Finite Group Databasebeta

← #30891726

Subgroups — #30891726

Order 17152.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
21#16863907C2211yescharacteristic
22#16863663—24no—
23#16863656—24no—
24#16863558—22no—
25#16863547—22no—
26#16863541—22no—
27#16863530—22no—
28#16863472—22no—
29#16863465—22no—
30C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
32#16863422C2211yescharacteristic, complemented
33#16863405C2211yescharacteristic, complemented
34#16863401C2211yescharacteristic
35#16863401C2211yescharacteristic
36#16863401C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523960C2211yescharacteristic
40C2×#14523960C2211yescharacteristic
41C2×#14523960C2211yescharacteristic
42C2×#14523960C2211yescharacteristic
43C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
45#16863362C2211yescharacteristic, complemented
46#16863360C2211yescharacteristic
47#16863360C2211yescharacteristic
48#16863360C2211yescharacteristic
49#16863351C2211yescharacteristic, complemented
50#16863161C2211yescharacteristic, complemented
51#16863161C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C23×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C22×D8×C67C2211yescharacteristic
61C22×D8×C67C2211yescharacteristic
62C22×M16×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64#14524074—22no—
65#14524074—41no—
66#14524069—22no—
67#14524069—22no—
68#14524069—22no—
69#14524069—41no—
70#14524069—41no—
71#14524069—41no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80#14524049—22no—
81#14524049—22no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761611—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90#14524026—21no—
91#14524022D412yes—
92#14524017D412yes—
93#14524012—21no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14523979—22no—
97#14523979—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523967—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523962—22no—
104#14523962—41no—
105#14523960—22no—
106#14523960—22no—
107#14523960—22no—
108#14523960—41no—
109#14523960—41no—
110#14523960—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115#14523953—21no—
116C8×Dic67—21no—
117C25×C67—21no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—22no—
122C2×#41×C67—41no—
123C2×#41×C67—41no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—22no—
126C22×D4×C67—22no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—22no—
129C22×D4×C67—22no—
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67—41no—
132C22×D4×C67—41no—
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67—21no—
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C67—216no—
139AGL(1,ℤ/8)×C67—216no—
140C2×SD16×C67—22no—
141C2×SD16×C67—22no—
142C2×SD16×C67—22no—
143C2×SD16×C67—22no—
144C2×SD16×C67—21no—
145C2×SD16×C67—21no—
146C2×SD16×C67D414yescomplemented
147C2×D8×C67—22no—
148C2×D8×C67—22no—
149C2×D8×C67—22no—
150C2×D8×C67—22no—
151C2×D8×C67—21no—
152C2×D8×C67—21no—
153C2×D8×C67D414yescomplemented
154C2×M16×C67—22no—
155C2×M16×C67—22no—
156C2×M16×C67D412yes—
157C2×M16×C67D412yes—
158C22×C8×C67C2311yescharacteristic
159C22×C8×C67C2311yescharacteristic
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—21no—
164C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169#11761618—42no—
170#11761616—42no—
171#11761616—42no—
172#11761616—42no—
173#11761615—42no—
174#11761613—42no—
175#11761613—42no—
176#11761613—42no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—21no—
186#11761612—21no—
187#11761612—21no—
188#11761612—21no—
189#11761611—42no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C8×D67—42no—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67—21no—
205C24×C67—21no—
206C24×C67—42no—
207C24×C67—42no—
208C24×C67—42no—
209C24×C67—84no—
210C24×C67#4111yescharacteristic
211#41×C67—28no—
212#41×C67—44no—
213#41×C67—44no—
214#41×C67—44no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C2×D4×C67—28no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—44no—
238C2×D4×C67—44no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—44no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67C2×D412yes—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67C2×D412yes—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67—42no—
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67#4111yescharacteristic
260C22×C4×C67C2411yescharacteristic
261SD16×C67—28no—
262SD16×C67—24no—
263SD16×C67—24no—
264D8×C67—28no—
265D8×C67—24no—
266D8×C67—24no—
267M16×C67—24no—
268M16×C67—24no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67C2×D412yes—
272C2×C8×C67C2×D412yes—
273C2×C8×C67C2×D412yes—
274C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—48no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—82no—
290C23×C67—82no—
