Subgroups — #30891698

Order 17152.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863665	—	2	8	no	—
24	#16863549	—	2	2	no	—
25	#16863547	—	2	2	no	—
26	#16863532	—	2	2	no	—
27	#16863530	—	2	2	no	—
28	#16863464	—	2	2	no	—
29	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524071	—	2	4	no	—
54	#14524071	—	4	2	no	—
55	#14524069	—	2	4	no	—
56	#14524069	—	4	2	no	—
57	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	complemented
70	#14524051	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
79	#14524026	—	2	1	no	—
80	#14524022	D₄	1	2	yes	—
81	#14524017	D₄	1	2	yes	—
82	#14524012	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14523978	—	2	4	no	—
86	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523964	—	2	4	no	—
89	#14523959	—	2	4	no	—
90	#14523959	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#14523953	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	#11761617	—	4	4	no	—
133	#11761616	—	4	4	no	—
134	D₅₃₆	—	4	4	no	—
135	#11761613	—	2	16	no	—
136	#11761613	—	2	8	no	—
137	#11761613	—	2	8	no	—
138	#11761613	—	4	4	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	#11761611	—	4	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	4	8	no	—
229	D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
240	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
264	Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	#24281	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	2	yes	—
272	D₆₇	—	8	1	no	—
273	D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
275	C₂×#472	—	67	2	no	—
276	#3003	—	67	1	no	—
277	#3003	—	67	1	no	—
278	#2929	—	67	1	no	—
279	#2045	—	67	2	no	—
280	#2018	—	67	2	no	—
281	#1978	—	67	2	no	—
282	#1810	—	67	1	no	—
283	#1783	—	67	1	no	—
284	#1783	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₆₇	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
295	C₂×#131	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
297	#525	—	67	1	no	—
298	#472	—	134	8	no	—
299	#450	—	134	2	no	—
300	#450	—	134	2	no	—
301	#447	—	134	2	no	—
302	#447	—	134	2	no	—
303	#435	—	134	2	no	—
304	C₈×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×#108	—	67	2	no	—
306	#424	—	67	1	no	—
307	#418	—	67	2	no	—
308	#418	—	67	2	no	—
309	C₂×#100	—	67	2	no	—
310	C₂×#100	—	67	2	no	—
311	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
312	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
313	#408	—	67	1	no	—
314	#407	—	67	1	no	—
315	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#405	—	67	1	no	—
318	#341	—	67	2	no	—
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂⁵	—	134	1	no	—
321	C₂×#41	—	67	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×D₈	—	67	8	no	—
342	C₂×D₈	—	134	2	no	—
343	C₂×D₈	—	134	2	no	—
344	C₂×D₈	—	134	2	no	—
345	C₂×D₈	—	134	4	no	—
346	C₂×D₈	—	134	4	no	—
347	C₂×D₈	—	134	2	no	—
348	C₂×D₈	—	134	4	no	—
349	C₂×D₈	—	134	16	no	—
350	C₂×D₈	—	134	16	no	—
351	C₂×D₈	—	134	4	no	—
352	#131	—	134	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
364	#123	—	134	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	#121	—	67	2	no	—
367	#120	—	134	1	no	—
368	C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	#117	—	67	1	no	—
370	#108	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
372	#102	—	134	4	no	—
373	#102	—	134	4	no	—
374	#100	—	2	4	no	—
375	#100	—	4	2	no	—
376	#100	—	268	2	no	—
377	#100	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
382	#97	—	134	1	no	—
383	C₄×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	268	4	no	—
389	C₂⁴	—	268	2	no	—
390	C₂⁴	—	536	4	no	—
391	C₂⁴	—	134	2	no	—
392	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	134	2	no	—
394	#41	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	268	4	no	—
407	C₂×D₄	—	268	4	no	—
408	C₂×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂×D₄	—	268	2	no	—
410	C₂×D₄	—	67	4	no	—
411	C₂×D₄	—	67	1	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	268	4	no	—
429	SD₁₆	—	268	4	no	—
430	D₈	—	268	4	no	—
431	D₈	—	268	4	no	—
432	D₈	—	134	8	no	—
433	D₈	—	134	8	no	—
434	D₈	—	134	16	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	268	2	no	—
440	M₁₆	—	134	2	no	—
441	M₁₆	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	268	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	4	no	—
452	C₂×C₈	—	134	4	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄²	—	134	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	16	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	268	8	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	536	4	no	—
474	C₂³	—	536	16	no	—
475	C₂³	—	536	4	no	—
476	C₂³	—	536	4	no	—
477	C₂³	—	134	1	no	—
478	C₂³	—	134	4	no	—
479	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	134	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	268	8	no	—
488	D₄	—	268	2	no	—
489	D₄	—	268	4	no	—
490	D₄	—	268	2	no	—
491	D₄	—	268	2	no	—
492	D₄	—	134	2	no	—
493	D₄	—	134	4	no	—
494	D₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	268	2	no	—
512	C₈	—	67	2	no	—
513	C₈	—	67	2	no	—
514	C₈	—	134	2	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	16	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	268	1	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	536	4	no	—
528	C₂²	—	536	4	no	—
529	C₂²	—	536	16	no	—
530	C₂²	—	536	4	no	—
531	C₂²	#16863665	1	4	yes	complemented
532	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	268	1	no	—
537	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16864028	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	536	1	no	—
544	C₂	—	536	4	no	—
545	C₂	#22563564	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16863665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524016
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1783	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
2. C₂×#16863665	C₂	semidirect
3. #22569439	C₂	semidirect
4. #22569436	C₂	semidirect
5. #22568899	C₂	semidirect
6. #22561463	C₂	semidirect
7. #22561317	C₂	semidirect
8. #22561116	C₂	semidirect
9. #22560245	C₂	semidirect
10. #22560129	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
13. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. #16863424	C₂²	semidirect
32. #16863402	C₂²	semidirect
33. #16863401	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
36. #16863364	C₂²	semidirect
38. #16863354	C₂²	semidirect
39. #16863160	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#11761613	D₄	semidirect
250. C₂²×C₆₇	#472	semidirect
284. #1783	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	#24281	semidirect
311. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
531. C₂²	#16863665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863665	2
#22569439	2
#22569436	2
#22568899	2
#22561463	2
#22561317	2
#22561116	2
#22560245	2
#22560129	2
C₆₇×#1783	2
#24281	67