Finite Group Databasebeta

← #30891737

Subgroups — #30891737

Order 17152.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524069—24no—
19C2×#14524069—24no—
20C2×#14524069—22no—
21C2×#14524069—22no—
22C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761616C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11761612C2211yescharacteristic
29#16863664—24no—
30#16863657—24no—
31#16863556—22no—
32#16863539—22no—
33#16863474—22no—
34#16863468—22no—
35C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
37#16863423C2211yescharacteristic, complemented
38#16863404C2211yescharacteristic, complemented
39#16863400C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523960C2211yescharacteristic
43C2×#14523960C2211yescharacteristic
44C2×#14523960C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
48#16863363C2211yescharacteristic, complemented
49#16863360C2211yescharacteristic
50#16863360C2211yescharacteristic
51#16863352C2211yescharacteristic, complemented
52#16863160C2211yescharacteristic, complemented
53#16863160C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
57#525×C67C2211yescharacteristic
58#450×C67—22no—
59#447×C67—22no—
60#418×C67C2211yescharacteristic
61#418×C67C2211yescharacteristic
62#407×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73#14524073—22no—
74#14524073—41no—
75#14524069—216no—
76#14524069—216no—
77#14524068—22no—
78#14524068—41no—
79C2×#11761618—21no—
80C2×#11761616—22no—
81C2×#11761616—22no—
82C2×#11761616—21no—
83C2×#11761616—21no—
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616—21no—
87C2×#11761616D414yescomplemented
88C2×#11761615—21no—
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613—22no—
91C2×#11761613—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—21no—
96C2×#11761613D414yescomplemented
97#14524050—22no—
98#14524050—22no—
99C2×#11761612—22no—
100C2×#11761612—22no—
101C2×#11761612—21no—
102C2×#11761612D412yes—
103C2×#11761612D412yes—
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761612C2311yescharacteristic
108C22×C67⋊C8—21no—
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111#14523978—22no—
112#14523978—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—22no—
114#14523966—22no—
115#14523963—22no—
116#14523961—22no—
117#14523961—41no—
118#14523960—22no—
119#14523960—22no—
120#14523960—41no—
121#14523960—41no—
122#14523959—22no—
123#14523959—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—22no—
125C22⋊(C67⋊C8)—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)—22no—
127#14523954—21no—
128C4×C67⋊C8—21no—
129C25×C67—21no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67—22no—
132C22×D4×C67—22no—
133C22×D4×C67—22no—
134C22×D4×C67—22no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67—41no—
137C22×D4×C67—41no—
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
143AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
144AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
145C2×SD16×C67—21no—
146C2×SD16×C67—21no—
147C2×D8×C67—21no—
148C2×D8×C67—21no—
149C2×M16×C67C2311yescharacteristic
150C2×M16×C67C2311yescharacteristic
151#123×C67—21no—
152C22⋊Q8×C67D412yes—
153#121×C67D412yes—
154#120×C67—21no—
155C4×D4×C67—22no—
156#117×C67C2311yescharacteristic
157#102×C67—22no—
158#102×C67—22no—
159C22⋊C8×C67—22no—
160C23×D67—21no—
161#11761628—28no—
162#11761628—44no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134C2×D412yes—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268C2×D412yes—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C22×Dic67—21no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—42no—
184#11761618—42no—
185#11761616—28no—
186#11761616—24no—
187#11761616—24no—
188#11761616—42no—
189#11761615—42no—
190#11761613—28no—
191#11761613—24no—
192#11761613—24no—
193#11761613—42no—
194#11761612—24no—
195#11761612—24no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761612—21no—
202#11761612—21no—
203#11761612—21no—
204#11761612—42no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—42no—
212C2×C67⋊C8C2×D412yes—
213C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C67⋊C8C2×D412yes—
216C2×C67⋊C8C2×D412yes—
217C24×C67—21no—
218C24×C67—21no—
219C24×C67—42no—
220C24×C67—42no—
221C24×C67—42no—
222C24×C67—84no—
223C24×C67#4111yescharacteristic
224#41×C67—21no—
225#41×C67—21no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—21no—
228C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67—28no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—44no—
243C2×D4×C67—44no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—44no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67C2×D412yes—
249C2×D4×C67C2×D412yes—
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67#4111yescharacteristic
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260SD16×C67—42no—
261SD16×C67—42no—
262D8×C67—42no—
263D8×C67—42no—
264M16×C67—21no—
265M16×C67—21no—
266M16×C67—21no—