291C23×C67—82no—
292C23×C67—84no—
293C23×C67—84no—
294C23×C67—88no—
295C23×C67—88no—
296C23×C67#12112yes—
297C23×C67C2×#4111yescharacteristic
298C22×D67—21no—
299Q8×C67—22no—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67—41no—
302Q8×C67—41no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—48no—
310D4×C67—48no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—41no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—48no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67#12112yes—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—41no—
335C22⋊D67—41no—
336C22⋊D67—82no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—21no—
339D268—21no—
340D268—21no—
341C4×D67—41no—
342C4×D67—41no—
343Dic134—21no—
344Dic134—21no—
345C8×C67—22no—
346C8×C67#12012yes—
347C8×C67#12012yes—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C67⋊C8—41no—
352C67⋊C8—41no—
353C67⋊C8—41no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—82no—
364C22×C67—82no—
365C22×C67—82no—
366C22×C67—82no—
367C22×C67—82no—
368C22×C67—82no—
369C22×C67—816no—
370C22×C67—82no—
371C22×C67—82no—
372C22×C67—82no—
373C22×C67C2×#12111yescharacteristic
374C22×C67#54611yescharacteristic
375C22×C67#54611yescharacteristic
376C2×D67—41no—
377C2×D67—42no—
378C4×C67—22no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67C2×#12011yescharacteristic
381C4×C67#53511yescharacteristic
382C4×C67D4211yescharacteristic
383C4×C67D4211yescharacteristic
384Dic67—41no—
385Dic67—42no—
386#24284—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—21no—
388C2×C67—21no—
389C2×C67—42no—
390C2×C67—82no—
391C2×C67—82no—
392C2×C67—82no—
393C2×C67#240811yescharacteristic
394C2×C67#306812yes—
395D67—81no—
396C22×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
397C2×#472—671no—
398C2×#471—671no—
399#3005—671no—
400#3003—671no—
401#2930—671no—
402#2046—671no—
403#2045—671no—
404#2019—671no—
405#2018—671no—
406#1978—671no—
407#1977—671no—
408#1811—671no—
409#1785—671no—
410#1783—671no—
411C67#2428411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×#41C2×D6711yescharacteristic
413C23×D4C2×D6711yescharacteristic
414C2×#137—671no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
417C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
418C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
419C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
421C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
422C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
423C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
424C22×D8C2×D6711yescharacteristic
425C22×D8C2×D6711yescharacteristic
426C2×#131—671no—
427C22×M16C2×D6711yescharacteristic
428#525—671no—
429#472—1344no—
430#471—1344no—
431#452—1342no—
432#450—1342no—
433#449—1342no—
434#447—1342no—
435#436—1342no—
436#435—1342no—
437C2×#108—671no—
438C2×#108—671no—
439#424—671no—
440#419—671no—
441#418—671no—
442#418—671no—
443#418—671no—
444C2×#101—671no—
445C2×#101—671no—
446C2×#100—671no—
447C2×#100—671no—
448C2×#100—671no—
449C2×#100—671no—
450C2×#100—671no—
451C2×#100—671no—
452#408—671no—
453#407—671no—
454#407—671no—
455#407—671no—
456#405—671no—
457#341—671no—
458#341—671no—
459C25—21no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—22no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—41no—
465C2×#41—41no—
466C2×#41—671no—
467C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—41no—
476C22×D4C22×D6711yescharacteristic
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4—21no—
480C23×C4C22×D6711yescharacteristic
481#137—2681no—
482#137—1342no—
483AGL(1,ℤ/8)—216no—
484AGL(1,ℤ/8)—216no—
485AGL(1,ℤ/8)—2681no—
486AGL(1,ℤ/8)—2681no—
487AGL(1,ℤ/8)—2681no—
488AGL(1,ℤ/8)—1342no—
489AGL(1,ℤ/8)—1342no—
490AGL(1,ℤ/8)—1342no—
491C2×Q16—1341no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—21no—
496C2×SD16—21no—
497C2×SD16—22no—
498C2×SD16—1341no—
499C2×SD16—1341no—
500C2×SD16—1341no—
501C2×SD16—1341no—
502C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
503C2×D8—22no—
504C2×D8—22no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—21no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—1341no—
510C2×D8—1341no—
511C2×D8—1341no—
512C2×D8C22⋊D6714yescomplemented
513#131—1342no—
514#131—1342no—
515C2×M16—22no—
516C2×M16—22no—
517C2×M16—671no—
518C2×M16—671no—
519C2×M16—671no—
520C2×M16—671no—
521C2×M16—671no—
522C2×M16—671no—
523C2×M16—1341no—
524C2×M16C22⋊D6712yes—
525C2×M16C22⋊D6712yes—
526C22×C8—1341no—
527C22×C8C22×D6711yescharacteristic
528C22×C8C22×D6711yescharacteristic
529#123—1341no—
530C22⋊Q8—672no—
531#121—672no—
532#120—1341no—
533C4×D4—1342no—
534#117—671no—
535#108—1342no—
536#108—1342no—
537C4⋊C8—1342no—
538#103—1342no—
539#102—1342no—
540#102—1342no—
