Finite Group Databasebeta

← #30891743

Subgroups — #30891743

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569600C212yesmaximal, complemented
4#22568903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561513C212yesmaximal, complemented
6#22561274C212yesmaximal, complemented
7#22561108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560174C212yesmaximal, complemented
11C67×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2212yes—
13#16864210—21no—
14#16864209—21no—
15#16864203—22no—
16#16864202—22no—
17#16864198—21no—
18#16864197—21no—
19#16864194C2212yes—
20#16864193—22no—
21C2×#14524065C2211yescharacteristic
22#135×D67—22no—
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24#16863907C2211yescharacteristic
25#16863907C2212yescomplemented
26#16863637—21no—
27#16863632—21no—
28#16863625—22no—
29#16863585—24no—
30#16863582—24no—
31#16863467—22no—
32C8×C22⋊D67—22no—
33#16863434C2211yescharacteristic, complemented
34#16863422C2211yescharacteristic, complemented
35#16863414C2212yescomplemented
36#16863413C2212yescomplemented
37#16863393C2212yescomplemented
38#16863370C2212yescomplemented
39#16863369C2212yes—
40#16863369C2212yescomplemented
41#16863362C2211yescharacteristic
42#16863360C2211yescharacteristic, complemented
43#16863351C2211yescharacteristic, complemented
44#16863152C2212yescomplemented
45C2×#135×C67C2211yescharacteristic
46C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C67C2212yescomplemented
48#467×C67—21no—
49#466×C67—21no—
50#465×C67—22no—
51#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#416×C67C2212yescomplemented
53#14524091—22no—
54#14524090—22no—
55#14524090—22no—
56#14524089—22no—
57#14524089—22no—
58#14524088—24no—
59#14524088—22no—
60C2×#11761628—42no—
61C2×#11761628C2312yes—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63#41×D67—24no—
64#41×D67—42no—
65#14524075—24no—
66#14524074—22no—
67#14524073—22no—
68#14524072—24no—
69#14524070—24no—
70#14524069—22no—
71#14524068—22no—
72#14524067—24no—
73#14524066—22no—
74#14524065—21no—
75#14524065—21no—
76#14524065—21no—
77#14524065—21no—
78#14524064—24no—
79#14524063—24no—
80#14524062—22no—
81C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D67—22no—
83C2×#11761617D412yescomplemented
84SD16×D67—24no—
85C2×D536D411yescharacteristic, complemented
86D8×D67—22no—
87#14524049—21no—
88#14524049—21no—
89#14524049—21no—
90#14524049—21no—
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761611D412yescomplemented
94C2×C8×D67D412yescomplemented
95#14524026—22no—
96#14524026D412yes—
97#14524022—21no—
98#14524022—22no—
99#14524017—21no—
100#14524017—22no—
101#14524012—22no—
102#14524012D412yes—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—42no—
105#14524002C2312yes—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14523977—21no—
108#14523975—21no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523971—42no—
111#14523970—42no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523958—24no—
115#14523957—24no—
116#14523957—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523953—21no—
120C8×Dic67—21no—
121C2×#41×C67C2312yes—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123#135×C67—21no—
124#135×C67—21no—
125#135×C67—21no—
126#135×C67—21no—
127C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C67D412yescomplemented
129C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C22×C8×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#123×C67—22no—
139C22⋊Q8×C67—22no—
140#121×C67—22no—
141#120×C67—22no—
142C4×D4×C67—42no—
143#117×C67C2312yes—
144#107×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#103×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148#11761629—24no—
149#11761629—42no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—42no—
159#11761628—42no—
160#11761628—44no—
161#11761628—44no—
162#11761627—24no—
163#11761627—42no—
164#11761627—44no—
165#11761627—44no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134C2×D412yes—
168C2×Dic134#4111yescharacteristic
169Q8×D67—24no—
170Q8×D67—42no—
171C2×D268—42no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×D268#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—44no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67C2×D412yes—
179D4×D67—24no—
180D4×D67—42no—
181D4×D67—44no—
182D4×D67—44no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—44no—
185C2×C4×D67C2×D412yes—
186Dic268—21no—
187Dic268—21no—
188#11761618—24no—
189#11761617—22no—
190#11761617—22no—
191#11761616—24no—
192#11761615—24no—
193D536—21no—
194D536—21no—
195#11761613—24no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761611—22no—
201#11761611—22no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8C2×D412yes—
204C8×D67—22no—
