Subgroups — #30891705

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761618	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11761618	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863669	—	2	8	no	—
22	#16863551	—	2	2	no	—
23	#16863534	—	2	2	no	—
24	#16863468	—	2	2	no	—
25	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#451×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#448×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524073	—	2	4	no	—
53	#14524073	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761618	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
65	#14524050	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14523978	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14523966	—	2	4	no	—
79	#14523962	—	2	4	no	—
80	#14523962	—	4	2	no	—
81	#14523961	—	2	4	no	—
82	#14523961	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14523954	—	2	1	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	#11761618	—	2	16	no	—
125	#11761618	—	2	8	no	—
126	#11761618	—	2	8	no	—
127	#11761618	—	4	4	no	—
128	#11761616	—	4	4	no	—
129	#11761612	—	2	2	no	—
130	#11761612	—	2	2	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	#11761612	—	4	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
174	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
230	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	#473	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	#24282	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	2	yes	—
254	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
255	C₂×#473	—	67	2	no	—
256	#3004	—	67	1	no	—
257	#3004	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#2929	—	67	1	no	—
259	#2047	—	67	2	no	—
260	#2020	—	67	2	no	—
261	#1979	—	67	2	no	—
262	#1810	—	67	1	no	—
263	#1784	—	67	1	no	—
264	#1784	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#137	—	67	2	no	—
269	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
275	C₂×#131	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
277	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#473	—	134	8	no	—
279	#451	—	2	2	no	—
280	#451	—	134	2	no	—
281	#448	—	2	2	no	—
282	#448	—	134	2	no	—
283	#435	—	134	2	no	—
284	C₈×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×#108	—	67	2	no	—
286	#424	—	67	1	no	—
287	#419	—	67	2	no	—
288	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#101	—	67	2	no	—
290	C₂×#101	—	67	2	no	—
291	C₂×#101	—	67	2	no	—
292	C₂×#101	—	67	2	no	—
293	#408	—	67	1	no	—
294	#407	—	67	1	no	—
295	#407	—	67	1	no	—
296	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#405	—	67	1	no	—
298	#341	—	67	2	no	—
299	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	2	4	no	—
316	#137	—	4	2	no	—
317	#137	—	268	2	no	—
318	#137	—	134	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
332	#131	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
344	#123	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	#120	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#108	—	134	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	134	4	no	—
354	#101	—	268	2	no	—
355	#101	—	268	2	no	—
356	#101	—	134	4	no	—
357	#101	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
362	#97	—	134	1	no	—
363	C₄×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	4	no	—
407	Q₁₆	—	268	4	no	—
408	Q₁₆	—	134	8	no	—
409	Q₁₆	—	134	8	no	—
410	Q₁₆	—	134	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	268	4	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	268	2	no	—
416	M₁₆	—	134	2	no	—
417	M₁₆	—	134	2	no	—
418	M₁₆	—	134	2	no	—
419	M₁₆	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	268	2	no	—
422	C₂×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂×C₈	—	67	1	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	1	no	—
427	C₂×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	4	no	—
430	C₂×C₈	—	134	4	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	268	8	no	—
450	Q₈	—	268	2	no	—
451	Q₈	—	268	2	no	—
452	Q₈	—	134	4	no	—
453	Q₈	—	134	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	8	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	268	2	no	—
480	C₈	—	268	1	no	—
481	C₈	—	268	1	no	—
482	C₈	—	67	2	no	—
483	C₈	—	67	2	no	—
484	C₈	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	#16863669	1	4	yes	complemented
492	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	#22563562	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16863669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524015
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3004	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#525×C₆₇	C₂²
hypercenter	#3004	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
2. C₂×#16863669	C₂	semidirect
5. #22561476	C₂	semidirect
6. #22561327	C₂	semidirect
7. #22561123	C₂	semidirect
8. #22560245	C₂	semidirect
9. #22560133	C₂	semidirect
10. #22560132	C₂	semidirect
63. C₂×#11761618	D₄	semidirect
237. C₂²×C₆₇	#473	semidirect
265. C₆₇	#24282	semidirect
491. C₂²	#16863669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761618	2
C₂×#16863669	2
#22569442	2
#22568904	2
#22561476	2
#22561327	2
#22561123	2
#22560245	2
#22560133	2
#22560132	2
C₆₇×#3004	2
#24282	67