Subgroups — #30891704

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569441	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22568901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#473×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863671	—	2	4	no	—
23	#16863550	—	2	4	no	—
24	#16863533	—	2	4	no	—
25	#16863465	—	2	2	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#473×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524073	—	2	4	no	—
56	#14524073	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
65	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
66	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	#14524024	—	2	1	no	—
76	#14524019	D₄	1	2	yes	—
77	#14524014	D₄	1	2	yes	—
78	#14524011	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14523979	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14523968	—	2	4	no	—
84	#14523967	—	2	4	no	—
85	#14523962	—	4	2	no	—
86	#14523961	—	2	4	no	—
87	#14523961	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#14523953	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
139	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
140	#11761618	—	2	16	no	—
141	#11761618	—	4	4	no	—
142	#11761616	—	4	4	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	1	no	—
145	#11761612	—	2	1	no	—
146	#11761612	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
177	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
178	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
179	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
241	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	#473	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	#24282	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	2	yes	—
271	D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×#473	—	67	1	no	—
274	C₂×#473	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3004	—	67	2	no	—
276	#2929	—	67	1	no	—
277	#2047	—	67	2	no	—
278	#2020	—	67	2	no	—
279	#1979	—	67	1	no	—
280	#1979	—	67	1	no	—
281	#1810	—	67	1	no	—
282	#1784	—	67	2	no	—
283	C₆₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×#137	—	67	2	no	—
286	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
296	#525	—	67	1	no	—
297	#473	—	2	4	no	—
298	#473	—	134	4	no	—
299	#451	—	134	4	no	—
300	#448	—	134	4	no	—
301	#435	—	134	2	no	—
302	C₈×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂×#108	—	67	1	no	—
304	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#424	—	67	1	no	—
306	#419	—	67	2	no	—
307	#419	—	67	2	no	—
308	C₂×#101	—	67	2	no	—
309	C₂×#101	—	67	2	no	—
310	C₂×#101	—	67	2	no	—
311	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	#408	—	67	1	no	—
313	#407	—	67	2	no	—
314	#407	—	67	1	no	—
315	#405	—	67	1	no	—
316	#341	—	67	2	no	—
317	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	#137	—	2	4	no	—
330	#137	—	4	2	no	—
331	#137	—	268	2	no	—
332	#137	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
350	#131	—	2	2	no	—
351	#131	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#123	—	134	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	#121	—	67	2	no	—
367	#120	—	134	1	no	—
368	C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	#117	—	67	1	no	—
370	#108	—	2	2	no	—
371	#108	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
373	#103	—	134	4	no	—
374	#103	—	134	4	no	—
375	#101	—	2	4	no	—
376	#101	—	268	2	no	—
377	#101	—	268	2	no	—
378	#101	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
382	#97	—	134	1	no	—
383	C₄×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂⁴	—	67	1	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	4	no	—
427	Q₁₆	—	2	4	no	—
428	Q₁₆	—	4	4	no	—
429	Q₁₆	—	268	4	no	—
430	Q₁₆	—	134	16	no	—
431	Q₁₆	—	134	4	no	—
432	Q₁₆	—	134	4	no	—
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	268	4	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	134	2	no	—
441	M₁₆	—	134	1	no	—
442	M₁₆	—	134	1	no	—
443	M₁₆	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	4	no	—
453	C₂×C₈	—	134	4	no	—
454	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₄²	—	134	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	67	2	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	—	134	1	no	—
468	C₂³	—	134	1	no	—
469	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	1	no	—
472	Q₈	—	2	1	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	268	16	no	—
477	Q₈	—	268	2	no	—
478	Q₈	—	268	2	no	—
479	Q₈	—	134	4	no	—
480	Q₈	—	134	4	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	16	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	268	2	no	—
513	C₈	—	268	1	no	—
514	C₈	—	134	2	no	—
515	C₈	#14524011	1	2	yes	—
516	C₈	#14524011	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	67	4	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	—	134	4	no	—
523	C₂²	—	134	2	no	—
524	C₂²	—	134	2	no	—
525	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16864043	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	268	4	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
535	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	—	134	4	no	—
541	C₂	#22563561	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#473×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#473×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#16863903	C₂²
hypercenter	C₂×#473	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863671	C₂	semidirect
5. #22561475	C₂	semidirect
6. #22561327	C₂	semidirect
7. #22561125	C₂	semidirect
8. #22561122	C₂	semidirect
9. #22560244	C₂	semidirect
10. #22560131	C₂	semidirect
11. C₂×#473×C₆₇	C₂	semidirect
60. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
101. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
255. C₂×D₆₇	#473	semidirect
274. C₂×#473	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#24282	semidirect
347. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863671	2
#22569441	2
#22568901	2
#22561475	2
#22561327	2
#22561125	2
#22561122	2
#22560244	2
#22560131	2
C₂×#473×C₆₇	2
#24282	67