Finite Group Databasebeta

← #30891529

Subgroups — #30891529

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563557C212yesmaximal, complemented
6#22561524C212yesmaximal, complemented
7#22561211C212yesmaximal, complemented
8#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560148C212yesmaximal, complemented
11C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13C2×#14524066—24no—
14C2×#14524066—24no—
15C2×#14524066—24no—
16C22×#11761615C2212yes—
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2212yes—
21C2×#14524018C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863634—24no—
24#16863633—24no—
25C8×D268—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863314—22no—
34#16863306—22no—
35#16863298C2212yes—
36#16863274—22no—
37#16863270—22no—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#391×C67C2212yes—
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—42no—
50C2×#11761629—42no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×D268C2312yes—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58#14524066—232no—
59C2×#11761615—24no—
60C2×#11761615—24no—
61C2×#11761615—24no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—22no—
64C2×D536D414yescomplemented
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67—22no—
72C2×C8×D67D414yescomplemented
73#14524019—24no—
74#14524019—42no—
75#14524018—24no—
76#14524018—42no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89#14523977—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523967—24no—
92#14523965—42no—
93#14523963—24no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95(C2×D67)⋊C8—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×Q16×C67—22no—
100C2×Q16×C67D414yescomplemented
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—22no—
106#103×C67—42no—
107C4×C8×C67—22no—
108#95×C67—22no—
109#95×C67—22no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113#11761629—216no—
114#11761629—48no—
115#11761629—48no—
116#11761629—48no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—44no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268C2×D414yes—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C4×D67#4112yes—
150#11761615—216no—
151D536—28no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C8×D67—28no—
159C8×D67—44no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163Dic67⋊C4—44no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169(C2×D67)⋊C4—82no—
170(C2×D67)⋊C4—82no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182Q16×C67—28no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C2×C8×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67#12112yes—
214C22×D67#13512yescomplemented
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#13512yescomplemented
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67#12112yes—
246D268—28no—
247D268—24no—
248D268—24no—
249D268—416no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—88no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—416no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#12014yes—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67#57611yescharacteristic
272C22×C67#57811yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—44no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67C2×#12011yescharacteristic
299C4×C67#53511yescharacteristic
300C4×C67#54611yescharacteristic
301C4×C67#54611yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305#24266—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#240811yescharacteristic
307C2×C67#305011yescharacteristic
308C2×C67#306111yescharacteristic
309C2×C67#328011yescharacteristic
310C2×C67#328311yescharacteristic
311C2×C67#328511yescharacteristic
312C2×C67#328711yescharacteristic
313D67—42no—
314D67—42no—
315D67—84no—
316C22×#135—671no—
317C2×#467—671no—
318C2×#466—671no—
319C2×C8×D4—671no—
320#2407—672no—
321#2055—672no—
322#2000—672no—
323#1970—671no—
324#1969D6711yescharacteristic, complemented
325#1808—671no—
326#1788—672no—
327C67#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—672no—
329C2×#135—1344no—
330C2×#135—1344no—
331C2×#135—1344no—
332C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
333C22×SD16—672no—
334C22×D8—671no—
335C23×C8—671no—
336C23×C8—671no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×#121—672no—
339C2×C4×D4—671no—
340#467—1344no—
341#466—1344no—
342C8×D4—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—672no—
347C2×#103C2×D6712yes—
348C2×#102—672no—
349C2×#102—672no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
353#394—1342no—
354#392—1342no—
355#391C2×D6712yes—
356#390—672no—
357#386—1342no—
358#385—1342no—
359#380—672no—
360#340—672no—
361C2×#41—2682no—
362C2×#41—2682no—
363C2×#41—1344no—
364C2×#41—1344no—
365C2×#41—1344no—
366C2×#41—1344no—
367C22×Q8C22×D6712yes—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—672no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4—1342no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1342no—
375#135—13432no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16D26814yescomplemented
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1344no—
381C2×SD16—1344no—
382C2×D8—674no—
383C2×D8—1342no—
384C2×D8—1342no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—674no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—1342no—
389C22×C8—1342no—
390C22×C8—1342no—
391C22×C8—1342no—
392C22×C8—1342no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22⋊Q8—2682no—
396C22⋊Q8—1344no—
397#121—2682no—
398#121—1344no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1342no—
415C4⋊C8—1342no—
416#103—42no—
417#103—1344no—
418#102—2682no—
419#102—1344no—
420C22⋊C8—1342no—
421C22⋊C8—1342no—
422C4×C8—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—1342no—
426C24—671no—
427C24—671no—
428C24—1342no—
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—13416no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8C2×D26814yes—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—674no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—2684no—
457C22×C4—2684no—
458C22×C4—2684no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477Q16—28no—
478SD16—13416no—
479D8—1348no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1348no—
491C2×C8D4×D6712yes—
492C2×C8D4×D6712yes—
493C2×C8C2×D26812yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2684no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—5362no—
504C22⋊C4—5362no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—672no—
516C23—672no—
517C23—1344no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—26816no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—5368no—
539D4—1348no—
540D4—1344no—
541D4—1344no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—26816no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452406612yescomplemented
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452408911yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—1342no—
581C8#1452401314yes—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2684no—
591C22—2684no—
592C22—2684no—
593C22—5362no—
594C22—5362no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22#121×D6711yescharacteristic
604C22#1686403111yescharacteristic
605C22D4×D26811yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22C2×#1452406611yescharacteristic
608C22#1686419811yescharacteristic
609C22#1686420911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—2681no—
615C4—5362no—
616C4—1342no—
617C4C2×#1452401311yescharacteristic
618C4#1686396211yescharacteristic
619C4#1686403911yescharacteristic
620C4#1686404111yescharacteristic
621C2—2682no—
622C2—2682no—
623C2—5364no—
624C2#2256356311yescharacteristic
625C2#2256979211yescharacteristic
626C2#2256988011yescharacteristic
627C2#2257189311yescharacteristic
628C2#2257192911yescharacteristic
629C2#2257195111yescharacteristic
630C2#2257196811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#24266
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524066C2semidirect
2. C2×#16863634C2semidirect
3. C2×#16863633C2semidirect
4. C2×C8×D268C2semidirect
5. #22563557C2semidirect
6. #22561524C2semidirect
7. #22561211C2semidirect
8. #22561075C2semidirect
9. #22560235C2semidirect
10. #22560148C2semidirect
11. C67×#1969C2semidirect
64. C2×D536D4semidirect
72. C2×C8×D67D4semidirect
100. C2×Q16×C67D4semidirect
214. C22×D67#135semidirect
230. C2×C4×C67#135semidirect
324. #1969D67semidirect
327. C67#24266semidirect
378. C2×Q16D268semidirect
571. C2×C4#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240662
C2×#168636342
C2×#168636332
C2×C8×D2682
#225635572
#225615242
#225612112
#225610752
#225602352
#225601482
C67×#19692
#2426667