×#11761616—24no—
64C2×#11761616—24no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67—22no—
72C2×C8×D67D414yescomplemented
73#14524023—24no—
74#14524023—42no—
75#14524014—24no—
76#14524014—42no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87#14523977—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—42no—
90#14523966—24no—
91#14523964—24no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×D4×C67C2312yes—
98C2×D8×C67—22no—
99C2×D8×C67—22no—
100C2×D8×C67D414yescomplemented
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#107×C67—22no—
108#102×C67—42no—
109C4×C8×C67—22no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112#11761627—216no—
113#11761627—48no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134C2×D414yes—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—44no—
134C22×Dic67—44no—
135C22×Dic67—44no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150Dic268—28no—
151#11761616—216no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C8×D67—28no—
159C8×D67—44no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—44no—
164C22⋊Dic67—44no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—82no—
169C24×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67C2×D414yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180D8×C67—28no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D412yes—
185C2×C8×C67C2×D412yes—
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—44no—
190C22⋊C4×C67—82no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C23×C67—24no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67#12112yes—
214C22×D67#13512yescomplemented
215D4×C67—24no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#13512yescomplemented
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—416no—
235C22⋊D67—88no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—416no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67#12112yes—
249D268—28no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258Dic134—24no—
259Dic134—24no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#12014yes—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C22×C67C2×#13511yescharacteristic
277C22×C67C2×#13511yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57811yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67C2×#12011yescharacteristic
298C4×C67#53511yescharacteristic
299C4×C67#54611yescharacteristic
300C4×C67#54611yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—44no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305#24266—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—84no—
307C2×C67#240811yescharacteristic
308C2×C67#305011yescharacteristic
309C2×C67#306111yescharacteristic
310C2×C67#328011yescharacteristic
311C2×C67#328311yescharacteristic
312C2×C67#328511yescharacteristic
313C2×C67#328711yescharacteristic
314D67—42no—
315D67—42no—
316C22×#135—671no—
317C2×#467—671no—
318C2×#466—671no—
319C2×C8×D4—671no—
320#2407—672no—
321#2055—672no—
322#2000—672no—
323#1970D6711yescharacteristic, complemented
324#1969—671no—
325#1808—671no—
326#1788—672no—
327C67#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—672no—
329C2×#135—1344no—
330C2×#135—1344no—
331C2×#135—1344no—
332C22×Q16—671no—
333C22×SD16—672no—
334C22×D8C2×D6711yescharacteristic
335C23×C8—671no—
336C23×C8—671no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×#121—672no—
339C2×C4×D4—671no—
340#467—1344no—
341#466—1344no—
342C8×D4—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—672no—
347C2×#103—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×#102C2×D6712yes—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
353#394—1342no—
354#392—1342no—
355#391—672no—
356#390C2×D6712yes—
357#386—1342no—
358#385—1342no—
359#380—672no—
360#340—672no—
361C2×#41—2682no—
362C2×#41—2682no—
363C2×#41—1344no—
364C2×#41—1344no—
365C2×#41—1344no—
366C2×#41—1344no—
367C22×Q8—672no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1342no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4C22×D6712yes—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1342no—
375#135—13432no—
376C2×Q16—674no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×Q16—1342no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1344no—
381C2×SD16—1344no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8D26814yescomplemented
385C22×C8—671no—
386C22×C8—674no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—1342no—
389C22×C8—1342no—
390C22×C8—1342no—
391C22×C8—1342no—
392C22×C8—1342no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22⋊Q8—2682no—
396C22⋊Q8—1344no—
397#121—2682no—
398#121—1344no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1342no—
415C4⋊C8—1342no—
416#103—2682no—
417#103—1344no—
418#102—42no—
419#102—1344no—
420C22⋊C8—1342no—
421C22⋊C8—1342no—
422C4×C8—22no—
423#95—1342no—
424#95—1342no—
425#95—1342no—
426C24—22no—
427C24—671no—
428C24—671no—
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—13416no—
433C2×Q8—674no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4C2×D26814yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—2684no—
456C22×C4—2684no—
457C22×C4—2684no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477Q16—1348no—
478SD16—13416no—
479D8—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1348no—
491C2×C8D4×D6712yes—
492C2×C8D4×D6712yes—
493C2×C8C2×D26812yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2684no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—5362no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—672no—
517C23—672no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—2682no—
532Q8—2682no—
533Q8—1344no—
534Q8—1344no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—26816no—
540D4—5368no—
541D4—1348no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—26816no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452406212yescomplemented
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452408911yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—1342no—
581C8#1452401314yes—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22#121×D6711yescharacteristic
604C22#1686403111yescharacteristic
605C22D4×D26811yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22C2×#1452406211yescharacteristic
608C22#1686419711yescharacteristic
609C22#1686421011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—2684no—
614C4—2681no—
615C4—5362no—
616C4—1342no—
617C4C2×#1452401311yescharacteristic
618C4#1686396211yescharacteristic
619C4#1686403911yescharacteristic
620C4#1686404111yescharacteristic
621C2—84no—
622C2—2682no—
623C2—2682no—
624C2#2256356311yescharacteristic
625C2#2256978811yescharacteristic
626C2#2256987411yescharacteristic
627C2#2257189511yescharacteristic
628C2#2257193011yescharacteristic
629C2#2257194911yescharacteristic
630C2#2257196711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1970C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1970D67
hypocenterC67#24266
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524062C2semidirect
2. C2×#16863638C2semidirect
3. C2×#16863629C2semidirect
4. C2×C8×D268C2semidirect
5. #22563552C2semidirect
6. #22561526C2semidirect
7. #22561213C2semidirect
8. #22561070C2semidirect
9. #22560235C2semidirect
10. #22560146C2semidirect
11. C67×#1970C2semidirect
61. C2×Dic268D4semidirect
72. C2×C8×D67D4semidirect
100. C2×D8×C67D4semidirect
214. C22×D67#135semidirect
227. C2×C4×C67#135semidirect
323. #1970D67semidirect
327. C67#24266semidirect
384. C2×D8D268semidirect
571. C2×C4#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240622
C2×#168636382
C2×#168636292
C2×C8×D2682
#225635522
#225615262
#225612132
#225610702
#225602352
#225601462
C67×#19702
#2426667