Subgroups — #30891702

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569443	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863668	—	2	8	no	—
14	#16863552	—	2	4	no	—
15	#16863535	—	2	4	no	—
16	#16863467	—	2	2	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14524074	—	2	8	no	—
37	#14524074	—	4	4	no	—
38	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
40	#14524049	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#14524026	—	2	1	no	—
47	#14524022	D₄	1	2	yes	—
48	#14524017	D₄	1	2	yes	—
49	#14524012	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14523979	—	2	4	no	—
53	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#14523967	—	2	8	no	—
55	#14523962	—	2	8	no	—
56	#14523962	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14523953	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#11761628	—	2	2	no	—
84	#11761628	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#11761618	—	4	8	no	—
91	#11761615	—	4	8	no	—
92	#11761612	—	2	2	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761612	—	2	2	no	—
95	#11761612	—	2	4	no	—
96	#11761611	—	4	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
129	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
130	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
168	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	#473	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	#24282	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	2	yes	—
196	D₆₇	—	8	1	no	—
197	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#473	—	67	2	no	—
199	#3004	—	67	2	no	—
200	#2929	—	67	1	no	—
201	#2047	—	67	2	no	—
202	#2020	—	67	2	no	—
203	#1979	—	67	2	no	—
204	#1810	—	67	1	no	—
205	#1784	—	67	2	no	—
206	C₆₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×#137	—	67	4	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×#131	—	67	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#525	—	67	1	no	—
217	#473	—	134	8	no	—
218	#451	—	134	4	no	—
219	#448	—	134	4	no	—
220	#435	—	134	2	no	—
221	C₈×D₄	—	134	2	no	—
222	C₂×#108	—	67	2	no	—
223	#424	—	67	1	no	—
224	#419	—	67	4	no	—
225	C₂×#101	—	67	4	no	—
226	C₂×#101	—	67	4	no	—
227	#408	—	67	1	no	—
228	#407	—	67	2	no	—
229	#407	—	67	1	no	—
230	#405	—	67	1	no	—
231	#341	—	67	2	no	—
232	C₂×#41	—	67	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#137	—	268	4	no	—
242	#137	—	134	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
252	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
253	#131	—	134	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	134	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	#121	—	67	2	no	—
267	#120	—	134	1	no	—
268	C₄×D₄	—	134	2	no	—
269	#117	—	67	1	no	—
270	#108	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
272	#103	—	134	8	no	—
273	#101	—	268	4	no	—
274	#101	—	134	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
278	#97	—	134	1	no	—
279	C₄×C₈	—	134	1	no	—
280	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	134	2	no	—
282	#41	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	2	16	no	—
309	Q₁₆	—	2	8	no	—
310	Q₁₆	—	2	8	no	—
311	Q₁₆	—	268	8	no	—
312	SD₁₆	—	268	8	no	—
313	M₁₆	—	268	2	no	—
314	M₁₆	—	134	2	no	—
315	M₁₆	—	134	4	no	—
316	M₁₆	—	134	2	no	—
317	M₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	268	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	134	1	no	—
338	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	4	16	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	134	2	no	—
346	D₄	—	268	2	no	—
347	D₄	—	268	4	no	—
348	D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂×C₄	—	268	1	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	268	4	no	—
368	C₈	—	268	1	no	—
369	C₈	—	268	1	no	—
370	C₈	#14524012	1	2	yes	—
371	C₈	#14524012	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	268	1	no	—
378	C₂²	#16863668	1	4	yes	complemented
379	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	268	2	no	—
384	C₄	—	268	1	no	—
385	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	536	1	no	—
391	C₂	#22563559	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16863668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524014
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#16863907	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863668	C₂	semidirect
4. #22561474	C₂	semidirect
5. #22561328	C₂	semidirect
6. #22561125	C₂	semidirect
7. #22560247	C₂	semidirect
8. #22560133	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
77. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
179. C₂²×C₆₇	#473	semidirect
197. C₂³×Q₁₆	D₆₇	semidirect
206. C₆₇	#24282	semidirect
251. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
378. C₂²	#16863668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863668	2
#22569443	2
#22568903	2
#22561474	2
#22561328	2
#22561125	2
#22560247	2
#22560133	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
#24282	67