267M16×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—22no—
271C4⋊C4×C67C2×D412yes—
272C22⋊C4×C67—22no—
273C22⋊C4×C67—21no—
274C22⋊C4×C67—22no—
275C42×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—48no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—82no—
288C23×C67—82no—
289C23×C67—84no—
290C23×C67—84no—
291C23×C67—88no—
292C23×C67—88no—
293C23×C67#12112yes—
294C23×C67C2×#4111yescharacteristic
295C22×D67—22no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—82no—
299Q8×C67—21no—
300Q8×C67—21no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—21no—
304D4×C67—21no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—48no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—82no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67#12112yes—
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D67—48no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—41no—
339D268—41no—
340C4×D67—48no—
341Dic134—22no—
342Dic134—22no—
343Dic134—41no—
344Dic134—41no—
345C8×C67—41no—
346C8×C67—41no—
347C67⋊C8—22no—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C67⋊C8—41no—
352C67⋊C8#12012yes—
353C67⋊C8#12012yes—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—82no—
365C22×C67—82no—
366C22×C67—82no—
367C22×C67—82no—
368C22×C67—816no—
369C22×C67—82no—
370C22×C67—82no—
371C22×C67C2×#12111yescharacteristic
372C22×C67#54611yescharacteristic
373C22×C67#54611yescharacteristic
374C2×D67—42no—
375C2×D67—82no—
376C2×D67—82no—
377C2×D67—82no—
378C4×C67—22no—
379C4×C67—41no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67C2×#12011yescharacteristic
382C4×C67#53511yescharacteristic
383C4×C67D4211yescharacteristic
384C4×C67D4211yescharacteristic
385Dic67—42no—
386#24284—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—21no—
388C2×C67—21no—
389C2×C67—42no—
390C2×C67—81no—
391C2×C67—82no—
392C2×C67—82no—
393C2×C67#240811yescharacteristic
394C2×C67#306812yes—
395D67—82no—
396C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
397C2×#472—671no—
398C2×#471—671no—
399#3005—671no—
400#3003D6711yescharacteristic, complemented
401#2930—671no—
402#2046—671no—
403#2045—671no—
404#2019—671no—
405#2018—671no—
406#1978—671no—
407#1977—671no—
408#1811—671no—
409#1785—671no—
410#1783—671no—
411C67#2428411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×#41—671no—
413C23×D4C2×D6711yescharacteristic
414C2×#137—671no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
417C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
418C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
419C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
421C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
422C22×SD16—671no—
423C22×SD16—671no—
424C22×D8—671no—
425C22×D8—671no—
426C2×#131—671no—
427C22×M16—671no—
428#525C2×D6711yescharacteristic
429#472—1344no—
430#471—1344no—
431#452—1342no—
432#450—22no—
433#449—1342no—
434#447—22no—
435#436—1342no—
436#435—1342no—
437C2×#108—671no—
438C2×#108—671no—
439#424—671no—
440#419—671no—
441#418—671no—
442#418C2×D6711yescharacteristic
443#418C2×D6711yescharacteristic
444C2×#101—671no—
445C2×#101—671no—
446C2×#100—671no—
447C2×#100—671no—
448C2×#100—671no—
449C2×#100—671no—
450C2×#100—671no—
451C2×#100—671no—
452#408—671no—
453#407—671no—
454#407—671no—
455#407C2×D6711yescharacteristic
456#405—671no—
457#341—671no—
458#341—671no—
459C25—21no—
460C2×#41—2681no—
461C2×#41—2681no—
462C2×#41—1342no—
463C2×#41—1342no—
464C2×#41—1342no—
465C2×#41—1342no—
466C2×#41C22×D6711yescharacteristic
467C22×Q8—671no—
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—41no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—671no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4—1341no—
480C23×C4C22×D6711yescharacteristic
481#137—2681no—
482#137—1342no—
483AGL(1,ℤ/8)—22no—
484AGL(1,ℤ/8)—22no—
485AGL(1,ℤ/8)—41no—
486AGL(1,ℤ/8)—41no—
487AGL(1,ℤ/8)—2681no—
488AGL(1,ℤ/8)—1342no—
489AGL(1,ℤ/8)—13416no—
490AGL(1,ℤ/8)—13416no—
491C2×Q16—1341no—
492C2×SD16—21no—
493C2×SD16—21no—
494C2×SD16—674no—
495C2×SD16—1341no—
496C2×SD16—1341no—
497C2×SD16—1342no—
498C2×SD16—1342no—
499C2×SD16—1341no—
500C2×SD16—1341no—
501C2×SD16—1342no—
502C2×SD16—1342no—
503C2×D8—21no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—674no—
506C2×D8—1341no—
507C2×D8—1341no—
508C2×D8—1342no—
509C2×D8—1342no—
510C2×D8—1341no—
511C2×D8—1342no—
512C2×D8—1342no—
513#131—1342no—
514#131—1342no—
515C2×M16—672no—
516C2×M16—672no—
517C2×M16—671no—
518C2×M16—671no—
519C2×M16—671no—
520C2×M16—671no—
521C2×M16—1341no—
522C2×M16—1342no—
523C2×M16—1342no—
524C2×M16C22×D6711yescharacteristic
525C2×M16C22×D6711yescharacteristic
526C22×C8—671no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8—1341no—
529#123—21no—
530C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
531#121C22⋊D6712yes—
532#120—21no—
533C4×D4—22no—
534#117C22×D6711yescharacteristic
535#108—1342no—
536#108—1342no—