541#102—1342no—
542#101—2681no—
543#101—1342no—
544#100—2681no—
545#100—2681no—
546#100—2681no—
547#100—1342no—
548#100—1342no—
549#100—1342no—
550C22⋊C8—1342no—
551C22⋊C8—1342no—
552C22⋊C8—1342no—
553C22⋊C8—1342no—
554#97—1341no—
555C4×C8—1341no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—42no—
562C24—84no—
563C24#1176162711yescharacteristic
564#41—28no—
565#41—44no—
566#41—44no—
567#41—44no—
568#41—1341no—
569#41—1341no—
570#41—1341no—
571#41—1341no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—671no—
578C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
579C2×D4—28no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—44no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—671no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
608C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
609C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4D4×D6712yes—
620C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
621C22×C4#1176162711yescharacteristic
622C22×C4C23×D6711yescharacteristic
623Q16—2682no—
624SD16—28no—
625SD16—24no—
626SD16—24no—
627SD16—2682no—
628SD16—2682no—
629SD16—2682no—
630SD16—2682no—
631D8—28no—
632D8—24no—
633D8—24no—
634D8—2682no—
635D8—2682no—
636D8—2682no—
637M16—24no—
638M16—24no—
639M16—2682no—
640M16—1341no—
641M16—1341no—
642M16—1341no—
643M16—1341no—
644M16—1341no—
645M16—1341no—
646M16—1341no—
647M16—1341no—
648M16—1341no—
649M16—1341no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—2682no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
662C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
663C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
664C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
665C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
666C4⋊C4—672no—
667C4⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1342no—
669C22⋊C4—1341no—
670C22⋊C4—1342no—
671C42—1341no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—42no—
678C23—48no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23—84no—
689C23—84no—
690C23—88no—
691C23—88no—
692C23—1341no—
693C23#1452401412yes—
694C23C2×#1176162711yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—1341no—
700Q8—1341no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—48no—
708D4—48no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—2681no—
716D4—2681no—
717D4—5362no—
718D4—1341no—
719D4—1341no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4#1452401412yes—
735C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
739C2×C4#1452408811yescharacteristic
740C2×C4#1452408811yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—2681no—
743C8—2681no—
744C8—2681no—
745C8—2681no—
746C8—2681no—
747C8—2681no—
748C8#1452401212yes—
749C8#1452401212yes—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—816no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—2682no—
770C22—2681no—
771C22C2×#1452401411yescharacteristic
772C22#1686404011yescharacteristic
773C22#1686404011yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—2682no—
777C4—2681no—
778C4C2×#1452401211yescharacteristic
779C4#1686396311yescharacteristic
780C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—42no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2—5361no—
789C2#2256355911yescharacteristic
790C2#2256993312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#24284
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863663C2semidirect
2. C2×#16863656C2semidirect
3. #22569451C2semidirect
4. #22569436C2semidirect
5. #22568912C2semidirect
6. #22561467C2semidirect
7. #22561462C2semidirect
8. #22561321C2semidirect
9. #22561316C2semidirect
10. #22561120C2semidirect
11. #22561114C2semidirect
12. #22560251C2semidirect
13. #22560137C2semidirect
14. #22560130C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
16. C2×#14524074C22semidirect
19. C2×#14524069C22semidirect
20. C2×#14524049C22semidirect
30. C2×#14523979C22semidirect
31. C2×#14523979C22semidirect
32. #16863422C22semidirect
33. #16863405C22semidirect
36. #16863401C22semidirect
37. C2×#14523962C22semidirect
38. C2×#14523962C22semidirect
43. C2×#14523960C22semidirect
44. C2×#14523960C22semidirect
45. #16863362C22semidirect
49. #16863351C22semidirect
50. #16863161C22semidirect
51. #16863161C22semidirect
146. C2×SD16×C67D4semidirect
153. C2×D8×C67D4semidirect
396. C22×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
411. C67#24284semidirect
502. C2×SD16C22⋊D67semidirect
512. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636632
C2×#168636562
#225694512
#225694362
#225689122
#225614672
#225614622
#225613212
#225613162
#225611202
#225611142
#225602512
#225601372
#225601302
C22×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2428467