Subgroups — #30891701

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569441	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22568906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863669	—	2	8	no	—
23	#16863550	—	2	4	no	—
24	#16863533	—	2	4	no	—
25	#16863470	—	2	2	no	—
26	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524073	—	2	4	no	—
54	#14524073	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761618	D₄	1	8	yes	complemented
62	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
63	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
65	#14524050	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	#14524024	—	2	1	no	—
75	#14524019	D₄	1	2	yes	—
76	#14524014	D₄	1	2	yes	—
77	#14524011	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14523978	—	2	4	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14523968	—	2	4	no	—
83	#14523967	—	2	4	no	—
84	#14523962	—	2	4	no	—
85	#14523961	—	2	4	no	—
86	#14523961	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#14523953	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#101×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
129	#11761618	—	2	8	no	—
130	#11761618	—	2	8	no	—
131	#11761618	—	4	4	no	—
132	#11761616	—	4	4	no	—
133	#11761612	—	2	2	no	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	4	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
166	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
167	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	#473	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	#24282	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	2	yes	—
242	D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂×#473	—	67	2	no	—
245	#3004	—	67	2	no	—
246	#2929	—	67	1	no	—
247	#2047	—	67	1	no	—
248	#2047	—	67	1	no	—
249	#2020	—	67	1	no	—
250	#2020	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1979	—	67	2	no	—
252	#1810	—	67	1	no	—
253	#1784	—	67	2	no	—
254	C₆₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂×#137	—	67	2	no	—
257	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
263	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#131	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
266	#525	—	67	1	no	—
267	#473	—	134	8	no	—
268	#451	—	134	4	no	—
269	#448	—	134	4	no	—
270	#435	—	134	2	no	—
271	C₈×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂×#108	—	67	2	no	—
273	#424	—	67	1	no	—
274	#419	—	67	2	no	—
275	#419	—	67	2	no	—
276	C₂×#101	—	67	2	no	—
277	C₂×#101	—	67	2	no	—
278	C₂×#101	—	67	2	no	—
279	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#407	—	67	2	no	—
282	#407	—	67	1	no	—
283	#405	—	67	1	no	—
284	#341	—	67	1	no	—
285	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	#137	—	2	4	no	—
299	#137	—	4	2	no	—
300	#137	—	268	2	no	—
301	#137	—	134	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
316	#131	—	134	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#123	—	134	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
330	#121	—	67	2	no	—
331	#120	—	134	1	no	—
332	C₄×D₄	—	134	2	no	—
333	#117	—	67	1	no	—
334	#108	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
336	#103	—	134	4	no	—
337	#103	—	134	4	no	—
338	#101	—	4	2	no	—
339	#101	—	268	2	no	—
340	#101	—	134	4	no	—
341	#101	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
345	#97	—	134	1	no	—
346	C₄×C₈	—	134	1	no	—
347	C₂⁴	—	67	1	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	Q₁₆	—	4	4	no	—
387	Q₁₆	—	268	4	no	—
388	Q₁₆	—	134	8	no	—
389	Q₁₆	—	134	8	no	—
390	Q₁₆	—	134	8	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	268	4	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	268	2	no	—
397	M₁₆	—	134	2	no	—
398	M₁₆	—	134	2	no	—
399	M₁₆	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	268	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	1	no	—
405	C₂×C₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₈	—	67	4	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₄²	—	134	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	67	2	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	268	16	no	—
429	Q₈	—	268	2	no	—
430	Q₈	—	268	2	no	—
431	Q₈	—	134	4	no	—
432	Q₈	—	134	4	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	16	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	268	2	no	—
460	C₈	—	268	1	no	—
461	C₈	—	67	2	no	—
462	C₈	—	67	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	67	4	no	—
467	C₂²	—	134	8	no	—
468	C₂²	—	134	2	no	—
469	C₂²	—	134	2	no	—
470	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16864035	1	2	yes	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16864028	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	8	1	no	—
482	C₂	—	134	4	no	—
483	C₂	#22563558	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#473×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2020	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#16863903	C₂²
hypercenter	#2020	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863669	C₂	semidirect
5. #22561478	C₂	semidirect
6. #22561474	C₂	semidirect
7. #22561330	C₂	semidirect
8. #22561121	C₂	semidirect
9. #22560246	C₂	semidirect
10. #22560131	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2020	C₂	semidirect
61. C₂×#11761618	D₄	semidirect
228. C₂×D₆₇	#473	semidirect
250. #2020	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#24282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863669	2
#22569441	2
#22568906	2
#22561478	2
#22561474	2
#22561330	2
#22561121	2
#22560246	2
#22560131	2
C₆₇×#2020	2
#24282	67