205C8×D67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—42no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—42no—
213C22⋊Dic67C2×D412yes—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—22no—
218C24×C67C2×D411yescharacteristic
219#41×C67—22no—
220#41×C67—22no—
221#41×C67—22no—
222#41×C67—22no—
223C2×Q8×C67C2×D412yes—
224C2×D4×C67—22no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236Q16×C67—21no—
237Q16×C67—21no—
238SD16×C67—22no—
239SD16×C67—22no—
240D8×C67—21no—
241D8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—41no—
246C2×C8×C67—41no—
247C2×C8×C67—41no—
248C2×C8×C67—41no—
249C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—42no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C22⋊C4×C67—42no—
260C42×C67—22no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—42no—
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—22no—
268C22×D67—44no—
269C22×D67#12112yes—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—42no—
276D4×C67—84no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D67—22no—
295C22⋊D67—22no—
296C22⋊D67—44no—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—42no—
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—44no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67#12112yes—
307D268—22no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—22no—
311D268—44no—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—42no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—22no—
321Dic134—22no—
322Dic134—44no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67#12011yescharacteristic
325C8×C67#12011yescharacteristic
326C8×C67#12011yescharacteristic
327C8×C67#12011yescharacteristic
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—82no—
340C22×C67C2×#12111yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67D4211yescharacteristic
343C2×D67—22no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—82no—
347C2×D67—164no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—82no—
351C4×C67C2×#12011yescharacteristic
352C4×C67#53511yescharacteristic
353C4×C67#54611yescharacteristic
354C4×C67#54611yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67—82no—
359#24285—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—42no—
364C2×C67—82no—
365C2×C67#240811yescharacteristic
366D67—42no—
367D67—82no—
368#3584—671no—
369#3050—671no—
370#3050D6711yescharacteristic, complemented
371#3025—672no—
372#2929—671no—
373#2053—672no—
374#2010—672no—
375#1976—671no—
376#1976—671no—
377#1812—671no—
378#1794—672no—
379C67#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—672no—
381#578—1341no—
382#578—1341no—
383#577—1342no—
384#577—1342no—
385#576—1341no—
386#576—1341no—
387#575—672no—
388#575—1342no—
389C2×#135—671no—
390C2×#135—1342no—
391C2×#135C2×D6711yescharacteristic
392C2×#131—671no—
393C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#525—672no—
395#525—671no—
396#525C2×D6712yescomplemented
397#467—21no—
398#467—1341no—
399#466—21no—
400#466—1341no—
401#465—22no—
402#465—1342no—
403#458—1344no—
404B(4,𝔽2)—1344no—
405#435—1342no—
406C8×D4—1342no—
407#427—671no—
408#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
409#424—671no—
410#421—672no—
411#421—672no—
412#416—672no—
413#416C2×D6712yescomplemented
414#410—672no—
415#410—672no—
416#410—672no—
417#408—671no—
418#407—671no—
419#405—671no—
420H(3,ℤ/4)—672no—
4212−1+4—1342no—
4222−1+4—1342no—
4232−1+4—1342no—
424H(5,𝔽2)—1344no—
425H(5,𝔽2)—1342no—
426H(5,𝔽2)—1342no—
427H(5,𝔽2)—1342no—
428C2×#41—2682no—
429C2×#41—2682no—
430C2×#41—671no—
431C2×#41—672no—
432C2×#41—1344no—
433C2×#41C22×D6712yes—
434C23×C4C22×D6711yescharacteristic
435#137—1344no—
436#137—1344no—
437#137—1342no—
438#137—1342no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440AGL(1,ℤ/8)—1344no—
441AGL(1,ℤ/8)—1342no—
442AGL(1,ℤ/8)—1342no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—1344no—
448#135—1342no—
449#135—1344no—
450#135—1342no—
451#135—1341no—
452#135—1341no—
453#135—1341no—
454#135—1341no—
455C2×Q16—671no—
456C2×Q16—1342no—
457C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—672no—
459C2×SD16—1344no—
460C2×SD16C22⋊D6712yescomplemented
461C2×D8—671no—
462C2×D8—1342no—
463C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
464#131—1341no—
465#131—1341no—
466#131—1341no—
467#131—1341no—
468C2×M16—671no—
469C2×M16—672no—
470C2×M16—671no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—21no—
474C22×C8—21no—
475C22×C8—21no—
476C22×C8—21no—
477C22×C8—672no—
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480#123—22no—
481#123—672no—
482#123—1342no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1341no—
486#121—22no—
487#121—1342no—
488#121—1341no—
489#120—22no—
490#120—672no—
491#120—1342no—
492C4×D4—42no—
493C4×D4—2682no—
494C4×D4—1342no—
495#117—671no—
496#117—672no—
497#117C22×D6712yes—
