Subgroups — #30891706

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569445	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863672	—	2	4	no	—
25	#16863668	—	2	4	no	—
26	#16863553	—	2	4	no	—
27	#16863536	—	2	4	no	—
28	#16863469	—	2	2	no	—
29	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524076	—	2	4	no	—
57	#14524076	—	4	2	no	—
58	#14524074	—	2	4	no	—
59	#14524074	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
69	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
70	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
73	#14524049	—	2	2	no	—
74	#14524049	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	#14524027	—	2	1	no	—
85	#14524023	D₄	1	2	yes	—
86	#14524018	D₄	1	2	yes	—
87	#14524013	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	#14523979	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14523966	—	2	4	no	—
92	#14523962	—	2	4	no	—
93	#14523961	—	2	4	no	—
94	#14523961	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#101×C₆₇	—	4	2	no	—
110	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	#11761628	—	2	1	no	—
114	#11761628	—	2	1	no	—
115	#11761628	—	2	1	no	—
116	#11761628	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
147	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
148	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
149	#11761618	—	2	16	no	—
150	#11761618	—	4	4	no	—
151	#11761617	—	4	4	no	—
152	#11761615	—	4	4	no	—
153	#11761612	—	2	1	no	—
154	#11761612	—	2	1	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761611	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
178	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
221	D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	D₂₆₈	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
241	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	#473	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	#24282	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	2	4	no	—
271	D₆₇	—	8	1	no	—
272	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×#473	—	67	1	no	—
274	C₂×#473	—	67	1	no	—
275	#3004	—	67	2	no	—
276	#2929	—	67	1	no	—
277	#2047	—	67	2	no	—
278	#2020	—	67	2	no	—
279	#1979	—	67	1	no	—
280	#1979	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1810	—	67	1	no	—
282	#1784	—	67	2	no	—
283	C₆₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×#137	—	67	2	no	—
286	C₂×#137	—	67	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#131	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
296	#525	—	67	1	no	—
297	#473	—	134	4	no	—
298	#473	—	134	4	no	—
299	#451	—	134	4	no	—
300	#448	—	134	4	no	—
301	#435	—	134	2	no	—
302	C₈×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂×#108	—	67	1	no	—
304	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#424	—	67	1	no	—
306	#419	—	67	2	no	—
307	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×#101	—	67	2	no	—
309	C₂×#101	—	67	2	no	—
310	C₂×#101	—	67	2	no	—
311	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	#408	—	67	1	no	—
313	#407	—	67	2	no	—
314	#407	—	67	1	no	—
315	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#341	—	67	2	no	—
317	C₂×#41	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	#137	—	268	2	no	—
330	#137	—	268	2	no	—
331	#137	—	134	4	no	—
332	#137	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
348	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
350	#131	—	134	2	no	—
351	#131	—	134	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#123	—	134	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	#121	—	67	2	no	—
367	#120	—	134	1	no	—
368	C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#108	—	2	2	no	—
371	#108	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	134	4	no	—
375	#101	—	4	2	no	—
376	#101	—	268	2	no	—
377	#101	—	134	4	no	—
378	#101	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
382	#97	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	67	1	no	—
385	#41	—	134	1	no	—
386	#41	—	134	1	no	—
387	#41	—	134	1	no	—
388	#41	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	4	no	—
427	Q₁₆	—	2	4	no	—
428	Q₁₆	—	268	4	no	—
429	Q₁₆	—	268	4	no	—
430	Q₁₆	—	134	16	no	—
431	Q₁₆	—	134	4	no	—
432	Q₁₆	—	134	4	no	—
433	SD₁₆	—	268	4	no	—
434	SD₁₆	—	268	4	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	268	2	no	—
440	M₁₆	—	134	1	no	—
441	M₁₆	—	134	1	no	—
442	M₁₆	—	134	2	no	—
443	M₁₆	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	268	2	no	—
447	C₂×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	2	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	4	no	—
453	C₂×C₈	—	134	4	no	—
454	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	67	2	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	1	no	—
467	C₂³	—	134	1	no	—
468	C₂³	—	134	1	no	—
469	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	268	16	no	—
475	Q₈	—	268	2	no	—
476	Q₈	—	268	2	no	—
477	Q₈	—	134	4	no	—
478	Q₈	—	134	1	no	—
479	Q₈	—	134	1	no	—
480	Q₈	—	134	4	no	—
481	D₄	—	268	4	no	—
482	D₄	—	268	1	no	—
483	D₄	—	268	1	no	—
484	D₄	—	134	1	no	—
485	D₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	16	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	268	2	no	—
513	C₈	—	268	1	no	—
514	C₈	—	134	2	no	—
515	C₈	#14524013	1	2	yes	—
516	C₈	#14524013	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	1	no	—
520	C₂²	—	67	4	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	—	134	4	no	—
523	C₂²	—	134	2	no	—
524	C₂²	—	134	2	no	—
525	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864039	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	—	268	1	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
536	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	536	1	no	—
540	C₂	—	134	4	no	—
541	C₂	#22563563	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#473×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1979	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#16863908	C₂²
hypercenter	#1979	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863672	C₂	semidirect
3. C₂×#16863668	C₂	semidirect
6. #22561476	C₂	semidirect
7. #22561329	C₂	semidirect
8. #22561124	C₂	semidirect
9. #22560244	C₂	semidirect
10. #22560131	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1979	C₂	semidirect
64. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
255. C₂×D₆₇	#473	semidirect
280. #1979	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#24282	semidirect
347. C₂×Q₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863672	2
C₂×#16863668	2
#22569445	2
#22568905	2
#22561476	2
#22561329	2
#22561124	2
#22560244	2
#22560131	2
C₆₇×#1979	2
#24282	67