Subgroups — #30891747

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864232	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864213	—	2	2	no	—
12	#16864208	—	2	4	no	—
13	#16864201	—	2	2	no	—
14	#16864196	—	2	2	no	—
15	#16864196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863907	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863637	—	2	2	no	—
20	#16863632	—	2	2	no	—
21	#16863625	—	2	4	no	—
22	#16863585	—	2	4	no	—
23	#16863582	—	2	4	no	—
24	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863412	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863370	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863369	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863153	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₈×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14524091	—	2	2	no	—
40	#14524090	—	2	4	no	—
41	#14524089	—	2	4	no	—
42	#14524088	—	2	4	no	—
43	#14524088	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
46	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
47	#14524076	—	2	8	no	—
48	#14524076	—	2	4	no	—
49	#14524071	—	2	8	no	—
50	#14524071	—	2	4	no	—
51	#14524065	—	2	4	no	—
52	#14524065	—	2	4	no	—
53	#14524065	—	2	2	no	—
54	#14524065	—	2	4	no	—
55	#14524065	—	2	2	no	—
56	#14524065	—	2	2	no	—
57	#14524065	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761617	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	complemented
64	#14524026	—	2	4	no	—
65	#14524022	—	2	4	no	—
66	#14524017	—	2	4	no	—
67	#14524012	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
69	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
70	#14523977	—	2	2	no	—
71	#14523975	—	2	2	no	—
72	#14523969	—	4	4	no	—
73	#14523968	—	2	4	no	—
74	#14523965	—	2	4	no	—
75	#14523958	—	2	4	no	—
76	#14523957	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761629	—	4	4	no	—
103	#11761628	—	2	8	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	4	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	4	4	no	—
109	#11761628	—	4	4	no	—
110	#11761627	—	4	4	no	—
111	#11761627	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
125	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
126	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
127	#11761617	—	2	8	no	—
128	#11761617	—	2	4	no	—
129	#11761617	—	2	4	no	—
130	D₅₃₆	—	2	4	no	—
131	D₅₃₆	—	2	2	no	—
132	D₅₃₆	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	8	4	no	—
242	#24285	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	8	4	no	—
249	#3584	—	67	1	no	—
250	#3050	—	67	2	no	—
251	#3025	—	67	2	no	—
252	#2929	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2053	—	67	2	no	—
254	#2010	—	67	2	no	—
255	#1976	—	67	2	no	—
256	#1812	—	67	1	no	—
257	#1794	—	67	2	no	—
258	C₆₇	#24285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#585	—	67	2	no	—
260	#578	—	134	2	no	—
261	#577	—	134	4	no	—
262	#576	—	134	2	no	—
263	#575	—	67	2	no	—
264	#575	—	134	2	no	—
265	C₂×#135	—	67	2	no	—
266	C₂×#135	—	134	2	no	—
267	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#525	—	67	4	no	—
270	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#467	—	134	2	no	—
272	#466	—	134	2	no	—
273	#465	—	134	4	no	—
274	#458	—	134	4	no	—
275	B(4,𝔽₂)	—	134	4	no	—
276	#435	—	2	2	no	—
277	C₈×D₄	—	2	2	no	—
278	#427	—	67	2	no	—
279	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#421	—	67	4	no	—
281	#416	—	67	4	no	—
282	#410	—	67	2	no	—
283	#410	—	67	4	no	—
284	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
293	C₂×#41	—	268	4	no	—
294	C₂×#41	—	67	4	no	—
295	C₂×#41	—	134	4	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	134	4	no	—
299	#137	—	134	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
302	#135	—	134	4	no	—
303	#135	—	134	4	no	—
304	#135	—	134	2	no	—
305	#135	—	134	2	no	—
306	#135	—	134	2	no	—
307	#135	—	134	2	no	—
308	#135	—	134	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×D₈	—	67	2	no	—
314	C₂×D₈	—	134	2	no	—
315	#131	—	2	2	no	—
316	#131	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	134	4	no	—
328	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	134	4	no	—
333	#120	—	134	4	no	—
334	#120	D₂₆₈	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	268	4	no	—
337	#117	—	67	4	no	—
338	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	134	2	no	—
340	#106	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#104	—	268	4	no	—
343	#103	—	134	4	no	—
344	#102	—	134	4	no	—
345	#99	—	134	4	no	—
346	#99	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	268	4	no	—
355	#41	—	268	4	no	—
356	#41	—	268	4	no	—
357	#41	—	268	8	no	—
358	#41	—	268	4	no	—
359	#41	—	134	8	no	—
360	#41	—	134	4	no	—
361	#41	—	134	4	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
367	C₂×Q₈	#11761628	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	268	8	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	268	4	no	—
372	C₂×D₄	—	268	4	no	—
373	C₂×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	134	4	no	—
388	Q₁₆	—	134	2	no	—
389	Q₁₆	—	134	2	no	—
390	SD₁₆	—	134	8	no	—
391	SD₁₆	—	134	4	no	—
392	SD₁₆	—	134	4	no	—
393	D₈	—	134	4	no	—
394	D₈	—	134	2	no	—
395	D₈	—	134	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	134	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	268	4	no	—
433	Q₈	—	134	4	no	—
434	Q₈	—	134	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	268	4	no	—
439	D₄	—	268	8	no	—
440	D₄	—	268	4	no	—
441	D₄	—	268	4	no	—
442	D₄	—	536	8	no	—
443	D₄	—	134	4	no	—
444	D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
468	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
469	C₈	#14524011	1	2	yes	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	536	4	no	—
480	C₂²	—	1072	4	no	—
481	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	536	4	no	—
488	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16864042	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	536	4	no	—
496	C₂	#22563565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863960
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2929	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2408
hypercenter	#2929	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24285
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574983	C₂	semidirect
2. #22569790	C₂	semidirect
3. #22569600	C₂	semidirect
4. #22561515	C₂	semidirect
5. #22561276	C₂	semidirect
6. #22561107	C₂	semidirect
7. #22560255	C₂	semidirect
8. #22560172	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2929	C₂	semidirect
18. #16863907	C₂²	semidirect
24. #16863434	C₂²	semidirect
25. #16863412	C₂²	semidirect
26. #16863393	C₂²	semidirect
28. #16863369	C₂²	semidirect
29. #16863153	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
61. C₂×#11761617	D₄	semidirect
63. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
88. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
252. #2929	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#24285	semidirect
268. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
279. #424	C₂×D₆₇	semidirect
285. #407	C₂×D₆₇	semidirect
286. #405	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
324. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574983	2
#22569790	2
#22569600	2
#22561515	2
#22561276	2
#22561107	2
#22560255	2
#22560172	2
C₆₇×#2929	2
#24285	67