537C4⋊C8—1342no—
538#103—1342no—
539#102—22no—
540#102—22no—
541#102—1342no—
542#101—2681no—
543#101—1342no—
544#100—2681no—
545#100—2681no—
546#100—2681no—
547#100—1342no—
548#100—1342no—
549#100—1342no—
550C22⋊C8—22no—
551C22⋊C8—1342no—
552C22⋊C8—1342no—
553C22⋊C8—1342no—
554#97—1341no—
555C4×C8—1341no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—42no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—84no—
562C24—1341no—
563C24#1176162711yescharacteristic
564#41—21no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—2684no—
569#41—2684no—
570#41—2684no—
571#41—1348no—
572C2×Q8—672no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1341no—
577C2×Q8—1341no—
578C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×D4—28no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—2682no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—672no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1341no—
604C2×D4—1341no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4D4×D6712yes—
608C2×D4D4×D6712yes—
609C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—2682no—
616C22×C4—2682no—
617C22×C4—2682no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4D4×D6712yes—
620C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
621C22×C4#1176162711yescharacteristic
622C22×C4C23×D6711yescharacteristic
623Q16—2682no—
624SD16—42no—
625SD16—42no—
626SD16—2682no—
627SD16—2682no—
628SD16—1344no—
629SD16—1344no—
630SD16—1348no—
631D8—42no—
632D8—42no—
633D8—2682no—
634D8—1344no—
635D8—1344no—
636D8—1348no—
637M16—21no—
638M16—21no—
639M16—21no—
640M16—21no—
641M16—2682no—
642M16—1341no—
643M16—1341no—
644M16—1341no—
645M16—1341no—
646M16—1341no—
647M16—1341no—
648M16—1341no—
649M16—1341no—
650M16—1344no—
651M16—1344no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—2682no—
655C2×C8—671no—
656C2×C8—671no—
657C2×C8—672no—
658C2×C8—672no—
659C2×C8—672no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—22no—
671C42—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—42no—
678C23—48no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—84no—
686C23—84no—
687C23—88no—
688C23—88no—
689C23—2681no—
690C23—2681no—
691C23—5362no—
692C23—1342no—
693C23#1452401512yes—
694C23C2×#1176162711yescharacteristic
695Q8—21no—
696Q8—21no—
697Q8—2681no—
698Q8—2681no—
699Q8—1342no—
700Q8—1342no—
701D4—21no—
702D4—21no—
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—48no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—82no—
715D4—2688no—
716D4—2681no—
717D4—2681no—
718D4—1342no—
719D4—1342no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—2688no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4#1452401512yes—
735C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
739C2×C4#1452408811yescharacteristic
740C2×C4#1452408811yescharacteristic
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—2681no—
744C8—2681no—
745C8—2681no—
746C8—2681no—
747C8—672no—
748C8—672no—
749C8—1342no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—816no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—2682no—
768C22—5362no—
769C22—5362no—
770C22—5362no—
771C22C2×#1452401511yescharacteristic
772C22#1686403311yescharacteristic
773C22#1686403311yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—41no—
777C4—2682no—
778C4#120×D6711yescharacteristic
779C4#1686396111yescharacteristic
780C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—42no—
785C2—81no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2—5362no—
789C2#2256356211yescharacteristic
790C2#2256993412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3003C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3003D67
hypocenterC67#24284
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524069C2semidirect
2. C2×#16863664C2semidirect
3. C2×#16863657C2semidirect
4. #22569449C2semidirect
5. #22568913C2semidirect
6. #22561471C2semidirect
7. #22561464C2semidirect
8. #22561323C2semidirect
9. #22561315C2semidirect
10. #22561118C2semidirect
11. #22561115C2semidirect
12. #22560249C2semidirect
13. #22560135C2semidirect
14. #22560130C2semidirect
15. C67×#3003C2semidirect
17. C2×#14524073C22semidirect
22. C2×#14524068C22semidirect
27. C2×#14524050C22semidirect
35. C2×#14523978C22semidirect
36. C2×#14523978C22semidirect
37. #16863423C22semidirect
38. #16863404C22semidirect
39. #16863400C22semidirect
40. C2×#14523961C22semidirect
41. C2×#14523961C22semidirect
46. C2×#14523959C22semidirect
47. C2×#14523959C22semidirect
48. #16863363C22semidirect
51. #16863352C22semidirect
52. #16863160C22semidirect
53. #16863160C22semidirect
87. C2×#11761616D4semidirect
96. C2×#11761613D4semidirect
400. #3003D67semidirect
411. C67#24284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240692
C2×#168636642
C2×#168636572
#225694492
#225689132
#225614712
#225614642
#225613232
#225613152
#225611182
#225611152
#225602492
#225601352
#225601302
C67×#30032
#2428467