498#107—21no—
499#107—1341no—
500#106—21no—
501#106—1341no—
502C4⋊C8—1342no—
503#104—2682no—
504#104—2682no—
505#103—22no—
506#103—1342no—
507#102—22no—
508#102—1342no—
509#99—1344no—
510#99—1344no—
511#99—1344no—
512C22⋊C8—1342no—
513C22⋊C8—1342no—
514#97—1341no—
515C4×C8—1341no—
516C24D4×D6711yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—2684no—
522#41—2682no—
523#41—2682no—
524#41—2684no—
525#41—2682no—
526#41—2682no—
527#41—2684no—
528#41—2684no—
529#41—1344no—
530#41—1344no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533#41—1342no—
534#41—1342no—
535#41—1341no—
536#41—1341no—
537#41—1341no—
538#41—1341no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—2682no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—672no—
543C2×Q8—1344no—
544C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—2684no—
550C2×D4—2684no—
551C2×D4—2684no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—672no—
554C2×D4—672no—
555C2×D4—671no—
556C2×D4—1344no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—2684no—
568C22×C4—672no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—1344no—
575Q16—1341no—
576Q16—1341no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—1344no—
580SD16—1344no—
581SD16—1342no—
582SD16—1342no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—1344no—
586D8—1341no—
587D8—1341no—
588M16—1341no—
589M16—1341no—
590M16—1341no—
591M16—1341no—
592M16—1342no—
593M16—1342no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1342no—
604C2×C8—1342no—
605C2×C8D4×D6711yescharacteristic
606C2×C8D4×D6711yescharacteristic
607C2×C8D4×D6711yescharacteristic
608C2×C8D4×D6711yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
610C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—672no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C42—22no—
627C42—1342no—
628C42—1341no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—2684no—
635C23—672no—
636C23—1342no—
637C23C2×D4×D6711yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—2684no—
641Q8—1342no—
642Q8—1342no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—2684no—
651D4—2684no—
652D4—2684no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—2684no—
656D4—5364no—
657D4—1342no—
658D4—1342no—
659D4—1341no—
660D4—1342no—
661D4—1341no—
662D4—1342no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—2684no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—672no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
688C2×C4#41×D6711yescharacteristic
689C2×C4#1452408811yescharacteristic
690C2×C4#1452408911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—2681no—
693C8—1342no—
694C8#1452401111yescharacteristic
695C8#1452401111yescharacteristic
696C8#1452401111yescharacteristic
697C8#1452401111yescharacteristic
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—5362no—
711C22—10724no—
712C22—1342no—
713C22#121×D6711yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
715C22#1686403011yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—2682no—
720C4—2682no—
721C4—5362no—
722C4—1342no—
723C4C2×#1452401111yescharacteristic
724C4#1686396211yescharacteristic
725C4#1686403411yescharacteristic
726C4#1686404311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—2682no—
733C2—5362no—
734C2#2256356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863962
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3050C2
socleC2×C67#2408
hypercenter#3050D67
hypocenterC67#24285
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. #22569790C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22568903C2semidirect
5. #22561513C2semidirect
6. #22561274C2semidirect
7. #22561108C2semidirect
8. #22561105C2semidirect
9. #22560252C2semidirect
10. #22560174C2semidirect
11. C67×#3050C2semidirect
25. #16863907C22semidirect
33. #16863434C22semidirect
34. #16863422C22semidirect
35. #16863414C22semidirect
36. #16863413C22semidirect
37. #16863393C22semidirect
38. #16863370C22semidirect
40. #16863369C22semidirect
42. #16863360C22semidirect
43. #16863351C22semidirect
44. #16863152C22semidirect
46. C23×C8×C67C22semidirect
47. #525×C67C22semidirect
51. #427×C67C22semidirect
52. #416×C67C22semidirect
81. C2×Dic268D4semidirect
83. C2×#11761617D4semidirect
85. C2×D536D4semidirect
93. C2×#11761611D4semidirect
94. C2×C8×D67D4semidirect
127. C2×Q16×C67D4semidirect
128. C2×SD16×C67D4semidirect
129. C2×D8×C67D4semidirect
370. #3050D67semidirect
379. C67#24285semidirect
393. C23×C8C2×D67semidirect
396. #525C2×D67semidirect
408. #427C2×D67semidirect
413. #416C2×D67semidirect
457. C2×Q16C22⋊D67semidirect
460. C2×SD16C22⋊D67semidirect
463. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225697902
#225696002
#225689032
#225615132
#225612742
#225611082
#225611052
#225602522
#225601742
C67×#30502
#2428567